Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya

Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 137

Apa makanan yang paling elo suka? Kalau gue, bakso. Jujur aja, gue hampir selalu 100% tergoda buat beli bakso kalau si abang bakso lewat depan rumah. Pasti gue langsung lari ke depan buat pesen bakso. Eits, nggak lupa juga minta pakai sambal yang pedesnya nampol. 

Duh, ngebayangin semangkuk bakso malah bikin gue laper, deh. Tapi, gue ngomongin bakso bukan semata-mata mau bikin elo kelaperan, ya. Terus, kenapa gue bahas bakso? Soalnya, materi kita kali ini berkaitan sama makanan tersebut.

Bukan, gue bukan mau ngasih tahu elo tutorial membuat bakso di rumah. Tapi, gue mau ngajak elo ngebahas lingkaran. Tunggu, deh. Emang apa hubungannya lingkaran sama bakso?

Jadi, bakso ini merupakan sebuah contoh lingkaran yang bersifat tiga dimensi. Kurang lebih, sama kayak bola.

Nah, kali ini, gue mau ngajak elo buat menyelami materi tentang lingkaran. Spesifiknya, soal titik pusat lingkaran. Apa aja yang bakal gue bahas? Lengkap, deh! Mulai dari pengertian titik pusat lingkaran, sampai penjabaran dari setiap contoh.

Yuk, temenin gue belajar tentang lingkaran di sini, ya!

Lingkaran

Sebelum gue bahas lebih jauh, coba kita kenalan sama lingkaran dulu, yuk! Sebenarnya, lingkaran itu apa, sih? Iya, gue tahu kalau lingkaran ini merupakan sebuah bentuk. 

Mungkin elo nggak asing sama koin sebesar Rp500 yang bentuknya lingkaran. Tapi, pengertian lingkaran itu nggak sesimpel bentuk koin yang biasa elo pakai buat beli cilok, ya. 

Jadi, lingkaran dalam matematika ini didefinisikan sebagai kumpulan titik–titik yang berbentuk lingkaran dan berjarak sama terhadap satu titik di tengah. 

Nah, kalau lingkarannya berbentuk dua dimensi, biasanya disebut sebagai lingkaran biasa. Tapi, kayak yang gue jelasin di awal, nih. Ada lingkaran yang bersifat tiga dimensi. Bisa jadi bola basket, futsal, bowling, atau makanan kayak bakso. Sampai sini paham, ya? 

Gue sempat ngejelasin di atas kalau lingkaran ini merupakan kumpulan titik-titik, kan? Hal ini menyebabkan adanya persamaan lingkaran. Simpelnya, persamaan lingkaran ini tuh ngejelasin hubungan antara kumpulan titik-titik dari x sama y. 

Psst … soal tentang persamaan lingkaran ini sering muncul di try out, lho. Tapi, tenang! Gue punya pembahasan lengkapnya yang bisa elo lihat di Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11

Baca Juga: 3 Rumus Diameter Lingkaran 

Pengertian Titik Pusat Lingkaran

Selain ngebahas tentang pengertiannya, gue juga mau ngasih tahu kalau ada unsur-unsur pelengkap di lingkaran. Emangnya, ada unsur-unsur apa aja, sih? 

Pertama, ada yang namanya titik pusat lingkaran. Apa yang dimaksud dengan titik pusat lingkaran? Jadi, titik pusat lingkaran adalah titik yang berada di tengah lingkaran. 

Terus, ada juga yang namanya diameter, nih. Apaan lagi, tuh? Nah, tali busur yang melewati titik pusat lingkaran disebut sebagai diameter. Unsur lainnya yang nggak kalah penting yaitu jari-jari lingkaran, letak titik pusat lingkaran ke garis lainnya.

Biar elo bisa paham seutuhnya, gue coba kasih gambaran dari titik pusat dan jari-jari lingkaran, ya.

Gambar titik pusat lingkaran dan jari-jarinya
Gambar titik pusat lingkaran (Arsip Zenius)

Dengan gambar titik pusat lingkaran di atas, semoga elo jadi semakin mengerti unsur-unsur yang ada di dalam sebuah lingkaran, ya.

Tapi, gimana sih cara menentukan titik pusat lingkaran? Gue punya 3 tahapan yang bisa elo ikutin buat menentukan titik pusat lingkaran.

Tiga langkah mudah untuk menentukan titik pusat lingkaran
Cara menentukan titik pusat lingkaran (Arsip Zenius)

Nah, kalau elo mau nyari titik pusat lingkaran lewat gambar, bisa ikutin tiga langkah di atas, ya! Setelah tahu versi gambarnya, gue mau ngasih tahu rumusnya, nih.

Baca Juga: Contoh Soal Keliling dan Luas Lingkaran Beserta Rumusnya

Rumus Titik Pusat Lingkaran

Kalau nyari jari-jari lingkaran, mungkin elo udah tau rumus r = d : 2. Tapi, gimana sih, cara mencari titik pusat lingkaran

Salah satu cara mencari titik pusat lingkaran yaitu menggunakan rumus. Kalau di kehidupan sehari-hari, elo bisa banget menggunakan rumus di bawah ini buat nyari titik pusat lingkaran di ring basket.

Tunggu, deh. Buat apa gue nyari titik pusat lingkaran yang ada di ring basket? Eits, ini dia menariknya! 

