Rumus Gerak Harmonik Sederhana & Contoh Soal

Halo, Sobat Zenius! Di kesempatan kali ini gue mau ajak elo belajar bareng tentang rumus gerak harmonik sederhana kelas 10 beserta contoh soal dan pembahasannya.

Kalau elo masih ingat tentang materi fisika gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola, nah materi gerak harmonik sederhana termasuk dalam materi gerak selanjutnya.

Kalau konsep gerak lainnya dinamai berdasarkan lintasannya. Namun, gerak harmonik sederhana sedikit berbeda nih. Di manakah bedanya? Lanjut ke pengertiannya di bawah ini ya.

Pengenalan Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik setimbangnya. 

Pada gerak harmonik sederhana, benda mengalami percepatan dengan arah menuju titik setimbang. Percepatan yang terjadi pada gerak harmonik sederhana ditimbulkan karena adanya gaya pulih. 

Kecepatan benda pada titik setimbang bernilai maksimum. Contoh gerak harmonik sederhana adalah gerakan bolak-balik bandul, dan gerakan bolak-balik sistem massa-pegas

Gaya Pulih

Gaya pulih pada gerak harmonik sederhana adalah gaya yang bekerja pada benda yang menyebabkan benda selalu kembali ke titik setimbang. Besarnya gaya pemulih bergantung kepada posisi benda yang berosilasi.

Intinya ya guys, arah gaya pemulih suatu benda yang bergerak harmonik sederhana selalu mengarah ke titik setimbang. Biar makin paham elo langsung lihat aja deh cara kerjanya gerak harmonis sederhana pada pegas.

Gaya Pulih pada Sistem Massa-Pegas

Perhatikan gambar di bawah ini:

Ketika pegas dengan konstanta kekakuan k disimpangkan sejauh x dari keadaan setimbang, maka pegas akan memberikan gaya yang melawan simpangannya dengan persamaan:

F = kx

Gaya ini menjadi gaya pulih bagi massa yang menempel pada pegas sehingga membuat benda kembali ke titik setimbangnya.

Itu tadi rumus gerak harmonik sederhana pada pegas. Lanjut lagi ke contoh gerak harmonik sederhana pada bandul yuk.

Gaya Pulih pada Bandul

Perhatikan gambar proyeksi gaya berat pada bandul di bawah

Ketika bandul disimpangkan dengan sudut simpangan teta kemudian dilepaskan, maka bandul akan mengalami gerak harmonik sederhana.

Sama kayak pegas tadi, gaya pemulihan pada bandul selalu bekerja dengan arah menuju titik setimbang. Proyeksi gaya berat (mg) yang arahnya menuju titik setimbang adalah mg sin teta. Sehingga gaya pulihnya adalah 

Fp = mg sin teta

Sekarang lanjut ke pembahasan rumus gerak harmonik sederhana lewat persamaannya di bawah ini ya!

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

Periode dan Frekuensi Getaran

Periode (T) adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan sekali getaran. Persamaan periode:

T = t/n

Frekuensi (f) adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam satu satuan waktu. Persamaan frekuensi:

f = n/t

Sehingga T = 1/f dan f = 1/T

Jadi kalau elo ditanya dimensi dari frekuensi gerak harmonis sederhana adalah 1/T ya.

Keterangan:

t = selang waktu terjadinya gerak harmonik sederhana

n = banyak getaran selama selang waktu t

Persamaan Simpangan pada GHS

Simpangan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diproyeksi ke dalam lingkaran yang dapat dilihat dari gambar berikut:

Berdasarkan grafik sinusoidal di atas, didapatkan persamaan umum gelombang yaitu:

y = A sin teta

atau

y = A sin wt

di mana

A = Amplitudo/ simpangan maksimum

w = frekuensi sudut

T = periode getar

f = frekuensi getar

Persamaan Kecepatan pada Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan kecepatan pada GHS adalah turunan simpangan terhadap waktu

v = dy/dt

v = d(A sin wt)/dt

v = A w cos wt

V merupakan kecepatan ya. Rumus kecepatan v pada gerak harmonik sederhana adalah A sin wt, kemudian diturunkan menjadi A w cos wt.

