Rumus Persamaan Garis Singgung dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11

Pada materi aplikasi turunan, kita membahas tentang gradien garis singgung dan rumus persamaan garis singgung. Simak selengkapnya di sini ya!

Dalam Matematika, kita juga belajar yang namanya garis. Ada beberapa jenis garis yang akan dipelajari, salah satunya garis singgung. Kalau kita lihat namanya, garis singgung ini berarti yang menyinggung suatu objek geometri, entah itu kurva ataupun lingkaran di suatu titik tertentu.

Nah, salah satu elemen garis singgung adalah gradien atau kemiringan. Sebelumnya, kita udah tahu nih kalau definisi turunan sama dengan gradien garis singgung. Kita bisa menuliskannya sebagai berikut:

dydx=mgs=f'(x)

Baca Juga: Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11

Apa yang Dimaksud Persamaan Garis Singgung?

Oke, kita udah tahu gambaran singkat mengenai garis singgung. Selanjutnya kita masuk ke persamaan garis singgung. Gottfried Wilhelm Leibniz, seseorang yang berkontribusi besar terhadap kalkulus dan bilangan biner, mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik tak hingga yang dekat dengan kurva, bisa dibilang hanya menyentuh atau menyinggung kurva.

Langkah-langkah mencari persamaan garis singgung:

1. Cari gradien dari suatu persamaan. Turunkan fungsi kurva y = f(x) sebanyak satu kali untuk mendapatkan nilai f’(x), kemudian substitusi nilai x dengan titik singgung.
2. Jika nilai y belum diketahui, maka cari nilai y dengan substitusi nilai x.
3. Jika udah punya gradien dan titik singgungnya, substitusi nilai tersebut ke rumus persamaan garis singgung.

Rumus Persamaan Garis Singgung

Setelah mengetahui pengertian dan langkah penyelesaiannya, kita masuk ke pembahasan rumus supaya bisa mendapatkan nilai persamaannya. Berikut adalah rumus persamaan garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah A(x1,y1):

y-y1=m(x-x1)

Untuk mendapatkan persamaan garis singgung, berarti kita butuh nilai gradien (m) garis singgung dan titik singgungnya (x1,y1) terlebih dahulu. Coba lo perhatikan lagi langkah-langkah yang udah gue uraikan sebelumnya.

Untuk mendapatkan gradien garis (m), ada beberapa cara sebagai berikut:

• Jika y = ax + b, maka gradien garisnya bisa dicari dengan m = a.
• Jika ax + by + c = 0, maka gradien garisnya m= -ab.
• Jika ada dua garis yang posisinya saling sejajar, maka mA=mB.
• Jika ada dua garis saling tegak lurus, maka mA.mB=-1.

Contoh:

• y = -2x + 1 → m = -2.
• 6x – 2y + 3 = 0 → m = -(6-2) = 3.

Baca juga: Rumus Gradien (Kemiringan) Garis Lurus dalam Matematika

Contoh Soal Persamaan Garis Singgung

Supaya langkah-langkah dan rumus di atas bisa dengan mudah dipahami, gue punya beberapa contoh soal dan pembahasannya yang bisa lo jadikan sebagai referensi.

Soal: Persamaan garis singgung y=x²+2x+4pada absis 1 adalah ….

Jawab: y = 4x + 3.

Pembahasan: Fungsi y=x2+2z+4, dengan absis 1 (x=1).

Kita cari dulu gradiennya:

mgs=y’=2x+2=2(1)+2=4

Selanjutnya mencari titik singgung:

y=x²+2x+4=(1)2+2(1)+4=7

Dengan begitu, kita udah punya titik singgung (x1,y1) = (1,7) dan gradien m = 4. Lalu, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus persamaan garis singgung:

y-y1=m(x-x1)

y-7=4(x-1)

y-7=4x-4

y=4x+3

Jadi, persamaan garis singgung y=x²+2x+4pada absis 1 adalah y = 4x + 3.

Baca Juga: Rumus Menghitung Panjang Garis Singgung pada Dua Lingkaran

*****

Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang rumus persamaan garis singgung? Buat elo yang lebih menyukai belajar dengan nonton video, elo bisa mengakses materi ini di video belajar Zenius dengan klik gambar di bawah ini menggunakan akun yang sudah elo daftarkan di website dan aplikasi Zenius sebelumnya, ya!

Belajar itu bukan cuma menghafal aja. Zenius punya beberapa paket belajar yang bikin belajar nggak sekedar menghafal tapi belajar konsepnya sampai paham. Yuk, langsung aja klik banner di bawah ini!