Kalau elo main basket dan tahu angka tepat dari titik pusat lingkarannya, elo bisa lebih hati-hati saat melempar bola ke dalam ring supaya bisa masuk dengan tepat. 

Nah, ini rumus yang bisa elo pakai buat mencari titik pusat lingkaran.

Rumus titik pusat lingkaran dan cara menghitungnya
Rumus titik pusat lingkaran (Arsip Zenius)

Selain rumus di atas, sebenarnya cara mencari titik pusat lingkaran ini beragam banget, lho. Biasanya, bakal diketahui persamaan lingkaran dulu, nih. Terus, elo bisa cari titik pusat lingkaran melalui koordinat.

Misalnya, diketahui persamaan lingkaran (x-1)² + (y-2)². Nah, elo jadi langsung tahu koordinat x di angka 1. Sedangkan koordinat y di angka 2. Itu dia rumus gampangnya kalau elo mau mencari titik pusat lingkaran.

Buat cari tahu titik koordinat kayak di atas, elo juga bisa menggunakan rumus persamaan kuadrat, nih. Kayak gimana rumusnya? Elo bisa cari tahu di artikel Rumus Persamaan Kuadrat dan Akar-Akarnya, ya.

Pelajari materi Matematika di video materi belajar Zenius

Baca Juga: Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11 

Contoh Soal Menentukan Titik Pusat Lingkaran

Sejauh ini, gue harap elo udah paham sama materi titik pusat lingkaran, ya. Supaya pemahaman elo semakin mendalam, gimana kalau kita adain kuis?

Yap! Gue punya tiga contoh soal buat menentukan titik pusat lingkaran, nih. Coba elo asah kemampuan elo tentang materi hari ini dengan mengerjakan ketiga soal di bawah ini, ya. Semangat! 

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan umum lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran P (-3, 7) dan melalui titik Q (-9, -1). 

A. (x+3)² + (y-7)² = 100

B. (x-3)² + (y-7)² = 100

C. (x+3)² + (y+7)² = 100

D. (x-3)² – (y-7)² = 100

Jawaban:

Ingat bahwa persamaan umum lingkaran berbentuk Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 138

Dengan Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 139 merupakan titik pusat lingkaran dan (y,p) merupakan titik yang dilalui. Maka dari itu, untuk lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran P (-3, 7) dan melalui titik Q (-9, -1), dapat kita tentukan jari-jarinya terlebih dahulu, yaitu:

(-9 – (-3))² + (-1 – 7)²  = r² 

(-6)² + (-8)²  = r² 

36 + 64 = 100, dengan demikian r² = 100

Sehingga, persamaan umum lingkarannya adalah (x + 3)² + (y-7)² = 100

Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu A.

Contoh Soal 2

Diketahui persamaan standar lingkaran yaitu x² + y² – 12x + 5y = 20. Tentukan jari-jari dari lingkaran tersebut!

A. Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 140

B. Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 141

C. r = 8

D. r = 9

Jawaban:

x² + y² – 12x + 5y = 20 merupakan persamaan standar lingkaran.

Ingat bahwa Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 138, maka Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 143

Dari (1) diperoleh Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 144 dan Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 145, sehingga:

Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 146

Dari persamaan (1) diketahui bahwa Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 147, maka:

Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 148

Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 149

Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 140

Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu A.

Contoh Soal 3

Diketahui persamaan standar lingkaran yaitu Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 151. Tentukan titik pusat lingkaran tersebut!

A. (-6, 5)

B. (6, 5)

C. (5, 6)

D. (5, -6)

Jawaban:

Untuk persamaan lingkaran yang berbentuk Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 152, maka titik pusatnya yaitu A = -12, B=-10. Sehingga:

Cara Mencari Titik Pusat Lingkaran dan Pengertiannya 153

Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu B.

Kesimpulan

Gimana, materi pembelajaran kita hari ini? Nggak susah, kan? Mungkin, gue bisa highlight satu hal buat elo. Kalau elo mau mencari titik pusat lingkaran, ingat aja buat nyari titik koordinatnya dulu, ya.

Kalau koordinatnya udah ketemu, elo bisa nerusin hasil akhirnya dengan lebih mudah. Nah, dari ketiga contoh soal di atas … siapa yang jawabannya benar semua, nih? 

Oh iya, kalau elo merasa tiga soal di atas masih kurang buat ngebantu elo belajar tentang titik pusat, tenang aja! Zenius punya puluhan latihan soal buat elo persiapan try out, lho. 

Lumayan banget nih, bisa sambil mengasah kemampuan elo mengerjakan soal-soal nantinya. Yuk, langsung aja klik link di bawah ini buat ikutan latihan soalnya, ya!

Latihan Try Out Bareng Zenius 

Nah, itu dia pembahasan kita hari ini tentang titik pusat lingkaran. Lengkap banget, kan? Mulai dari pengertian, rumus, garis singgung, sampai penjabaran dari contoh soal titik pusat lingkaran. 

Kalau dari elo sendiri, gimana? Udah paham sejauh ini? Oh iya, Zenius juga punya materi matematika lainnya yang nggak kalah keren dan menarik, lho. Nah, video materi matematika di bawah ini langsung diajarin sama Sabda! Penasaran? Tonton videonya langsung, ya!

Bagikan Artikel Ini!