Gimana sih, caranya menggambar grafik fungsi eksponen? Yuk, kita pelajari sembari menggambar bersama-sama!

Saat musim pancaroba kayak gini, gue suka berkhayal main ke pantai menikmati hangatnya mentari senja. Yang paling bikin gue ngiler itu, nikmatin suasana pantai sambil minum es jeruk, terus leyeh-leyeh gitu. Hmm … segar banget ya, rasanya.

analogi bilangan eksponen zenius education — Menikmati jus jeruk di tepian pantai. (dok. Flickr/Jennifer Boyer)

Tapi, pas gue lagi berkhayal santai di pantai sambil minum es jeruk. Gue malah kepikiran soal materi eksponen di Matematika, gara-gara melihat jus jeruk, nih!

Soalnya, gue melihat kalau bentuk jus jeruk yang ada irisan jeruk di tepi gelas itu mirip bilangan eksponen, yaitu 3², 5³, atau kita sebut b^x. Jadi, huruf b itu seperti gelas atau basisnya, sedangkan huruf x seperti pangkatnya. Haha, iya nggak sih?

Nah, bilangan pangkat atau eksponen itu bisa dibuat dalam bentuk fungsi. Kita sebut dengan fungsi eksponen yang bentuknya seperti di bawah ini.

f(x) = a.b^x

y = a.b^x

a: konstanta

b: basis

Dengan syarat, b>0 (b lebih dari 0) dan b≠1 (b tidak sama dengan 1). Syarat itu harus terus elo pegang, karena nantinya akan berguna ketika elo membuat grafik fungsi eksponen.

Baca Juga: Rumus Pangkat dan Bilangan Kuadrat

Daftar Isi

Apa Itu Grafik Fungsi Eksponen?

Coba deh elo perhatikan dulu pengertian grafik fungsi eksponen berikut ini.

Grafik fungsi eksponen merupakan grafik dengan bentuk monoton naik dan turun.

Hmm … Bentuknya monoton naik atau monoton turun. Maksudnya gimana? Elo bayangkan tentang skateboard ramp atau lereng yang biasa buat main skateboard.

contoh benda yang sesuai dengan grafik fungsi eksponen zenius — Skateboard ramp merupakan contoh penerapan grafik fungsi eksponen. (Arsip Zenius)

Udah kebayang kan bentuknya gimana? Nah, ciri-ciri grafik fungsi eksponen kurang lebih seperti skateboard ramp. Ada yang monoton naik, dan ada yang monoton turun. Penentuan naik dan turun tersebut berdasarkan sifat-sifat grafik fungsi eksponen, yaitu:

Jika b>0, maka grafik akan monoton naik.
Jika 0<b<1, maka grafik akan monoton turun.
Grafik akan memotong sumbu-y di (0,a).

Supaya makin kebayang, kita langsung masuk ke contoh perhitungannya, yuk!

Cara Menggambar Grafik Fungsi Eksponen

Buatlah grafik dari fungsi eksponen berikut ini!

f(x) = 2^x → a = 1 dan b = 2.

Pertama, kita tentukan dulu nilai x dan y-nya. Buat tabel untuk mengetahui berapa nilai y, jika sudah diketahui x. Kita ambil nilai x: -1, 0, 1, 2, dan 3.

x → 2^x	y
-1	½
0	1
1	2
2	4
3	8

Setelah kita mengetahui nilai x dan y. Selanjutnya, kita buat grafiknya berdasarkan angka-angka tersebut.

ilustrasi grafik fungsi eksponen 2 pangkat x zenius education — Grafik fungsi eksponen untuk 2x. (Arsip Zenius)

Mudah kan? Lalu, bagaimana kalau fungsi eksponennya bernilai negatif? Misalnya, f(x) = -2^x. Elo nggak usah bingung. Kalau udah paham cara di atas, mau seperti apa pun bentuknya pasti elo bisa mengerjakan.

Buat tabel dulu seperti sebelumnya untuk menentukan nilai x dan y.

x → -2^x	y
-1	-½
0	-1
1	-2
2	-4
3	-8

Dari angka-angka tersebut, kita bisa langsung membuat grafiknya, seperti ini.

