10 Jenis Bilangan – Zenius untuk Guru

“Sejak kapan jenis bilangan itu ada?”  Pertanyaan ini mungkin sering muncul saat Bapak dan Ibu Guru mengajar materi bilangan di Matematika.

Memang, sih, kalau sedang belajar Matematika, fokus kita pasti akan terarah ke soal berhitung. Tapi, kita nggak bisa menampik fakta kalau pasti ada aja peserta didik yang ingin tahu lebih dalam mengenai apa yang sedang mereka pelajari, termasuk asal-usulnya!

Maka dari itu, Bapak dan Ibu Guru bisa lho, coba buka materi tentang jenis-jenis bilangan dengan menceritakan tentang sejarahnya dulu untuk menarik perhatian peserta didik. Dengan demikian, peserta didik bisa memahami dulu kalau Matematika udah bermanfaat dan terus berkembang dari zaman dahulu kala.

Kita bisa mengundang peserta didik untuk memikirkan bagaimana setiap saat dalam kehidupan, kayaknya kita selalu bersinggungan dengan angka. 

Angka selalu menjawab pertanyaan “berapa”. Berapa kelas yang harus kita ampu hari ini? Berapa lama perjalanan dari rumah ke sekolah? Berapa sisa uang akhir bulan ini? 

Setelah membahas hal tersebut, biar lebih mantap, kita simak soal 10 jenis bilangan yang ada.

Langsung aja kita lanjut ke bagian berikutnya, ya!

Konsep Bilangan dan Sejarahnya

Dilansir dari Fioiani, Pendalaman Materi Matematika Modul Pendidikan Profesi Guru, bilangan adalah suatu konsep yang abstrak dan nggak terdefinisi. Bilangan digunakan untuk menyatakan suatu nilai yang berarti jumlah, urutan, atau bagian dari suatu keseluruhan.

Nah, nilai yang disampaikan dalam bilangan ini dilambangkan dengan angka.

Menurut Kusaeri, Historiografi Matematika (2017) kalau kita balik lagi ke masa lalu lewat catatan-catatan sejarah yang ada, belum jelas lho, kapan sebenarnya konsep bilangan ini mulai digunakan.

Tapi, ketika masih zaman purba, manusia-manusia yang masih primitif udah mulai menggunakan konsep ini untuk menghitung jumlah binatang yang diwakilkan dengan kerikil. Misalnya, satu kerikil berarti satu domba.

Ada juga suatu bangsa di peradaban primitif lain yang cuma kenal satu atau dua bilangan, jadi kalau misalnya mau menyampaikan bilangan tiga, yang disebut “satu-dua”. Kalau empat, “dua-dua”.

Tapi itu dulu, ya, setelah berabad-abad terlewati, hari ini kita punya lambang bilangan yang berbeda-beda. Mungkin yang paling akrab dengan kita adalah angka yang biasanya kita pakai dan angka romawi.

Jenis-Jenis Bilangan

Nah, karena konsep bilangan terus berkembang, sekarang kita punya jenis-jenis bilangan yang juga kita ajarkan pada peserta didik di sekolah.

Dilansir dari Ayo Guru Berbagi, Mengenal Bilangan (2020), terdapat 10 jenis bilangan di antaranya:

1. Bilangan Asli

Bilangan asli atau yang disebut juga natural numeral adalah suatu bilangan yang pada mulanya digunakan untuk berhitung. Jadi, himpunan dari bilangan asli adalah A = {1, 2, 3, 4, 5, …}.

Berdasarkan bentuknya, bilangan asli bisa dibagi lagi jadi empat macam. Berikut macam-macam dan contoh bilangan asli:

• Bilangan genap dengan himpunan Gn = {2, 4, 6, 8, 10, …}.
• Bilangan ganjil dengan himpunan Gj = {1, 3, 5, 7, 9, …}.
• Bilangan prima yang merupakan bilangan asli yang cuma punya dua faktor, dengan himpunan Pr = {2, 3, 5, 7, 11, …}.
• Bilangan komposit yang punya lebih dari dua faktor atau bisa dibagi dengan bilangan lain selain satu dan dirinya sendiri. Himpunan bilangan komposit adalah Km = {4, 6, 8, 9, 10, …}.

Baca Juga: Bilangan Asli – Pengertian, Sifat, Himpunan, dan Contoh Soal

2. Bilangan Nol

Kalau kita mau menunjukkan kalau sesuatu itu nggak ada, kita pasti akan bilang “kosong”. Ketika sesuatu nggak berisi atau berhimpunan kosong, maka kita bisa menggunakan bilangan nol (zero numeral) yang dilambangkan dengan angka 0.

