rumus persamaan lingkaran zenius

Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11

Lo udah mengerti tentang teorema pythagoras kan? Nah, rumus persamaan lingkaran ini gak jauh beda kok dari pythagoras. Gak percaya? Yuk, langsung kita buktikan!

Halo Sobat Zenius! Sebelum masuk ke pembahasan lingkaran, gue mau lo berpikir dulu tentang jarak antara dua titik. Coba lo perhatikan gimana caranya mengetahui jarak dari titik (x,y) ke titik (a,b) seperti pada gambar di bawah ini?

konsep persamaan lingkaran zenius

Yap, lo bikin aja bentuk segitiga. Dari situ lo tahu alas dan tingginya berapa, kemudian lo hitung deh sisi miringnya menggunakan rumus teorema pythagoras. Masih ingat gak gimana cara ngitungnya?

d = akar dari delta x^2 + delta y^2 rumus teorema pythagoras

Berarti lo harus mencari Δx dan Δy terlebih dahulu. Caranya seperti ini:

(Δx)2=(x-a)2

(Δy)2=(y-b)2

Sehingga, bisa dituliskan juga rumus phytagorasnya:

d = akar dari (x-a)^2 + (y-b)^2
d^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2

Sampai sini udah paham konsepnya ya? Kenapa sih kok gue bahas ini dulu sebelum masuk ke pembahasan persamaan lingkaran? Karena, konsep ini menjadi clue bagi lo dalam menemukan rumus persamaan lingkaran.

Baca Juga: Cara Menggunakan Rumus Phytagoras 

Definisi Lingkaran

Lo udah tahu nih bagaimana bentuk lingkaran. Tapi, lo tahu gak sih definisi lingkaran itu apa?

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada bidang datar (dua dimensi) dan memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik pusat”

Nah, jarak antara suatu titik dan titik pusat disebut jari-jari lingkaran. Sedangkan, garis yang terbentang dari titik ujung ke titik ujung lainnya melalui titik tengah disebut diameter. Jadi, diameter itu dua kali ukuran jari-jari lingkaran. Ada lagi nih yang namanya tali busur, yaitu garis yang terbentang dari suatu titik ke titik lainnya tanpa melalui titik tengah.

pengertian lingkaran zenius

Gimana cara menghitung jari-jari lingkaran?

cara menghitung jari jari lingkaran

Kita gunakan konsep seperti pada pythagoras sebelumnya. Jika kita diminta untuk mencari jari-jari lingkaran yang terbentang dari titik (a,b) ke titik (x,y), maka kita bisa menggunakan teorema pythagoras. Buat dulu bentuk segitiga siku-sikunya. Kemudian, hitung menggunakan teorema pythagoras seperti ini:

r = akar dari (x-a)^2 + (y-b)^2

Rumus Persamaan Lingkaran

Setelah lo paham dasar-dasar di atas, berarti lo udah siap untuk memahami persamaan lingkaran. Ada dua aturan yang harus lo pahami dari suatu bentuk persamaan lingkaran, yaitu pusat (0,0) dan (a,b) dengan masing-masingnya berjari-jari r.

Jika suatu lingkaran memiliki pusat (0,0) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya x2+y2=r2.

Jika suatu lingkaran memiliki pusat (a,b) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya 

(x-a)2+(y-b)2=r2.

persamaan lingkaran dengan pusat 0 dan a b zenius
Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan (b) persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)

Lalu, muncul pertanyaan, “Apa bedanya bentuk persamaan di atas dengan x2+y2+Ax+By-C=0?

Sama aja kok, guys. Bedanya, lo diminta untuk mengkonversi bentuk standar ke bentuk umum. Kita tetap gunakan rumus persamaan lingkaran yang udah dibahas sebelumnya: (x-a)2+(y-b)2=r2. Kemudian, kita konversi ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran: x2+y2+Ax+By-C=0. Hasilnya akan sama kok.

Kalau lo gak percaya, kita buktikan di contoh soal berikut ini.

Belajar matematika di video materi Zenius

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Udah paham ya sama uraian di atas? Supaya makin paham lagi, coba lo perhatikan contoh soal persamaan lingkaran berikut ini!

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan memiliki jari-jari 5. Tentukan persamaan lingkarannya!

Jawab:

p = (1,2) → pusat lingkaran (a,b)

r  = 5

Karena pusat lingkarannya (a,b), maka kita gunakan aturan (x-a)2+(y-b)2=r2.

(x-a)2+(y-b)2=r2

(x-1)2+(y-2)2=25

Selanjutnya, kita konversi bentuk standar ini ke dalam bentuk umumnya:

x2-2x+1+y2-4y+4=25

x2+y2-2x-4y-20=0

Sehingga, bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (2,3) dan jari-jari 5 adalah x2+y2-2x-4y-20=0.

Oke, menentukan persamaannya udah bisa nih. Sekarang gimana kalau soal yang muncul itu diketahui persamaan lingkarannya, sedangkan kita diminta untuk mencari titik pusat atau jari-jari lingkarannya. Nah, gimana solusinya? Penasaran? Lo bisa langsung meluncur ke contoh soal dan pembahasan dari Zenius di sini.

*****

Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang rumus persamaan lingkaran? Buat lo yang lebih menyukai belajar dengan nonton video, lo bisa mengakses materi ini di video belajar Zenius mata pelajaran Persamaan Lingkaran secara GRATIS menggunakan akun yang sudah lo daftarkan di website dan aplikasi Zenius sebelumnya, ya!

Baca Juga Artikel Lainnya

Pengertian dan Penerapan Polinomial – Materi Matematika Kelas 11

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika – Materi Matematika Kelas 11

Barisan dan Deret Geometri – Materi Matematika Kelas 11

Bagikan Artikel Ini!