Halo, Sobat Zenius! Memasuki kelas 10 ini, elo pasti mulai terpapar sama materi-materi matematika yang lebih advance, kan? Apalagi di mata pelajaran matematika peminatan. Tapi elo nggak perlu bingung ataupun pusing duluan sebelum mempelajarinya ya!

Gue di sini akan bahas salah satu materi matematika peminatan berjudul logaritma. Gue akan bahas mulai dari apa itu pertidaksamaan logaritma, bentuk pertidaksamaan logaritma, syarat dan operasi hitungnya, hingga contoh soal untuk melatih pemahaman elo. Jadi, elo simak artikel ini sampai beres ya!

Daftar Isi

Pengertian Pertidaksamaan Logaritma

Sobat Zenius, sebelum gue bahas soal apa itu pertidaksamaan logaritma, gue mau jelasin dulu apa itu logaritma. Logaritma adalah operasi invers dari perpangkatan. Gimana tuh? Coba elo cermati ilustrasi berikut ini.

Nah, dalam logaritma sendiri ada yang namanya persamaan dan pertidaksamaan. Persamaan logaritma adalah persamaan yang terdiri dari dua bentuk logaritma yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=).

Kebalikannya, pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang terdiri dari dua bentuk logaritma yang bukan dihubungkan oleh tanda sama dengan alias bisa menggunakan tanda-tanda seperti ini: >, <, ≤, ≥.

persamaan logaritma dan pertidaksamaan logaritma, bentuk logaritma — Bentuk Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma (Arsip Zenius)

Baca Juga:

Logaritma dan Persamaan Logaritma

Syarat Pertidaksamaan Logaritma

Pada persamaan logaritma, kita tau bahwa ketika

^alog x = ^alog 3

maka,

x = 3

Nah, terus gimana kalo pada pertidaksamaan? Apakah ketika ^alog x > ^alog 3 maka x > 3 juga? Untuk menjawab ini, ada syarat logaritma yang perlu elo perhatikan, yaitu:

1. Nilai numerus (b) harus lebih besar dari nol

Logaritma dari bilangan nol dan bilangan negatif nggak bisa didefinisikan.

2. Nilai basis (a) harus selalu lebih besar dari nol dan nggak sama dengan satu

Basis negatif nggak bisa didefinisikan dalam bilangan real.

syarat logaritma — Syarat Logaritma (Arsip Zenius)

Selain itu, elo bisa menggunakan grafik untuk bisa lebih paham sifat pertidaksamaan logaritmanya. Coba elo cermati grafik di bawah ini.

Dari grafik-grafik di atas, kita tau bahwa kondisi pertidaksamaan logaritma akan bergantung pada nilai a-nya. Simpelnya, ketika nilai a > 1, nilai x akan senilai dengan pertidaksamaan logaritma. Sementara itu, ketika nilai a berada di antara 0 dan 1, nilai x akan berkebalikan nilai dengan pertidaksamaan logaritma.

Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma

Nah, sampai sini elo udah mencoba memahami apa itu pertidaksamaan logaritma dan seperti apa bentuknya. Supaya elo bisa lebih paham lagi dengan konsep pertidaksamaan ini, coba elo kerjakan soal di bawah ini ya!

Contoh Soal 1

Jika , maka himpunan penyelesaiannya adalah …

Pembahasannya:

Hal pertama yang perlu elo perhatikan adalah nilai a-nya. Dari soal, kita tau bahwa pertidaksamaan logaritma ini punya nilai a > 0 dan nilai a ≠ 1 sehingga syarat pertama terpenuhi. Selanjutnya, kita tau bahwa nilai a > 1 (karena 2 > 1) sehingga berlaku x ≤ 1.

Selain itu, syarat dari pertidaksamaan logaritma adalah x > 0. Oleh karena itu, kita bisa tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah (b) .

Gimana? Masih cukup gampang, kan? Kita coba kasus lainnya yuk!

Contoh Soal 2

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah …

Pembahasannya:

Sama seperti contoh soal 1, elo perlu memperhatikan nilai basis atau nilai a-nya. Syarat nilai a > 0 dan nilai a ≠ 1 terpenuhi karena a = ½. Selanjutnya, kita tentukan sifat basis pada pertidaksamaan logaritmanya. Nilai a berada di antara 0 dan 1 karena nilai a = ½ sehingga berlaku x > 2.

Nah, karena kita tau x akan bernilai lebih dari 2, berarti syarat x > 0 otomatis terpenuhi. Oleh karena itu, jawaban yang tepat untuk contoh soal ini adalah (d) .

Gimana? Gampang kan soal-soal tadi? Atau elo butuh contoh soal yang lebih menantang? Tenang! Elo bisa download aplikasi Zenius di hp elo untuk dapetin contoh soal beserta video pembahasannya.

Elo juga bisa klik banner di bawah ini untuk belajar materi logaritma atau materi matematika peminatan lainnya. Tinggal klik banner dan ketik materi yang diinginkan di kolom pencarian ya.

Pertidaksamaan Logaritma – Materi Matematika Peminatan Kelas 10 144

Nah, supaya pemahaman elo makin dalam, ikuti terus review materi dan kerjakan berbagai latihan soal di Zenius, yuk. Ada berbagai paket yang bisa elo beli sesuai kebutuhan elo. Klik banner di bawah ini untuk info selengkapnya!