Caranya sama, tapi hasilnya terbalik, iya kan? Karena, nilainya juga berlawanan, yaitu positif dan negatif. Jadi, kalau ada suatu fungsi yang sama, tapi nilainya berlawanan, maka grafiknya akan berlawanan juga seperti pada gambar di atas.

Lalu, gimana cara menentukan fungsi eksponen dari grafik? Penasaran kan? Elo bisa langsung nonton video belajar Zenius dengan klik banner di bawah ini!

Cara Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafik

Nah, sekarang gimana caranya kalau kita diminta untuk menentukan fungsi eksponen dari grafiknya? Bingung nggak tuh? Nggak perlu bingung-bingung, guys. Elo pahami uraian di bawah ini ya supaya nggak bingung lagi!

Ada suatu grafik fungsi eksponen seperti ini.

cara menentukan fungsi eksponen dari grafik zenius education — Grafik fungsi eksponen. (Arsip Zenius)

Kemudian, elo diminta untuk menentukan fungsi eksponennya. Gimana caranya?

Pertama, elo cari tahu dulu titik-titik yang dilalui oleh grafik. Dari gambar, diketahui bahwa grafik melalui titik (-2,9), (-1,3), dan (0,1). Grafik turunnya mendekati sumbu-x positif, artinya 0<b<1.

Elo masih ingat kan aturan fungsi eksponen? Bentuk fungsi eksponen, yaitu f(x) = a.b^x.

Ketika grafik tersebut melalui titik (0,1), maka 1 = a.b⁰. Sehingga, diperoleh a = 1.

Ketika grafik tersebut melalui titik (-1,3), maka 3 = 1.b^-1. Diperoleh 3 = 1/b, sehingga b = ⅓.

Jadi, fungsi eksponen dari grafik fungsi tersebut adalah f(x) = (⅓)^x.

Contoh Soal Grafik Fungsi Eksponen dan Pembahasannya

Untuk menguji sejauh mana pemahaman elo mengenai materi grafik fungsi eksponen, gue ada beberapa contoh soal dan pembahasan yang bisa dijadikan sebagai referensi. Cekidot!

Contoh Soal 1

Uraikan bentuk eksponen dari 3⁴!

A. 3 x 3 x 3 x 3

B. 4 x 4 x 4

C. 3 + 3 + 3 + 3

D. 4 + 4 + 4

Jawab: A. 3 x 3 x 3 x 3.

Pembahasan: Ingat dalam materi fungsi eksponen, bahwa bentuk aⁿ= a x a x a x … x a (sebanyak n kali). Jadi, jawaban yang tepat dari 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3.

Contoh Soal 2

Diketahui suatu fungsi f(x) = (-3)^x+1. Berapakah nilai f(1)?

Jawab: 9.

Pembahasan: Kenapa kok bisa tahu jawabannya 9? Karena, elo cukup mengganti atau mensubstitusi nilai x = 1 ke fungsi yang diberikan. Sehingga, f(1) = (-3)¹⁺¹ = (-3)² = 9.

Contoh Soal 3

Tentukan grafik fungsi dari f(x) = 3^x!

Tipe fungsinya sama seperti pada uraian di atas. Jadi, gue mau elo mengerjakan sendiri tanpa gue kasih pembahasan di sini. Kalau sudah punya jawaban, langsung drop aja di kolom komentar ya, guys!

*****

Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang grafik fungsi eksponen? Buat yang lebih menyukai belajar dengan nonton video, elo bisa mengakses materi UTBK lainnya di video Zenius. Elo juga bisa mencoba melatih kemampuan dengan level soal yang mirip UTBK beneran di Try Out bareng Zenius.

Biar belajarnya lebih mantap, elo juga bisa berlangganan paket belajar Zenius! Kita punya berbagai pilihan paket yang udah disesuaikan sama setiap kebutuhan elo. Klik gambar di bawah ini ya untuk pengalaman belajar yang lebih seru!