Metode gabungan dan grafik

Metode Gabungan Dan Metode Grafik Pada Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabe

Hai sobat zen! Balik lagi nih sama materi sistem persamaan dua variabel atau disingkat SPLDV. Pada artikel kali ini kita akan bahas 2 metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, yaitu metode gabungan / campuran, dan metode grafik. Sebelumnya kita review sedikit dulu ya pengertian dan unsur dalam SPLDV.

Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel atau dalam matematika biasa disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear, yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y.

Ciri-ciri SPLDV:

  • Sudah jelas terdiri dari 2 variabel
  • Kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu.
  • Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
  • Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya.

Nah, sebelum masuk ke rumus dan metode, kita tentunya harus paham unsur-unsur yang ada pada sistem persamaan linear dua variabel. Apa aja sih?

  •  Variabel, yaitu pengubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel biasanya disimbolkan dengan huruf, seperti a, b, c, … x, y, z. 
  • Koefisien, yaitu bilangan yang menjelaskan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien terletak di depan variabel. 
  • Konstanta, yaitu nilai bilangan yang konstan karena tidak diikuti oleh variabel di belakangnya. 
  • Suku, yaiu bagian-bagian dari suatu bentuk persamaan yang terdiri dari koefiesien, variabel, dan konstanta. 

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (Metode Gabungan Dan Metode Grafik)

Metode Gabungan / Campuran

Metode ini juga sering dikenal dengan metode hybrid. Metode ini menggabungkan kedua metode eliminasi dan substitusi untuk mencari solusi dari persamaan dua variabel. Metode gabungan ini biasanya dipakai sebagai cara alternatif untuk menentukan nilai dengan lebih cepat. Metode ini digunakan dengan cara memakai metode eliminasi untuk mencari nilai satu variabel dan memakai metode substitusi untuk mencari nilai variabel lainnya.

Contoh soal :

Umur Rani 7 tahun lebih muda dari umur Fadil, sedangkan jumlah umur mereka berdua adalah 43 tahun. Berapa umur Rani dan umur Fadil?

Jawab:

Tentukan nilai x dan y pada dua persamaan dibawah ini:

4x + 3y = 25

2x + 7y = 29

Dengan menggunakan metode gabungan!

Jawab:

Pertama, kita cari nilai y dulu ya dengan metode eliminasi.

Karena koefisien x pada kedua variabel adalah 4 dan 2 maka cari KPK 4 dan 2.

4 = 4, 8, 12, …

2 = 2, 4, 6, 8, … 

Karena kpk kedua koefisien adalah 4, kita bagi 4 dengan masing masing koefisien lalu kalikan.

4 : 4 = x1

4 : 2 = x2

4x + 3y = 25     | x1

2x + 7y = 29     | x2

4x + 3y = 25

4x + 14y = 58 _

       -11y = -3300

            y  = 3300 : 11

            y = 300

Maka nilai dari y adalah 300. 

Sekarang kita cari x dengan metode substitusi. Karena nilai y sudah diketahui, yaitu 300, maka langsung masukkan saja ke persamaan

4x + 3y        = 25

4x + 3(300) = 25

4x + 900      = 25

4x         = 2500 – 900 

4x         = 1600

  x         = 1600 : 4

  x           = 400.

Maka diketahui nilai x adalah 400, sehingga nilai x dan y masing masing adalah 400 dan 300.

Metode Grafik

Metode grafik yaitu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara menggambarkan persamaan nya dalam bentuk grafik pada koordinat cartesius, dan titik potong dari kedua persamaannya merupakan hasil penyelesaiannya. 

Langkah-langkah dalam mengerjakan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik adalah; 

  • Pertama kita tentukan koordinat titik potong dari kedua persamaan terhadap sumbu x dan sumbu y. Kemudian kita gambar grafik dari kedua persamaan pada bidang cartesius.
  • Kedua, jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka HP (himpunan penyelesaiannya memiliki 1 anggota, jika kedua garis terletak sejajar, maka HPnya tidak memiliki anggota sama sekali, atau disimbolkan dengan O-, sedangkan jika kedua garis saling berhimpit, maka HPnya memiliki anggota yang infinite atau tidak terhingga banyaknya.

Contoh soal : 

Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan

2x – y = 0 

x + y = 3

Dengan menggunakan metode grafik!

Jawab:

  • Garis 2x – y = 0 

Titik potong sumbu X → y = 0

2x – y = 0

2x – 0 = 0

2x      = 0

x        = 0

Berarti titik potong sumbu X adalah (0,0)

Lalu titik potong sumbu Y → x = 0

2x – y = 0

2(0) – y = 0

0 – y = 0

     y = 0

Berarti titik potong sumbu Y juga (0,0).

Nah jika dilihat, titik potong pada kedua sumbu jatuh pada (0,0). Gak mungkin dong kita bisa bikin grafik kalau sumbu keduanya ada di titik (0,0)? Nah kita tinggal ambil x = 1 terus cari nilai y dengan masukkin nilai x = 1 ke persamaan 2x – y = 0.

2x – y    = 0

2(1) – y = 0

Lalu pindahkan y ke ruas kanan, maka 2 = y

Dengan begitu, garis melalui titik (1, 2). Kita tinggal hubungkan titik (0, 0) dan titik (1, 2).

  • Garis x + y = 3

Titik potong sumbu X → y = 0

x + y = 3

x + 0 = 3

x       = 3

Maka titik potong sumbu X adalah (3, 0)

Titik potong sumbu Y → x = 0

x + y = 3

0 + y = 3

      y = 3

Maka titik potong sumbu Y adalah (0, 3)

Sekarang hubungkan titik (3, 0) dan (0, 3) seperi gambar dibawah ini:

Grafik Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Grafik Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Dapat kita lihat bahwa kedua garis berpotongan di titik (1, 2), maka dari itu bisa disimpulkan bahwa HP atau himpunan penyelesaian dari kedua persamaan diatas adalah {(1, 2)}.

Jadi gitu guys cara menghitung penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode gabungan / campuran dan metode grafik. Jangan lupa sering latihan ya!

Baca Juga Metode SPLDV Lainnya :

Metode Substitusi Dan Eliminasi Pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Bagikan artikel ini: