Hai sobat Zenius, kembali lagi bersama gue, Grace! Kali ini gue akan membahas materi dimensi tiga Matematika kelas 12, beserta rumus, dan pembahasan lengkapnya juga buat elo makin ngerti.

Kalau waktu SMP elo pernah belajar mengenai bangun ruang, nah materi ini adalah tahapan selanjutnya.

Contoh dimensi tiga matematika sebenernya sering banget elo temui dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya ketika elo membuka kardus paket, membuka kaleng buah, dan memakai topi ulang tahun.

Pernah nggak sih elo sadar bahwa ini semua adalah bangun ruang yang elo pernah temui di pelajaran Matematika?

Nah, semua bangun ruang ini memiliki tiga elemen dasar yaitu titik, sudut, dan bidang. Dari elemen-elemen tersebut, kita dapat mengetahui jarak dan sudut yang ada.

Wah, maksudnya gimana tuh? Langsung saja kita bahas apa itu materi dimensi tiga Matematika dan rumus-rumusnya.

Ilustrasi dimensi tiga Matematika (Arsip Zenius)

Daftar Isi

Definisi Dimensi Tiga Matematika

Dimensi tiga dibentuk dari titik, sudut, dan bidang (Arsip Zenius)

Nah, sebelum gue membahas materi dimensi 3 Matematika lengkap, ada baiknya elo memahami dulu pengertian dari materi ini.

Pada dasarnya dimensi tiga Matematika adalah ilmu yang mempelajari elemen-elemen pada bangun ruang seperti ukuran, titik, jarak, dan sudut.

Sekarang coba lihat gambar di atas. Kardus paket yang elo terima dari abang kurir itu sebenarnya adalah gabungan lebih dari dua bangun datar kan?

Dengan ilmu ini, kita bisa mengetahui ukuran jarak dan sudut di dalam sebuah bidang, contohnya jarak antar titik yang ada di kardus paket yang elo terima.

Dari contoh di atas bisa elo simpulkan contoh bangunan ruang mempunyai dimensi tiga yaitu kubus seperti kardus, lalu ada balok, tabung, limas hingga bola.

Ketika mempelajari materi dimensi tiga matematika ini, sebaiknya elo punya pemahaman yang baik tentang bangun datar dan bangun ruang. Oleh karena itu, gue sudah kumpulkan nih beberapa artikel yang bisa berguna buat elo:

Selain pengetahuan tentang bangun datar dan bangun ruang, materi dimensi tiga juga banyak mengimplementasikan ilmu pythagoras (bukan phytagoras ya!). Lho buat apa ya?

Elo pasti masih ingat kan kalo di pythagoras itu ada hukum seperti ini:

“Kuadrat sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi tegak lainnya”

Ilmu ini berguna banget buat ngukur jarak atau kedudukan garis antar titik. Kedudukan garis ini penting untuk mempelajari dimensi tiga.

Pada sebuah bidang yang sama, kedudukan dua garis terbagi menjadi 2, yaitu :

Sejajar, di mana kedua garis memiliki kemiringan yang sama.
Berpotongan, di mana kedua garis memiliki paling sedikit satu titik yang sama atau berpotongan. Salah satu jenis dua garis yang berpotongan itu ketika dua garis berpotongan dan membentuk sudut siku-siku.

Pada bidang yang berbeda, dua garis yang memiliki kemiringan yang berbeda disebut juga bersilangan. Hal ini terjadi jika dua garis dikonversi ke dalam bidang yang sama akan saling berpotongan.

Supaya lebih mudah dipahami, kita bagi pembahasan dimensi tiga menjadi dua bagian saja ya: menghitung jarak pada dimensi tiga dan sudut pada dimensi tiga. Yuk kita mulai dari jarak pada dimensi tiga.

Sebelum lanjut ke rumus gue sangat menyarankan elo untuk download aplikasi Zenius dan coba menonton video-video pembelajaran seru serta penjelasan yang lebih lengkap. Kalau beli paket belajar juga bisa belajar bareng tutor di live class, lho. Download dulu deh. Caranya dengan klik banner di bawah ya!

