Komposisi Transformasi Geometri: Contoh Soal – Matematika SMA

Sobat Zenius, coba elo berdiri di depan cermin, deh! Sekarang hitunglah jarak antara cermin dengan elo dan jarak antara cermin dengan bayangan elo. Untuk menghitung jarak antara cermin dengan lo atau bayangan lo, elo bisa gunakan konsep komposisi transformasi geometri yang sudah dibahas di sini. Masih inget, kan? 

Lalu, bagaimana ya jika sebuah titik atau kurva ditransformasikan lebih dari satu kali? Hmm, bisa dong! Gue bakalan bahas tuntas komposisi transformasi geometri buat elo, simak ya!  

Baca Juga: 

Transformasi Geometri dengan Matriks – Materi Matematika Wajib Kelas 11

Pendahuluan: Komposisi Transformasi Geometri

Ingat! Bentuk transformasi geometri yang kita kenal ada 4 macam, yaitu: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perkalian). Keempatnya, menunjukan suatu persamaan matriks yang memperlihatkan perpindahan letak suatu objek. Namun pada transformasi geometri, titik hanya dapat ditransformasikan satu kali saja. 

Kalo elo mau mentransformasikan sebuah titik lebih dari satu kali. Inilah saatnya elo belajar komposisi transformasi geometri. Komposisi transformasi geometri adalah gabungan 2 transformasi atau lebih. Misal, suatu titik dilatasi memperoleh bayangan A’, setelah diperoleh A’ kemudian direfleksi memperoleh bayangan A’’, selanjutnya bayangan tersebut dilakukan latasi kembali. 

Aturan Komposisi Transformasi

Awas! Kalo elo terus menorobos lampu merah saat berkendara, elo bakal kena tilang karena menyalahi aturan. Nah, komposisi transformasi geometri juga punya aturan, loh! Ada 2 aturan atau cara menyelesaikan komposisi transformasi geometri, yaitu: 

1. Cara pemetaan

Cara pemetaan dapat dilakukan secara langsung dan bertahap pada titik yang ditransformasikan. Gue ambil contoh yang tadi. Suatu titik dilatasi memperoleh bayangan A’, setelah diperoleh A’ kemudian direfleksi memperoleh bayangan A’’, selanjutnya bayangan tersebut dilakukan latasi kembali. Berarti, bentuk pemetaannya sebagai berikut: 

2. Cara matriks

Cara ini dapat langsung dihitung tanpa harus menghitung satu persatu bayangan hasil transformasinya. Hanya saja, elo perlu memperhatikan urutan penulisan dengan cara matriks ini berbeda dengan cara pemetaan. Jika pada cara pemetaan dituliskan T₁ terlebih dahulu dilanjutkan T₂. Pada cara matriks, maka T₂ dituliskan lebih dulu daripada T₁. Jangan sampai salah, ya!

Contoh Soal Komposisi Transformasi

Contoh Soal 1

Suatu transformasi T terdiri dari pencerminan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y. Jika (3, -4) dikenakan transformasi T sebanyak 25 kali, maka hasil transformasinya adalah ….

Jawab: 

Contoh Soal 2

Diketahui transformasi dan . Matriks yang bersesuaian dengan komposisi transformasi (T₁ ○ T₂) adalah ….

Jawab: 

Contoh Soal 3

Dengan konsep komposisi transformasi geometri, tentukan persamaan suatu objek setelah ditranslasi berikut: 

Garis 2x – 3y – 4 = 0 ditranslasikan dengan T₁ (1, 2) dilanjutkan dengan translasi T₂ (2, -1) 

Jawab: 

Contoh Soal 4

Diketahui pergeseran dan .

Nyatakan T₂ ○ T₁ sebagai pergeseran tunggal, kemudian tentukan (T₂ ○ T₁) (-3, 1)

Jawab: 

Contoh Soal 5

Diketahui transformasi T₁ adalah pencerminan terhadap garis y = x dan transformasi T₂ adalah rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90^◦. Persamaan bayangan garis 2x + 5y – 3 = 0 oleh transformasi oleh T₁ dilanjutkan T₂ adalah 

Jawab: 

Gimana nih? Masih bingung nggak mentransformasikan sebuah titik berkali-kali? Kalo elo masih bingung, elo bisa tonton materi komposisi transformasi supaya semakin elo semakin mantap menjawab soal-soal. Klik banner di bawah, ya!

Elo juga bisa ikut try out, live class, dan mendapatkan akses rekaman live class kalo elo berlangganan paket belajar di Zenius bikin elo semakin paham!

Penulis: Syifa Aulia Dewi