Persamaan Garis Lurus – Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik

Apa itu persamaan garis lurus? Bagaimana sifat-sifat persamaan garis lurus? Nah, sebelum gue menjawab pertanyaan-pertanyaan itu. Gue mau kasih beberapa contoh penggunaan persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari. Ya, setidaknya biar elo nggak cuma pandai menghitung aja, tapi juga tahu fungsinya di dalam kehidupan sehari-hari. 

Sebagai contoh, setiap hari elo jualan donat di depan rumah. Di tahun pertama, elo mendapat keuntungan sebesar Rp20 juta. Kemudian, di tahun ke-3 elo mendapat keuntungan sebesar Rp50 juta. Nah, misalnya keuntungan setiap tahunnya konstan. Kira-kira di tahun ke-9 berapa sih, keuntungan yang elo dapat?

Nah, untuk menjawab hal seperti itu, elo butuh yang namanya persamaan garis lurus nih. Maka dari itu, gue mau mengajak elo untuk memahami konsep persamaan garis lurus dan juga contoh soalnya. Yuk, simak artikel ini sampai habis!

Rumus Gradien Garis Lurus

Well, sebelum masuk ke materi persamaan garis lurus, sebaiknya elo paham dulu tentang gradien. Kenapa? Karena kalau elo belum paham gradien, elo akan sulit mengerti tentang persamaan garis lurus. 

Sekarang, coba elo lihat gambar di bawah ini. 

contoh gradien di kehidupan sehari-hari
Menara Pisa, Italia. (Dok. Pexels)

Yap, gambar di atas merupakan Menara Pisa yang berada di Italia. Ya, pasti elo semua tahu lah ya bangunan ini. 

Seperti yang elo lihat, Menara Pisa mempunyai posisi bangunan yang miring. Nah, posisi kemiringan inilah yang disebut gradien, guys. Selain itu, kemiringan atap, tangga, jembatan juga termasuk gradien, lho. 

So, intinya gradien atau kemiringan garis merupakan besarnya perbedaan tinggi (y) dibanding besarnya perbedaan datar (x). Sehingga, gradien suatu garis bisa didefinisikan sebagai berikut:

rumus gradien garis

Biar elo bisa bayangin bentuk gradien, coba deh elo lihat gambar gradien di bawah ini.

rumus gradien garis lurus
Rumus gradien garis lurus. (Arsip Zenius)

Gradien suatu garis juga bisa bernilai positif atau negatif. Apabila garisnya naik dari kiri ke kanan maka gradiennya positif. Sebaliknya, kalau garisnya turun dari kiri ke kanan maka gradiennya negatif. 

Berikut contoh bentuk gradien positif dan negatif. 

contoh bentuk gradien positif dan negatif
Gradien positif dan negatif. (Arsip Zenius)

Pengertian dan Sifat Persamaan Garis Lurus

Nah, tadi kan elo udah belajar tuh tentang gradien. So, sekarang kita masuk ke topik utama tentang pengertian persamaan garis lurus, yuk!

Apa itu persamaan garis lurus? Persamaan garis lurus merupakan persamaan linier dua variabel dengan dua variabel yang tidak diketahui. Adapun sifat-sifat persamaan garis lurus yaitu: 

  • Persamaan garis lurus yang saling sejajar
  • Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus
  • Persamaan garis lurus yang saling berimpit
  • Persamaan garis lurus yang saling berpotongan

Rumus Persamaan Garis Lurus

Pada dasarnya, persamaan garis lurus mempunyai dua bentuk. Pertama bentuk implisit. Kedua, bentuk eksplisit. 

  1. Bentuk implisit

2x – y + 1 = 0 

  1. Bentuk eksplisit

y = mx + c

Jujur, gue sih lebih suka bentuk eksplisitnya, guys. Kenapa? Karena bentuk eksplisitnya itu bisa memberikan elo informasi lebih tentang gradien. 

Lantas, bagaimana cara mencari persamaan garis lurus? 

Nah, untuk mencari persamaan garis lurus ada dua cara nih, yang bisa elo lakukan. Pertama, jika diketahui gradien dan salah satu titik potong. Kedua, jika diketahui dua titik atau lebih. 

A. Menentukan persamaan garis lurus jika diketahui gradien m dan salah satu titik pada garis

rumus persamaan garis lurus jika diketahui gradien m dan salah satu titik pada garis

B. Menentukan persamaan garis lurus jika diketahui dua titik pada garis

rumus persamaan garis lurus jika diketahui dua titik pada garis

So, biar elo bisa paham sama rumus persamaan garis lurus yang gue tulis di atas. Gimana kalau kita masuk ke contoh soal persamaan garis lurus? 