Persamaan Percepatan pada GHS

Persamaa percepatan pada GHS adalah turunan kecepatan terhadap waktu

a = dv/dt

a = d(Aw cos wt)/dt

a = -Aw² sin wt

karena

y = A sin wt

maka

a = -w²y

Dalam persamaan atau rumus Gerak Harmonik Sederhana juga berhubungan dengan percepatan. Hayo masih ingat nggak percepatan ini dari materi yang mana?

Sistem Pegas – Massa

Perhatikan skema GHS sistem beban-pegas di bawah

Gerakan pegas dari A-E adalah gerakan satu kali getaran pegas. Periode getar sistem massa pegas (T) dirumuskan:

Frekuensi getar sistem massa pegas (f) dirumuskan:

Di mana

m = massa beban

k = konstanta pegas

​​Getaran pada Sistem Bandul Matematis

Perhatikan gambar di bawah ini:

Satu kali getaran bandul adalah gerakan dari B-A-B-C-B. Persamaan periode getar bandul (T):

Frekuensi sistem massa pegas (f)

Di mana

g = percepatan gravitasi

l = panjang tali bandul

Dari rumus-rumus gerak harmonik sederhana mana nih yang elo masih bingung? Yang perlu elo ingat pada getaran harmonik bekerja gaya yang besarnya tidak konstan atau selalu berubah.

Biar makin ngerti gue kasih contoh soal gerak harmonik sederhana deh.

Contoh Soal Gerak Harmonik Sederhana

Sebuah benda mengalami gerak harmonik sederhana dengan persamaan simpangan y = 0,4sin(ωt). Simpangan y dalam satuan meter (m) dan t dalam detik (s). Diketahui frekuensi gerak harmonik benda adalah 1/8 Hertz. Berapakah kecepatan gerak harmonik benda saat simpangannya 0,2 m?

Pembahasan:

Seperti yang elo lihat di soal simpangannya merupakan y. Pertama elo list dulu nih apa aja yang diketahui.

Diketahui:
y = 0,4sin(ωt)
f = 18hz

Ditanya:
v = ? saat y = 0,2

Di sini elo harus pakai persamaan v alias kecepatan ya.

v = dydt
v = ddt . 0,4sin(ωt)
v = 0,4 d sin (ωt) dt = 0,4 d sin (ωt) d(ωt) . d(ωt) dt

v = 0,4 cos(ωt) . ω 

v = 0,4ω . cos(ωt) 

Sekarang elo harus cari waktunya dulu nih untuk bisa lanjut jawab.
y = 0,4sin(ωt)

0,2 = 0,4sin(ωt)  ( dari sini bisa elo bagi 0,4 untuk ruas kanan dan ruas kiri)

12 = sin(ωt)
Lalu sin berapa nih yang hasilnya 12, yups bener banget 30o

ωt = 30o

Tapi kalau elo lihat persamaan v = 0,4ω . cos(ωt) nggak memerlukan untuk tau waktunya berapa. Nah di sini elo tinggal masukin ωt nya aja tuh.

v = 0,4ω . cos(ωt)
v = 0,4 4 . cos (30o)
v = 0,4 4 .123
v = 110 . . 123

v = 320 m/s

Nah ketemu deh jawabannya. Biar makin jelas sama step-by-step pengerjaannya elo bisa intip video pembahasannya di sini ya.

Oke deh sekian pembahasan tentang rumus gerak harmonik sederhana.  Semoga elo ngerti ya pembahasannya. Untuk lebih jelas lagi, gue saranin langsung download aplikasi Zenius di gadget elo. Jadi bisa belajar kapan aja deh tuh.

Elo juga bisa kerjain soal-soal latihan lain dengan klik banner di bawah ini. Nggak lupa ketik materi yang ingin dipelajari dan dikerjakan di kolom pencarian ya.

Guys, di aplikasi Zenius ada banyak materi yang bisa elo pelajarin! Selain itu, ada Zenius punya beberapa paket belajar yang sesuai sama kebutuhan elo. Belajar bareng Zenius nggak sekedar menghafal, tetapi juga belajar konsepnya sampai paham. Yuk, segera berlangganan Zenius dengan klik banner di bawah ini!

Baca Juga Artikel Fisika Lainnya

Rumus Panjang Gelombang dalam Fisika Beserta 3 Contoh Soal

9 Rumus Momen Inersia dan 4 Contoh Soal

Rumus Dimensi dalam Fisika Beserta 9 Contoh Soal

Originally published: September 17, 2021
Updated by: Silvia Dwi