Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner – Materi Matematika Kelas 11

cara menentukan titik stasioner

Di materi Matematika kelas 11, elo akan belajar tentang rumus dan cara menentukan titik stasioner. Pelajari materi lengkapnya di artikel ini, yuk!

Kalau elo sudah belajar tentang persamaan fungsi garis singgung, elo pasti akan menemukan satu titik di mana fungsi “berhenti” naik atau turun. Titik ini disebut sebagai titik stasioner.

Nah, apa sih sebenarnya titik ini? Bagaimana cara menentukan titik stasioner?

Kita pelajari bareng-bareng, yuk!

Apa Itu Titik Stasioner?

Titik stasioner merupakan sebuah titik dalam grafik yang turunan kurva pertamanya sama dengan nol. Titik ini disimbolkan dengan rumus berikut:

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 169

Supaya lebih mudah dipahami, titik stasioner dapat digambarkan dalam garis fungsi seperti gambar di bawah ini.

Garis fungsi yang menunjukkan titik stasioner
Garis fungsi yang menunjukkan titik stasioner (Arsip Zenius)

Pada garis fungsi ini, elo bisa menemukan tiga titik. Pertama, pada saat nilai x=a, sehingga fungsinya disebut sebagai f(a). Kemudian, titik stasioner selanjutnya muncul saat nilai x=b, fungsinya disebut sebagai f(b). Lalu yang terakhir muncul saat nilai x=c, sehingga fungsinya adalah f(c).

Oleh karena itu, titik stasionernya adalah:

  • (a, f(a))
  • (b, f(b))
  • (c, f(c))

Elo juga bisa menyebut bahwa nilai stasionernya adalah:

  • f(a)
  • f(b)
  • f(c)

Baca Juga: Rumus Persamaan Garis Singgung dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11

Cara Menentukan Titik Stasioner

Lalu, bagaimana cara menentukan titik stasioner? Coba ikuti contoh soal berikut.

Tentukan titik stasioner fungsi berikut:

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 170

Ingat, nilai fungsi dari titik stasioner harus sama dengan nol (f’(x)=0). Sehingga, turunan dari fungsi ini adalah:

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 171

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 172

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 173

Sehingga, elo mendapatkan nilai x:

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 174

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 175

Sekarang, elo hanya perlu menentukan nilai f(x) untuk mendapatkan titik stasioner dengan memasukkan nilai x. Pertama, elo harus mencari nilai fungsi f(-3).

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 176

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 177

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 178

Berarti pada fungsi f(-3), titik stasioner ada pada titik (-3,31). 

Selanjutnya, cari nilai fungsi f(1).

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 179

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 180

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 181

Artinya, pada fungsi f(1), titik stasioner ada pada titik (1,-1).

Baca Juga: Transformasi Geometri dengan Matriks – Materi Matematika Wajib Kelas 11

Contoh Soal Titik Stasioner

1. Perhatikan grafik berikut:

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 182
Contoh soal titik stasioner (Arsip Zenius)

Titik-titik stasioner ditunjukkan pada titik ….

a. A dan E

b. A, C, dan E

c. B, C, dan D

d. A, B, C, dan E

e. A, B, D, dan E

Titik stasioner diperoleh ketika fungsi gradien garis singgungnya bernilai nol. Dengan kata lain, titik-titik di mana gradien garis singgungnya sejajar dengan sumbu -x−x, yakni di titik-titik B, C, dan D. Jawabannya adalah c.

2. Salah satu nilai stasioner pada grafik berikut ini adalah ….

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 183
Contoh soal 2 (Arsip Zenius)

a. 5

b. 6

c. 4 ½ 

d. 4

e. 1 ½

Nilai stasioner adalah nilai y dari titik stasioner. Dari gambar, dapat dilihat bahwa titik-titik stasionernya adalah (1,6), (4,½), dan (6,3½). Jadi, nilai stasionernya adalah 6, ½, dan 3½. Pada pilihan jawaban yang tersedia, jawaban yang benar adalah b. 6.

3. Tentukan titik stasioner dari fungsi berikut.

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 184

a. (2,4) dan (-1,31)

b. (-2,4) dan (1,31)

c. (-2,20) dan (1,11)

d. (2,20) dan (-1,11)

e. (2,20) dan (1,11)

Ingat, titik stasioner ada ketika nilai f’(x)=0. Sehingga,

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 185

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 186

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 187

Maka, nilai x adalah x=2 atau x=-1. Kemudian, elo harus memasukkan nilai x untuk menentukan titik y.

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 188

Rumus dan Cara Menentukan Titik Stasioner - Materi Matematika Kelas 11 189

Jadi, elo menemukan titik stasionernya adalah (2,4) dan (-1,31). Jawaban yang benar adalah a.

Baca Juga: Sifat & Rumus Integral Tak Tentu – Materi Matematika Kelas 11

Bagaimana, apa elo sekarang sudah paham bagaimana cara menentukan titik stasioner? Untuk pemahaman lebih lanjut, elo bisa mempelajarinya dari materi yang ada di aplikasi Zenius dengan cara klik banner di bawah ini.

Pelajari materi Matematika di video materi belajar Zenius
Bagikan Artikel Ini!