Kebetulan gue ada dua contoh soal persamaan garis lurus nih, yuk coba kita kerjakan sama-sama!

  1. Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini:
  • Memiliki gradien = 3
  • Melalui titik (2, 1) 

Nah, untuk menjawab soal di atas, ada dua cara nih yang bisa elo lakukan. Cara pertama, elo bisa menggunakan rumus persamaan garis lurus seperti di bawah ini. 

y – 1 = 3(x – 2)

y = 3x – 6 + 1

y= 3x – 5

Sementara cara yang kedua, elo bisa menggunakan rumus persamaan garis lurus seperti di bawah ini. 

y = mx +c

1 = 3.(2) + c

1 = 6 +c

c = -5

y = 3x – 5

Nah, ketemu deh jawabannya. 

Yuk, lanjut ke contoh soal persamaan garis lurus berikutnya!

  1. Persamaan garis lurus yang melewati titik (-2,0) dan (0,4) adalah …. 

Pertama-tama, elo cari nilai gradiennya dulu.

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 137

Setelah itu, elo masukan deh gradien tersebut ke rumus persamaan garis lurus.

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 138 Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 139 Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 140

Nah, ketemu deh jawabannya. 

Selain cara di atas, elo juga bisa lho pakai cara seperti di bawah ini. 

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 141 Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 142 Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 143 Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 140

Baca Juga: Persamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Cara Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus

Lanjut, ke cara menggambar grafik persamaan garis lurus. Pada dasarnya, menggambar grafik persamaan garis lurus itu mudah, lho. 

Nggak, percaya? Oke, coba kita buat grafik dari 2x + 3y = 6

Nah, untuk menggambar grafik persamaan garis lurus, elo cuma butuh dua titik yaitu titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y. 

Bagaimana caranya?

Untuk menemukan titik sumbu x, elo bisa memasukkan nilai y = 0 seperti ini:

2x + 3y = 6 → 2x = 6 → x = 3

Kemudian, untuk menemukan titik sumbu y, elo bisa memasukkan nilai x = 0 seperti ini:

2x + 3y = 6 → 3y = 6 → y = 2

Nah, kalau x dan y udah ketemu, elo tinggal gambar aja deh grafiknya. 

Berikut gambar grafik persamaan garis lurusnya. 

cara menggambar grafik persamaan garis lurus
Grafik persamaan garis lurus. (Arsip Zenius)

Baca Juga: Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Contoh Soal

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus

Nah, biar pemahaman elo semakin mantap, yuk coba kerjakan contoh soal persamaan garis lurus di bawah ini!

  1. Tentukan persamaan garis lurus yang melewati titik (-1,1) dan (4,6) adalah …. 

A. y = x + 2

B. y = x + 3

C. y = x + 7

D. y = x + 1

E. y = x + 5

Jawaban dan pembahasan:

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 141 Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 146 Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 147 Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 148 Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 149

Maka, jawaban yang tepat adalah A.

2. Persamaan berikut yang termasuk persamaan garis lurus adalah ….

A. 2y + x2 – 10 = 0

B. 4x – 2x – 2 = 0

C. x2 = 5y + 2

D. 2y + 4x = 0

E. Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 150

Jawaban dan pembahasan:

Jawabannya adalah D. 2y + 4x = 0, karena x dan y tidak berpangkat kuadrat. 

3. Mana di antara persamaan di bawah ini yang termasuk persamaan garis lurus ….

A. x + 3y = 0

B. 4x – xy = 8

C. Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 150 D. Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 152 E. Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 153

Jawaban dan pembahasan:

Jawaban yang tepat adalah A. x + 3 y = 0, karena x berpangkat 1.

Baca Juga: Rumus Persamaan Garis Singgung dan Contoh Soal

So, itu dia guys pengertian persamaan garis lurus dan juga rumusnya. Untuk menguji pemahaman elo mengenai materi ini, elo bisa banget ngerjain soal-soal try out buat persiapan UTBK di aplikasi Zenius

Nggak cuma itu, di aplikasi Zenius elo juga bisa nonton materi persamaan garis lurus lebih dalam lagi, lho. Caranya tinggal klik aja banner di bawah ini!

belajar matematika zenius
Bagikan Artikel Ini!