Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11

rumus persamaan lingkaran

Hi, Sobat Zenius, apa kabar nih? Di artikel ini, gue mau ngebahas rumus persamaan lingkaran kelas 11, lengkap dengan contoh soalnya. Yuk, baca artikel ini sampai selesai!

Sebelum masuk ke pembahasan rumus persamaan lingkaran, gue mau elo mengingat dulu tentang jarak antara dua titik. Coba elo perhatikan gimana caranya mengetahui jarak dari titik (x,y) ke titik (a,b) seperti pada gambar di bawah ini?

 Ilustrasi konsep persamaan lingkaran, Materi Matematika Kelas 11
Konsep Persamaan Lingkaran (Arsip Zenius)

Yap, elo bikin aja bentuk segitiga. Dari situ elo tahu alas dan tingginya berapa, kemudian elo hitung deh sisi miringnya menggunakan rumus teorema pythagoras. Masih ingat gak gimana cara ngitungnya?

d = akar dari delta x^2 + delta y^2 rumus teorema pythagoras

Berarti elo harus mencari Δx dan Δy terlebih dahulu. Caranya seperti ini:

(Δx)2=(x-a)2

(Δy)2=(y-b)2

Sehingga, bisa dituliskan juga rumus phytagorasnya:

d = akar dari (x-a)^2 + (y-b)^2
d^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2

Sampai sini udah paham konsepnya ya? Kenapa sih kok gue bahas ini dulu sebelum masuk ke pembahasan rumus persamaan lingkaran? Karena, konsep ini menjadi clue bagi elo dalam menemukan rumus persamaan lingkaran.

Baca Juga: Cara Menggunakan Rumus Phytagoras

Definisi Lingkaran

Elo udah tahu nih bagaimana bentuk lingkaran. Tapi, elo tahu gak sih definisi lingkaran itu apa?

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada bidang datar (dua dimensi) dan memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik pusat.”

Nah, jarak antara suatu titik dan titik pusat disebut jari-jari lingkaran. Sedangkan, garis yang terbentang dari titik ujung ke titik ujung lainnya melalui titik tengah disebut diameter. Jadi, diameter itu dua kali ukuran jari-jari lingkaran. 

Ada lagi nih yang namanya tali busur, yaitu garis yang terbentang dari suatu titik ke titik lainnya tanpa melalui titik tengah.

pengertian lingkaran zenius
Pengertian Lingkaran (Arsip Zenius)

Gimana cara menghitung jari-jari lingkaran?

cara menghitung jari jari lingkaran
Menghitung Jari-Jari (Arsip Zenius)

Elo bisa menggunakan konsep seperti pada pythagoras sebelumnya. Jika diminta untuk mencari jari-jari lingkaran yang terbentang dari titik (a,b) ke titik (x,y), maka dapat menggunakan teorema pythagoras. 

Buat dulu bentuk segitiga siku-sikunya. Kemudian, hitung menggunakan teorema pythagoras seperti ini:

r = akar dari (x-a)^2 + (y-b)^2

Baca Juga: Pengertian dan Penerapan Polinomial – Materi Matematika Kelas 11

Rumus Persamaan Lingkaran

Setelah elo paham dasar-dasar di atas, berarti elo udah siap untuk memahami persamaan lingkaran. Nantinya gue juga akan berikan contoh soal persamaan lingkaran dan penyelesaiannya.

Namun ada dua aturan yang perlu elo pahami dari suatu bentuk persamaan lingkaran, yaitu pusat (0,0) dan (a,b) dengan masing-masingnya berjari-jari r.

Jika suatu lingkaran memiliki pusat (0,0) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya x2+y2=r2.

Jika suatu lingkaran memiliki pusat (a,b) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya 

(x-a)2+(y-b)2=r2.

persamaan lingkaran dengan pusat 0 dan a b zenius
Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan (b) persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) (Arsip Zenius)

Lalu, muncul pertanyaan, “Apa bedanya bentuk persamaan di atas dengan x2+y2+Ax+By-C=0?”

Sama aja kok, Sobat Zenius. Bedanya, elo diminta untuk mengkonversi bentuk standar ke bentuk umum. Tetap gunakan rumus persamaan lingkaran yang udah dibahas sebelumnya: (x-a)2+(y-b)2=r2.

Kemudian, kita konversi ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran: x2+y2+Ax+By-C=0. Hasilnya akan sama kok.

Oh iya, buat Sobat Zenius yang belum download aplikasi Zenius, elo bisa download apps-nya dengan klik banner di bawah ini. Pilih button yang sesuai dengan device yang elo gunakan ya!

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapanmu sekarang juga!

icon download playstore
icon download appstore
download aplikasi zenius app gallery

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Udah paham ya sama uraian di atas? Supaya makin paham lagi, coba elo perhatikan contoh soal persamaan lingkaran berikut ini!

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan memiliki jari-jari 5. Tentukan persamaan lingkarannya!

Jawab:

p = (1,2) → pusat lingkaran (a,b)

r  = 5

Karena pusat lingkarannya (a,b), maka kita gunakan aturan (x-a)2+(y-b)2=r2.

(x-a)2+(y-b)2=r2

(x-1)2+(y-2)2=25

Selanjutnya, konversi bentuk standar ini ke dalam bentuk umumnya:

x2-2x+1+y2-4y+4=25

x2+y2-2x-4y-20=0

Sehingga, bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (2,3) dan jari-jari 5 adalah x2+y2-2x-4y-20=0.

Oke, menentukan persamaannya udah bisa nih. Sekarang gimana kalau soal yang muncul itu diketahui persamaan lingkarannya, sedangkan kita diminta untuk mencari titik pusat atau jari-jari lingkarannya.

Nah, gimana solusinya? Penasaran? Elo bisa langsung meluncur ke contoh soal dan pembahasan dari Zenius di sini.

*****

Gimana Sobat Zenius, sudah paham kan tentang rumus persamaan lingkaran kelas 11? Biar elo makin paham, elo bisa tonton video penjelasannya dengan klik banner di bawah ini ya!

Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11 17

Khusus buat Sobat Zenius yang ingin mempertahankan nilai rapor, sekaligus nambah pemahaman materi belajar kelas 10, 11, 12 SMA, elo bisa berlangganan Zenius Aktiva.

Di Zenius Aktiva, elo bakal diberi akses ke ribuan video belajar premium, ikutan try out dan latihan soal intensif biar makin jago jawab soal-soal ujian, sampai dibimbing langsung sama tutor di sesi live class, lho.

Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11 18

Originally published: December 29, 2021
Updated by: Arieni Mayesha & Rizaldi Abror

Bagikan Artikel Ini!