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga!

Rumus Dimensi Tiga – Mencari Jarak

Oke, karena elo sudah paham mengenai definisi dari dimensi tiga Matematika, selanjutnya gue akan bahas mengenai rumus di materi ini.

Ada dua rumus dimensi tiga yang akan sering elo gunakan yaitu rumus mencari jarak dimensi tiga dan rumus mencari besar sudut dimensi tiga. Gue mulai dengan rumus mencari jarak ya.

Untuk mengukur jarak pada dimensi tiga, ada beberapa unsur bidang geometri yang kita gunakan yaitu titik, garis, dan bidang. Ada beberapa jarak yang dapat diukur:

Mencari Jarak Antar Titik

Kalo elo ngegabungin dua titik koordinat, elo bisa mendapatkan sebuah garis yang bisa diukur dengan rumus ini:

Namun, dalam dimensi tiga Matematika umumnya jarak antar titik bisa dihitung dengan menggambar jarak tersebut sebagai salah satu sisi segitiga.

Coba elo liat gambar kubus di atas. Keliatan kan dengan nyambungin titik E dan C, elo bisa ngedapetin sebuah garis merah yang menunjukkan jarak antar titik E dan C. Lalu buat ngitung jarak tersebut gimana caranya?

Mungkin elo mikir ya pake pythagoras aja, kan itu kalo kita hubungin A, C, dan E jadi segitiga.

Nah, tapi nih kalo suatu saat nanti elo mau ngitung jarak antar titik dan segitiganya nggak siku-siku gimana? Tenang, kita bisa pake aturan ini:

c² = a²+b² -2ab.cosC (a,b, dan c itu sisi segitiganya ya).

Mencari Jarak Titik dengan Garis atau Bidang

Jarak suatu titik dengan garis tertentu sama dengan jarak terdekat dua unsur tersebut. Cara menentukan jarak terdekat adalah dengan mencari garis dari titik ke garis yang membentuk sudut siku-siku.

Selain menggunakan Teorema Pythagoras, jarak titik dan garis juga dapat dicari dengan perbandingan luas dua segitiga.

Begitu pula dengan jarak titik dan bidang. Jarak sama dengan jarak terdekat keduanya yaitu jarak berupa garis yang membentuk sudut siku-siku pada bidang tersebut.

Jarak titik dan bidang segitiga siku-siku

Jarak Dua Garis dan Dua Bidang Sejajar

Jarak antara dua garis dan dua bidang yang sejajar akan sama di setiap bagian yaitu jarak berupa garis yang tegak lurus antar keduanya.

Rumus Dimensi Tiga – Mencari Besar Sudut

Rumus dimensi tiga matematika selanjutnya adalah rumus mencari besar sudut. Perlu elo ingat bahwa sudut adalah pertemuan dari dua buah garis.

Pada dimensi tiga, sudut terjadi di antara dua buah garis serta sudut antara garis dan bidang.

Besar sudut pada dimensi tiga bisa ditentukan dengan fungsi trigonometri seperti sinθ,cosθ, dan tanθ. Pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri berlaku seperti ini:

Perbandingan trigonometri (Arsip Zenius)

Selain itu, sudut dapat ditentukan dengan aturan cosinus untuk segitiga sembarang yang tadi yaitu:

c² = a²+b² -2ab.cosC

(a,b, dan c itu sisi segitiganya ya; sedangkan C adalah sudut di depan sisi c).

Oke deh sobat Zenius, itu tadi penjelasan gue sekaligus rangkuman dimensi tiga kelas 12. Bagaimana Sobat Zenius, apakah elo ada pertanyaan seputar dimensi tiga Matematika kali ini?

Gue saranin elo cek paket belajar Zenius untuk dapat jawaban pertanyaan-pertanyaan elo dari Zen tutor yang bikin langsung ngerti. Tinggal klik gambar di bawah ini ya buat cobain langsung!

Kalau elo punya pertanyaan maupun pernyataan, jangan ragu buat komen di kolom komentar, oke? Oh iya materi lengkapnya bisa elo klik lewat banner di bawah ini ya!