Teorema Faktor

Teorema Sisa dan Teorema Faktor – Materi Matematika Kelas 11

Hai Sobat Zenius! Gue mau ngajak kalian buat belajar matematika bareng nih! Kali ini gue akan membahas tentang teorema sisa dan teorema faktor.

Elo udah pernah dapet belum materi ini di sekolah? Nah, biar elo makin tercerahkan, gue akan ngasih penjelasan tentang apa sih teorema sisa dan teorema faktor itu? Dan nggak lupa gue bakal ngasih elo contoh soal dan pembahasan tentang materi ini. Biar elo lebih mantap lagi nih belajar materi ini, gue saranin elo udah paham dulu tentang materi pembagian suku banyak

Nggak usah lama-lama lagi deh, simak yuk penjelasan gue di bawah ini!

Teorema Sisa

Sebelum gue kenalin elo sama teorema faktor, elo harus kenalan dulu nih sama teorema sisa. Jadi biar elo nanti makin paham sama materi kali ini. 

Apa sih teorema sisa itu? Teorema sisa adalah sisa-sisa pembagian suku banyak tanpa mengetahui suku banyak atau hasil baginya.

Dalam pembagian suku banyak yang dimaksud  pada pengertian teorema sisa tersebut,  terdapat bentuk umum yang berupa persamaan yang bisa ditulis kayak gini:

Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 201

Keterangan :

f(x) = Suku banyak (polinomial) 

p(x) = Pembagi suku banyak

H(x) = Hasil bagi suku banyak

S(x) = Sisa suku banyak

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapanmu sekarang juga!

download aplikasi zenius play store
download aplikasi zenius app store
download aplikasi zenius app gallery

Terus kira-kira gimana dong cara mencari sisa pembagian tanpa melakukan proses pembagian? Nah, kita akan pakai teorema sisa 1, dengan teorema berikut:

Sisa pembagian polinomial f(x) oleh (x+k) adalah S (sisa) = f(-k).

Cara mencari sisa, kita tinggal melakukan subsitusi dari pembaginya, jadi kalau x+k maka pembuat 0 nya adalah -k, kemudian kita subsitusi ke f(x).

Nah, biar elo ada bayangan nih, gue kasih contoh soal dengan menggunakan teorema sisa 1 ini:

Carilah:  teorema

 oleh Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 202

Kita akan mencari sisa pembagiannya dengan teorema 1. Yang pertama dilakukan adalah mencari pembuat nol dari pembagi, yaitu:

Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 203
Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 204

Kemudian kita mencari sisa:

S = Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 205

Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 206
Teorema Faktor

Sisa atau hasilnya adalah -2. 

Nah, gimana? Elo  masih bingung? Kalau masih bingung elo bisa meluncur ke video penjelasan dengan klik banner di bawah ini, ya!

belajar materi pelajaran matematika di zenius

Baca Juga: Metode Horner dan Contoh Soalnya

Teorema Faktor

Setelah elo mempelajari teorema sisa, sekarang gue mau ngajak elo buat cari tahu pengertian teorema faktor.

Teorema faktor digunakan untuk menentukan akar-akar atau faktor dari suatu suku banyak. Inti dari teorema faktor adalah suatu pembagi merupakan faktor dari suku banyak jika memiliki sisa nol (0). Di sini teorema sisa masih diperlukan, yaitu buat mengetahui sisa dari suatu pembagian suku banyak. Makanya tadi gue bilang di awal elo harus kenal dulu teorema sisa sebelum masuk ke teorema faktor. 

Kalau sisa pembagian suatu suku banyak (polinomial) adalah nol (0) atau tidak memiliki sisa, maka pembagi tersebut merupakan faktor dari suku banyak. Sebaliknya, jika sisanya tidak nol maka pembagi tersebut bukan merupakan faktor suku banyak.

Biar elo lebih jelas lagi, kita langsung masuk aja nih ke contoh soalnya:

Faktor dari Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 207 adalah ….

Pembahasan : P(X) adalah suatu polinomial atau suku banyak

(x-h) adalah faktor dari P(x), jika dan hanya jika P(h) = 0

Maka: 

Teorema Faktor

Subsitusikan h=1 pada polinomial

Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 208
Teorema Faktor
Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 209
Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 210

Maka (X-1) merupakan faktor dari Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 211

Gimana, udah jelas belum? Seperti yang udah gue bilang di awal, untuk memahami materi ini elo perlu paham dulu tentang  pembagian suku banyak dan biar makin tercerahkan elo bisa meluncur ke aplikasi Zenius.

Baca Juga: Memahami Limit Fungsi Aljabar

Contoh Soal dan Pembahasan 

Berikut ini, lo bisa belajar lebih dalam lagi lewat contoh soal teorema faktor dan penyelesaiannya, sekaligus teorema sisa juga. Check this out!

  1. Salah satu faktor dari teorema ialah teorema. Faktor-faktor lainnya adalah ….

A. Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 212 dan Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 213

B. Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 214 dan Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 215

C. Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 216 dan Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 217

Jawaban : C. Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 216 dan Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 217

Pembahasan : Misalkan Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 220

Karena (x + 4) adalah faktor dari f(x), maka f(-4) = 0.

Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 221

Dengan demikian, Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 222

Faktor-faktor f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x + 4). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:

Faktor-faktor f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x + 4). Dengan menggunakan metode sintetik, maka Hasil baginya adalah 2x² - x - 6 dan dapat difaktorkan menjadi (2x + 3)(x -2)..

Hasil baginya adalah 2x² – x – 6 dan dapat difaktorkan menjadi (2x + 3)(x -2).

2. (x−2) merupakan faktor dari …

contoh soal Teorema Faktor, (x−2) merupakan faktor dari

Jawaban: C.

Pembahasan: 

Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 223
Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 224
Teorema Sisa dan Teorema Faktor - Materi Matematika Kelas 11 225

Nah, itu tadi guys materi yang bisa gue share ke elo kali ini. Jangan lupa buruan daftarin akun Zenius elo, biar elo makin asik belajar dan makin cerah! 

Baca Juga: Pengertian Galat dan Contohnya dalam Kehidupan Sehari-hari 

Bagikan Artikel Ini!