Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial

Pertidaksamaan Polinomial Zenius Education

Sobat Zenius, mungkin elo udah familiar dengan cara penyelesaian pertidaksamaan berikut: x – 4 > 2. Berapa, hasilnya? Yup, pasti elo bakal menjawab dengan x > 6. Jawaban elo betul, tapi, kali ini kita akan membahas pertidaksamaan polinomial dan cara kita mencari nilai x akan berbeda.

Gimana tuh, cara menyelesaikan pertidaksamaan polinomial? Simak artikel ini sampai akhir, ya!

Menentukan Nilai Titik Kritis

Dalam mencari nilai x pada sebuah pertidaksamaan polinomial, elo harus mencari yang namanya nilai titik kritis. Caranya adalah dengan menentukan letak nilai positif dan negatif dalam garis bilangan.

Sebagai contoh, gue akan pakai pertidaksamaan yang tadi, x – 4 > 2. Hasilnya tadi kan  x > 6 dan masih kita bisa ubah lagi menjadi  x – 6 > 0.  Kalau elo gambar garis bilangannya, jadinya akan seperti berikut:

garis bilangan pertidaksamaan polinomial

Kenapa gue bisa tandai yang ke kiri negatif dan yang ke kanan positif? Kalau elo coba masukkan nilai x lebih kecil dari 6, elo akan mendapatkan hasil negatif. Tapi, kalau nilai x lebih besar dari 6, hasilnya akan positif.

Karena dalam pertidaksamaan, nilai x harus bisa menghasilkan x > 0, maka elo ambil nilai x yang hasilnya positif.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x – 6 > 0 adalah x > 6. Gampang, kan?

Nah, tapi, bentuk pertidaksamaan polinomial itu ada banyak sekali, dan penyelesaiannya juga beragam. Tapi tenang aja, gue udah siapkan beberapa contoh pertidaksamaan polinomial lengkap dengan penyelesaiannya supaya elo lebih mantap belajarnya. Yuk kita caw!

Baca Juga: Rumus Persamaan Kuadrat dan Akar-akarnya

Contoh Soal Pertidaksamaan Polinomial

1. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 441

Untuk pertidaksamaan ini, kita gambar dulu garis-garis bilangannya.

Garis bilangan pertidaksamaan polinomial
Cara mengalikan tanda-tanda pada garis bilangan (Arsip Zenius)

Setelah elo gambar, elo kalikan tanda- tanda positif dan negatif dari kedua garis bilangan di atas. Maka, elo akan mendapatkan garis bilangan seperti gambar berikut ini:

mengalikan garis bilangan pertidaksamaan polinomial
Hasil mengalikan tanda-tanda pada garis bilangan (Arsip Zenius)

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 442 adalah Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 443 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 444

2.

Kalikan juga garis bilangannya seperti yang udah gue jelaskan tadi, dan elo akan mendapatkan garis bilangan berikut:

mengalikan garis bilangan pertidaksamaan polinomial

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau .

3. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 445

Supaya hasilnya lebih terjamin benernya, kita rapikan dulu yuk, pertidaksamaannya. Gue mau pindahin x yang ada di Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 446 biar jadi di depan. Tapi kalau langsung ditukar aja tempatnya, jadinya malah Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 447, kan?

Biar lebih oke, kita hilangkan dulu tanda negatifnya dengan mengalikan pertidaksamaannya dengan -1 dan menjadi Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 448. Kalau sebuah pertidaksamaan dikalikan dengan -1, maka tandanya akan berubah jadi berlawanan arah.

Sekarang, kita buat garis bilangannya!

pembahasan contoh soal pertidaksamaan polinomial


Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 448 adalah Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 450 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 451.

Elo bisa nonton video penyelesaian pertidaksamaan polinomial ini lengkap dengan contoh lainnya, lho! Dimana? Tinggal klik aja banner berikut ini!

Pertidaksamaan Polinomial

4. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 452

Kali ini, kita punya bentuk kuadrat. Kalau elo hitung-hitung, mau berapapun nilai x nya kalau hasilnya dipangkatkan genap, pasti hasilnya positif, kan? Makanya elo nggak perlu repot-repot mengalikan garis bilangannya. Langsung aja pake yang Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 453.

pembahasan contoh soal pertidaksamaan polinomial

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 454.

5. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 455

Kalau kita tinggalin aja yang berpangkat genap dan gambar garis bilangannya, maka akan menjadi seperti berikut:

pembahasan contoh soal pertidaksamaan polinomial

Maka kita akan dapat nilai Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 456.

Tapi nih, meskipun yang berpangkat genap tadi kita cuekin karena nggak ada pengaruhnya ke garis bilangan, jangan dibiarkan begitu aja ya, nanti dia nangis. Mereka tetap bisa memenuhi pertidaksamaan dengan menghasilkan 0.

So, kita masih punya x = 2 dan x = -1.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tadi adalah x = -1 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 456 (ini udah termasuk x=2, yaps!)

6.

pembahasan contoh soal pertidaksamaan polinomial

Sementara, kita punya nilai .

Coba elo cek lagi yang berpangkat genap. Ternyata, hasilnya 0. Yang diminta adalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan dan menghasilkan < 0. Berarti, x = -2, x = 1, dan x = 2 kita buang aja.

Maka, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau atau atau .

7. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 458

Kalau pecahan gimana, dong? Caranya sama aja ya, elo gambar dulu garis bilangannya seperti biasa.

pembahasan contoh soal pertidaksamaan polinomial

Maka elo bakal dapet Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 459 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 451. Tapi, perlu diingat, kalau dalam pecahan, apapun yang dibagi 0 hasilnya akan tidak terhingga. Jadi disini, penyebutnya harus Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 461.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 462.

8. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 463

Kok, nggak ada kurung-kurungnya? Tenang, ini masih kita bisa ubah bentuknya menjadi Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 464.

pembahasan contoh soal pertidaksamaan polinomial

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 443 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 451. Jawaban ini juga bisa elo buktikan dengan menggambar grafiknya, lho! Caranya bisa elo simak di sini.

9. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 467

Yang ini juga kita faktorkan dulu, ya. Hasilnya akan menjadi

Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 468

Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 469

Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 470

Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 471

Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 472

Kalau elo gambar grafik pertidaksamaan tadi, elo akan punya kurva yang terbuka ke atas seperti berikut:

grafik pertidaksamaan polinomial
Grafik pertidaksamaan polinomial (Arsip Zenius)

Maka, nilai x yang memenuhi adalah atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 473.

Baca Juga: Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat

Penutup dan Contoh Soal Latihan

ilustrasi mengerjakan soal latihan pertidaksamaan polinomial
Coba kerjakan soal latihannya, yuk! (Dok. Pixabay)

Ada berbagai bentuk dan cara penyelesaian pertidaksamaan polinomial dan elo baru aja mempelajarinya. Di penghujung artikel ini, gue mau kasih elo contoh-contoh soal lagi untuk elo coba kerjain sambil mengasah kemampuan elo.

  1. Nilai x berikut ini yang memenuhi pertidaksamaan Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 474 adalah ….
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
  2. Penyelesaian dari pertidaksamaan Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 475 adalah ….
    A. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 476
    B. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 476 atau
    C. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 478
    D. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 479 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 480
  3. Penyelesaian dari pertidaksamaan Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 481 adalah ….
    A. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 482 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 483
    B. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 482 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 485
    C. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 486 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 485
    D. Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 488 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 485

Pembahasan:

1. Jawaban: D. Garis bilangan pertidaksamaannya adalah sebagai berikut:

pembahasan contoh soal pertidaksamaan polinomial

Maka, Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 490 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 451. Jadi, nilai x yang memenuhi yang ada dalam pilihan jawaban adalah 3.

2. Jawaban: D. Garis bilangan pertidaksamaannya adalah sebagai berikut:

pembahasan contoh soal pertidaksamaan polinomial

Jadi, penyelesaiannya adalah Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 492 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 493

3. Jawaban: B. Garis bilangan pertidaksamaannya adalah sebagai berikut:

pembahasan contoh soal pertidaksamaan polinomial

Jadi, penyelesaiannya adalah Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 494 atau Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial 495.

Oke deh, sekian dulu pembahasan pertidaksamaan polinomial di artikel ini. Jumpa lagi di tulisan gue lainnya, ya!

Baca Juga: Pengertian dan Penerapan Polinomial (Suku Banyak) – Materi Matematika Kelas 11

Bagikan Artikel Ini!