Teorema Sisa dan Teorema Faktor – Materi Matematika Kelas 11

Hai Sobat Zenius! Gue mau ngajak kalian buat belajar matematika bareng nih! Kali ini gue akan membahas tentang teorema sisa dan teorema faktor.

Elo udah pernah dapet belum materi ini di sekolah? Nah, biar elo makin tercerahkan, gue akan ngasih penjelasan tentang apa sih teorema sisa dan teorema faktor itu? Dan nggak lupa gue bakal ngasih elo contoh soal dan pembahasan tentang materi ini. Biar elo lebih mantap lagi nih belajar materi ini, gue saranin elo udah paham dulu tentang materi pembagian suku banyak. 

Nggak usah lama-lama lagi deh, simak yuk penjelasan gue di bawah ini!

Teorema Sisa

Sebelum gue kenalin elo sama teorema faktor, elo harus kenalan dulu nih sama teorema sisa. Jadi biar elo nanti makin paham sama materi kali ini. 

Apa sih teorema sisa itu? Teorema sisa adalah sisa-sisa pembagian suku banyak tanpa mengetahui suku banyak atau hasil baginya.

Dalam pembagian suku banyak yang dimaksud  pada pengertian teorema sisa tersebut,  terdapat bentuk umum yang berupa persamaan yang bisa ditulis kayak gini:

Keterangan :

f(x) = Suku banyak (polinomial) 

p(x) = Pembagi suku banyak

H(x) = Hasil bagi suku banyak

S(x) = Sisa suku banyak

Terus kira-kira gimana dong cara mencari sisa pembagian tanpa melakukan proses pembagian? Nah, kita akan pakai teorema sisa 1, dengan teorema berikut:

Sisa pembagian polinomial f(x) oleh (x+k) adalah S (sisa) = f(-k).

Cara mencari sisa, kita tinggal melakukan subsitusi dari pembaginya, jadi kalau x+k maka pembuat 0 nya adalah -k, kemudian kita subsitusi ke f(x).

Nah, biar elo ada bayangan nih, gue kasih contoh soal dengan menggunakan teorema sisa 1 ini:

Carilah:  

 oleh 

Kita akan mencari sisa pembagiannya dengan teorema 1. Yang pertama dilakukan adalah mencari pembuat nol dari pembagi, yaitu:

Kemudian kita mencari sisa:

S =

Sisa atau hasilnya adalah -2. 

Nah, gimana? Elo  masih bingung? Kalau masih bingung elo bisa meluncur ke video penjelasan dengan klik banner di bawah ini, ya!

Baca Juga: Metode Horner dan Contoh Soalnya

Teorema Faktor

Setelah elo mempelajari teorema sisa, sekarang gue mau ngajak elo buat cari tahu pengertian teorema faktor.

Teorema faktor digunakan untuk menentukan akar-akar atau faktor dari suatu suku banyak. Inti dari teorema faktor adalah suatu pembagi merupakan faktor dari suku banyak jika memiliki sisa nol (0). Di sini teorema sisa masih diperlukan, yaitu buat mengetahui sisa dari suatu pembagian suku banyak. Makanya tadi gue bilang di awal elo harus kenal dulu teorema sisa sebelum masuk ke teorema faktor. 

Kalau sisa pembagian suatu suku banyak (polinomial) adalah nol (0) atau tidak memiliki sisa, maka pembagi tersebut merupakan faktor dari suku banyak. Sebaliknya, jika sisanya tidak nol maka pembagi tersebut bukan merupakan faktor suku banyak.

Biar elo lebih jelas lagi, kita langsung masuk aja nih ke contoh soalnya:

Faktor dari adalah ….

Pembahasan : P(X) adalah suatu polinomial atau suku banyak

(x-h) adalah faktor dari P(x), jika dan hanya jika P(h) = 0

Maka: 

Subsitusikan h=1 pada polinomial

Maka (X-1) merupakan faktor dari

Gimana, udah jelas belum? Seperti yang udah gue bilang di awal, untuk memahami materi ini elo perlu paham dulu tentang  pembagian suku banyak dan biar makin tercerahkan elo bisa meluncur ke aplikasi Zenius.

Baca Juga: Memahami Limit Fungsi Aljabar

Contoh Soal dan Pembahasan 

Berikut ini, lo bisa belajar lebih dalam lagi lewat contoh soal teorema faktor dan penyelesaiannya, sekaligus teorema sisa juga. Check this out!

1. Salah satu faktor dari ialah . Faktor-faktor lainnya adalah ….

A. dan

B. dan

C. dan

Jawaban : C. dan

Pembahasan : Misalkan

Karena (x + 4) adalah faktor dari f(x), maka f(-4) = 0.

Dengan demikian,

Faktor-faktor f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x + 4). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:

Hasil baginya adalah 2x² – x – 6 dan dapat difaktorkan menjadi (2x + 3)(x -2).

2. (x−2) merupakan faktor dari …

Jawaban: C.

Pembahasan: 

Nah, itu tadi guys materi yang bisa gue share ke elo kali ini. Jangan lupa buruan daftarin akun Zenius elo, biar elo makin asik belajar dan makin cerah! 

Baca Juga: Pengertian Galat dan Contohnya dalam Kehidupan Sehari-hari 

Belajar itu bukan cuma menghafal aja. Zenius punya beberapa paket belajar yang bikin belajar nggak sekedar menghafal tapi belajar konsepnya sampai paham. Yuk, langsung aja klik banner di bawah ini!