Trigonometri

Konsep trigonometri itu gampang banget sebenernya. Kalau lo ngebayangin nama-nama yang aneh kayak sinus, cosinus, tangent, secant, cosecant, cotangent jadinya memang kayak asing banget karena lo nggak akan nemuin istilah itu di konteks lain selain di trigonometri. Tapi kalau mau belajar trigonometrinya asik, lo harus bisa menciptakan sendiri konsep trigonometri ini dari konsep lain yang udah lo ketahui sebelumnya. Gimana caranya?

Pertama: Lo harus tahu dulu Konsep Kesebangunan yang dipelajari di Matematika SMP Kelas 9. Coba lihat segitiga di bawah:

pythagoras 5-12-13

Untuk segitiga kayak gambar di atas, bisa kan nilai z dicari? Gampang, tinggal pakai Pythagoras aja. Didapatlah:

z13

Sekarang kalau segitiganya kayak yang di bawah:

pythagoras 25 60 65

Coba sekarang elo cari nilai k tanpa menggunakan aturan Phytagoras lagi.

Bisa? Gampang ya. Tinggal lihat aja kalau sebenernya segitiga itu adalah kelipatan 5 dari segitiga yang di atasnya. Kalau kita buat dalam perbandingan, kira-kira begini gambarannya:

Dasar trigonometri : Perbandingan segitiga

Tingginya 25 didapet dari 5 kali 5. Alasnya 60 didapet dari 12 kali 5. Sisi miringnya berarti bisa dihitung, tinggal 13 kali 5, jadi:

k65

Nah, sekarang apa hubungannya konsep perbandingan ini dengan trigonometri? Pertama, kita harus tahu dulu: Apa sih ciri-ciri dua segitiga yang sebangun? Yang penting banget untuk lo inget adalah: Syarat kesebangunan segitiga adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, dari dua segitiga yang kita punya itu, sudut-sudutnya sama besar semua.

Penting nih: Sudut-sudut yang besesuaian pada segitiga yang sebangun itu SAMA BESAR

sudut sama pada segitiga yang sebangun

sudut P = sudut p  /  sudut R = sudut r  /  sudut Q = sudut q

Nah, dari konsep kesebangunan itulah akhirnya muncul nama TRIGONOMETRI. Daripada ribet kan harus nyebutin perbandingan melulu, mending perbandingan-perbandingan itu dinamain. Nama-namanya: Sinus, Cosinus, Tangen, dst  Sinus untuk perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi miring, cosinus untuk perbandingan sisi samping sudut dengan sisi miring, dan seterusnya. Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sinus, cosinus, dan tangen.

defini trigonometri

Berarti dari segitiga yang tadi kita bisa hitung nilai sin, cos, dan tan-nya. Misalnya, untuk segitiga yang kecil nilai dari sin r = 5/13. Untuk segitiga yang besar juga sama aja, nilai sin R = 5/13 juga. Karena 25/65 itu juga sama dengan 5/13.

Terus biar inget dan ngerti konsepnya, bagusnya lo latihan dengan segitiga siku-siku yang diputer-puter biar bener-bener ngerti konsep perbandingan sin cos sama tangen. Contohnya kalau segitiganya kayak gini:

cari nilai sin cos dan tan

Nah, sekarang kalau tau definisinya, elo tuh bisa banget ngembangin konsep ini ke konsep trigonometri lanjutannya. Misalnya, bisa nggak dari konsep ini aja lo cari nilai dari cos 60 derajat?

Btw, gue selalu encourage murid-murid gue untuk bisa ngelakuin discoverydalam matematika. Karena, berdasarkan research tentang pendidikan matematika yang efektif, salah satunya yang gue tau di Finland, mereka menekankan banget supaya murid-muridnya bisa melakukan discovery rumus-rumus matematika, bukan cuma dikasih tau.

Okay, gue coba kasih contoh dulu deh untuk sudut 45 derajat. Triknya adalah dengan ambil suatu persegi. Persegi itu kan panjang sisinya sama semua dan sudutnya semua 90 derajat. Berarti kalau kita tarik garis diagonal, kita akan dapet segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut masing-masing 45, 45, dan 90 derajat (lihat gambar di bawah).

diagonal persegi

 

Sekarang tinggal tentuin aja sisi-sisinya. Berapa panjang sisinya supaya kita nggak susah mencari perbandingan trigonometrinya? Berhubung persegi ini panjang sisinya sama semua, kita ambil aja panjang sisinya sama dengan satu. Terus untuk mencari sisi miringnya tinggal pakai Pythagoras aja. Dapetlah sisi miring = akar 2.

Nah, kalau udah dapet kayak gini, bisa dong dicari nilai sin, cos, tan? Gampang, tinggal lihat aja definisi di atas. Karena sin itu A/C (depan sudut dibagi sisi miring), cos itu B/C (samping sudut dibagi sisi miring), dan tan itu B/C (depan sudut dibagi samping sudut), maka kita bisa dapet hasilnya gini:

sin cos tan 45

Nah, berikutnya tinggal kita bikin supaya akar 2 itu nggak di bagian bawah (di penyebut). Kita rasionalkan penyebutnya. Jadinya kita dapet kayak gini:

Nilai sin cos tan 45

Jadi gitu konsepnya. Nah, sekarang gue pengen lo coba sendiri untuk sudut-sudut 30 derajat dan 60 derajat. Triknya adalah dengan mencari suatu segitiga yang semua sudutnya 60 derajat.

Kalau udah, potong segitiga itu jadi dua. Lo akan dapet segitiga siku-siku dengan dua sudut lainnya 30 dan 60. Tentuin panjang sisinya. Terserah berapa aja, yang penting angkanya bulat (nggak pecahan) dan kecil supaya gampang ngitungnya.

Bisa? Klik di sini kalau mau lihat jawabannya

Okay. Beberapa diantara lo yang baca ini mungkin udah hafal nilai-nilai trigonometri yang baru aja kita cari. Nggak masalah. Yang penting, lo pernah nyobain nemuin sendiri angka-angka itu dapet dari mana. Inget ya self discovery itu penting banget dalam matematika. Semakin sering lo melakukan discovery, dijamin lo akan semakin jago di matematika. Dan semakin gokil juga logika berpikir lo (serius gue). 

Terus kalau lo sesekali lupa berapa nilai sin 30, cos 60, tan 45, dll… sebisa mungkin jangan langsung lihat catetan. Cobain inget-inget lagi gimana cara nemuinnya. Nanti juga hafal sendiri kalau udah sering nemuin sendiri. <– Tips ini berlaku juga untuk rumus-rumus lainnya ya, misalnya untuk nyari rumus jumlah sudut di trigonometri, rumus identitas trigonometri, dan lain-lain.

Okay untuk sekarang segitu aja dulu. Kalau mau lebih banyak lagi tentang trigonometri, lo bisa tonton video-video dan download PDF di bawah:

 

Trigonometri Dasar untuk SMA Kelas X

Trigonometri Lanjut untuk Kelas XI

Trigonometri Persiapan SBMPTN 1

Trigonometri Persiapan SBMPTN 2

About 

Wisnu OPS adalah CEO Zenius Education dan salah satu tutor pengisi suara di zenius.net untuk pelajaran Matematika dan Fisika. Wisnu mengambil S1 di Departemen Teknik Elektro, Institut Teknologi Bandung.
 
Follow Twitter Wisnu at @wisnuops

  • Ugi’

    Cara nyari sin 30, cos 45, tan 60 dll gimana?
    Tolong dibantu yak om wisnu.. Thanks:)

  • Songko

    Min itu yang Trigonometri Matematika Dasar (PDF Soal), kenapa pdf soalnya malah matrik ya? makasih:)

    • http://www.zenius.net/ Wisnu OPS

      Wah. Betul juga. Thanks. Segera kita benerin deh.

  • Pingback: susyshiecwekcimuett

  • Rina Tomomi

    Kak, di sini kan ada Persiapan UN Kimia 2013, kalo untuk Persiapan UN Mtk 2013 ada ga?

    • http://www.zenius.net/ Wisnu OPS

      Ada banget... di UN SMA 2013 Matematika Sesuai SKL. Btw, kalau mau nyari apa-apa di sini pakai fitur search yang ada di kanan atas aja. Atau kalau tulis keywordnya di http://www.google.com juga bisa kok, contoh: "zenius blog UN SMA 2013 Matematika".

    • http://www.zenius.net/ Wisnu OPS

      Ada banget... di UN SMA 2013 Matematika Sesuai SKL. Btw, kalau mau nyari apa-apa di sini pakai fitur search yang ada di kanan atas aja. Atau kalau tulis keywordnya di http://www.google.com juga bisa kok, contoh: "zenius blog UN SMA 2013 Matematika".

  • ulfah

    kalo soal trigonometri yang ada 2 sudut siku2nya terus kita disuruh nyari tinggi segitiga yang kedua gimna yaaaa caranya??

    • Mr.X

      Bentuk segitiganya gimana tuh?? kalo yang biasanya segitiga siku gampang.. sin= demi (depan miring) cos= sami (samping miring) tan= desa (depan samping)...

  • Pingback: trigonometri | ria blog

  • Pingback: TRIGONOMETRI | alhapasyes

  • bella

    kak, ane tertarik nih sama bahasan yang discover rumus sendiri.
    ane pernah denger ceritanya mas2 kuliah di perancis, katanya pernah dikasih rumus sehalaman, nah dari rumus itu harusnya dia bisa nyeritain dengan kalimat min. 1 paragraf.
    akhir2 ini ane berusaha belajar kayak gitu, ngotak-atik cari2 rumus sendiri, tapi ternyata mayan susah juga ya -_- agak telat juga sih soalnya udah mau sbmptn hehe...
    bisa nggak kak bahas per bab (yah, gak semua juga sih hehe) cara dapet rumus2 itu darimana.. terutama yang barusan ane cari2 gak ketemu nih tentang persamaan garis lingkaran yang ada gradiennya itu.. kok bisa gitu ya rumusnya-_-??

    kayaknya kepanjangan ya =_= yah at least terimakasih buat artikelnya semoga bermanfaat buat banyak orang heheheh.

    • http://www.zenius.net/ Wisnu OPS

      Nah, bagus tuh kalau lo mau ngelakuin itu.

      Btw, sebenernya sih, hampir di setiap video di zenius.net, kita nerangin tiap rumus datengnya dari mana, meskipun metode nuruninnya nggak selalu formal yah. Terus untuk persamaan garis singgung lingkaran, coba cek di sini deh: persamaan lingkaran di zenius.net

  • Aidil Fitrianshah

    mkasih gan