Bilangan ini punya keistimewaan seperti tercantum pada gambar berikut.

3. Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah bilangan bulat bukan negatif, artinya bilangan cacah ini positif semua. Bilangan ini dimulai dari angka 0, jadi, himpunan bilangan cacah adalah C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}.

Baca Juga: Bilangan Cacah – Pengertian, Sifat, Operasi, dan Contohnya

4. Bilangan Bulat

Bilangan bulat ini memayungi bilangan-bilangan lain yang udah kita bahas sebelumnya. Dalam bilangan ini, bisa ditemukan:

1. Bilangan bulat positif atau bilangan asli
2. Bilangan nol
3. Bilangan bulat negatif

Kalau misalnya kita gambar dalam garis bilangan dengan angka 0 terletak di tengah-tengah garis, angka bulat ini mulai dari angka-angka di sebelah kiri 0, angka 0, dan angka-angka di sebelah kanan 0.

5. Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang terdiri atas pembilang (bagian atas)  dan penyebut (bagian bawah). Umumnya, pecahan terbagi atas:

• Pecahan biasa, yaitu pecahan pada umumnya seperti , , , sebagainya.
• Pecahan campuran, yaitu hasil pengoperasian dari pecahan biasa dengan angka pembilang lebih besar dari penyebut. Misalnya, , , dan sebagainya.
• Pecahan desimal, yang dalam penulisannya menggunakan tanda “,” (koma) dan di belakangnya diikuti oleh beberapa angka. Misalnya, , , , dan sebagainya.

6. Bilangan Rasional

Dilansir dari Sumardyono, Bilangan Rasional: Sejarah dan Pengertiannya (2011), bilangan rasional merupakan perbandingan dari bilangan bulat.

Perbandingan ini membawa kita ke bentuk pecahan. Bisa berupa pecahan biasa, campuran, maupun desimal terbatas. Maksudnya desimal terbatas adalah ketika pembilang dibagi dengan penyebut, hasilnya tidak terhingga atau terjadi pengulangan angka. Misalnya,

7. Bilangan Irasional

Kebalikan dari bilangan rasional, bilangan ini nggak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan-pecahan tadi. Kalau misalnya kita mau tulis dalam bentuk desimal, angka di belakang koma nggak punya pola berulang kayak pecahan desimal terbatas.

Misalnya, Nggak ada angka yang berulang dan angka di belakang koma nggak akan berakhir, maka bilangan tersebut merupakan bilangan irasional.

8. Bilangan Real

Himpunan bilangan real terdiri atas himpunan bilangan rasional dan bilangan irasional. Jadi, contoh bilangan real adalah seperti yang udah kita bahas di bilangan rasional dan irasional, seperti , , 0,33333…, atau .

9. Bilangan Imajiner

Kalau bilangan imajiner atau bilangan khayal adalah bilangan real yang dikalikan dengan unsur imaginer. Bilangan ini dilambangkan dengan , dengan nilai atau .

Umumnya, bilangan imajiner ditulis dalam bentuk dengan anggota himpunan bilangan real. Jadi, kalau bilangan imajiner dikuadratkan akan menjadi atau .

10. Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah pasangan terurut yang terdiri atas bilangan real dan bilangan imajiner. Bilangan kompleks ini berbentuk atau . dan adalah bilangan real dan .

Penutup

Oke deh, Bapak dan Ibu Guru, sampai di sini dulu ya, pembahasan tentang bilangan, mulai dari sejarah, pengertian, hingga jenis-jenisnya. Gimana, jadi ada pegangan kan, kalau tiba-tiba ada peserta didik yang tanya asal muasal dari bilangan?

Semoga, pembahasan jenis-jenis bilangan tadi juga bisa me-refresh pemahaman kita juga, ya!
Jangan lupa dukung proses pembelajaran di kelas dengan menggunakan LMS Zenius. Bapak dan Ibu Guru bisa lihat info lebih lanjut dengan klik banner berikut ini.

Sampai jumpa di artikel-artikel Zenius untuk Guru lainnya!

Baca Juga: Merancang Diferensiasi Pembelajaran dengan LMS – Zenius untuk Guru

Referensi

Bilangan Rasional, Sejarah, dan Pengertiannya – Sumardyono, M.Pd. (2011).

Historiografi Matematika – Dr. Kusaeri, M.Pd. (2017).

Mengenal Bilangan – Ayo Guru Berbagi (2020).

Pendalaman Materi Matematika Modul Pendidikan Profesi Guru – Andhin Dyas Fioiani, M.Pd.