Fungsi periodik dalam Matematika.

Cara Menentukan Fungsi Periodik Beserta Contoh Soalnya

Yuk, bahas fungsi periodik  dan contoh soal fungsi periodik. Siapa tahu aja bakalan muncul pas UTBK. Check this out!

“Lho, fungsi periodik? Apa ada hubungannya sama sistem periodik?”

Kalau belum pernah belajar tentang fungsi periodik, mungkin aja elo bertanya-tanya apakah ini ada kaitannya dengan sistem periodik di pelajaran Kimia. 

Tentunya, fungsi periodik yang bakal kita bahas ini, berada di ranah Matematika.

Lho, terus apa bedanya?

Jadi nih, kalau di Kimia, unsur-unsur kimia disusun sedemikian rupa berdasarkan kemiripan unsur. Susunan unsur ini yang dimaksud ke dalam periodik. 

Sedangkan, fungsi periodik di Matematika, memiliki arti yang berbeda. Oke, ayo kita lihat berdasarkan definisi kata per kata terlebih dahulu, ya.

Mengutip dari Britannica, fungsi dalam Matematika adalah hubungan antara satu variabel dan variabel lainnya yang didefinisikan melalui sebuah ekspresi, aturan, atau hukum tertentu.

Berdasarkan definisi tersebut, terdapat sebuah hubungan di antara dua variabel yang ingin kita definisikan lewat suatu aturan atau ekspresi matematis. Definisi dari fungsi ini, nantinya bakal berpengaruh ketika kita melihat sisi periodiknya.

Ngomong-ngomong, kalau elo pengin mempelajari fungsi dalam Matematika secara lengkap, semua udah dijelaskan secara lengkap di artikel berikut ini: Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika.

Oke, kalau begitu, apa itu fungsi periodik tersebut? Apa sebenernya ada hubungan di antara variabel yang memiliki suatu periode tertentu?

Nah, untuk menjelaskan hal ini, coba elo perhatikan gambar berikut.

Contoh fungsi periodik matematika.
Ilustrasi Berbagai Fungsi Periodik (Arsip Zenius)

Apakah elo melihat kesamaan di antara tiga grafik di atas?

Kalau kita perhatikan, tiga grafik tersebut memiliki bentuk yang terus berulang. Nah, grafik yang berulang tersebut dapat disebut sebagai fungsi periodik. Oleh karena itu, kita dapat mendefinisikan fungsi periodik sebagai periode yang berulang dari suatu grafik.

Coba elo cek ilustrasi periodik di bawah ini.

Fungsi periodik memiliki grafik yang berulang.
Ilustrasi Fungsi Periodik (Arsip Zenius)

Oke, setelah mendefinisikan fungsi periodik, sekarang kita bakal melihat penjabaran secara detail dari fungsi periodik. Yuk, kita lanjutkan pembahasan selanjutnya.

Baca Juga: Grafik Fungsi Nilai Mutlak dan Cara Menggambarnya

Fungsi Periodik

Sip, tadi kita udah tahu kalau ada bentuk yang terus berulang dari grafik, dan hal tersebut adalah fungsi periodik. Adanya periode yang berulang pada grafik, merupakan suatu nilai yang juga memiliki sifat berulang.

Anggaplah grafik yang berulang tersebut diberi nilai tiga (3), maka perpotongan yang terjadi memiliki nilai yang berulang, sesuatu dengan nilai yang diberi.

Nilai pada grafik berulang.
Ilustrasi Grafik Berulang dengan Suatu Nilai (Arsip Zenius)

Nah, nilai yang berulang tersebut, bakalan ditulis secara matematis, lewat fungsi periodik dengan persamaan berikut ini.

Fungsi yang memenuhi sifat f(x+p) = f(x).
Ilustrasi Fungsi dengan Suatu Periode P (Arsip Zenius)

Kalau suatu fungsi memiliki sifat yang memenuhi f(x+p) = f(x) dengan periode p, fungsi tersebut bisa disebut sebagai fungsi periodik. Hal ini menyebabkan nilai periode yang berulang itu dapat memenuhi sifat tersebut.

Berikut ini kira-kira grafik penjabarannya.

Cara menentukan fungsi periodik dan persamaan matematis fungsi periodik.
Ilustrasi Fungsi Periodik yang Memenuhi Periode 3 (Arsip Zenius)

Berdasarkan grafik tersebut, ketika fungsi memiliki periode yang berulang, misalnya dengan nilai 3, maka nilai x yang memenuhi fungsi tersebut akan sama karena memiliki periode yang juga berulang atau sama.

Oke, sekarang ayo kita lihat contoh lainnya dari fungsi periodik.

Misalnya kita mempunyai fungsi f(x) = sinx, kita tahu kalau dalam trigonometri, sinx = sin(x+2π). Berdasarkan penjabaran yang sebelumnya telah kita bahas, yaitu:

Periode: f(x) = f(x+p)

Oleh karena itu, kita dapat menentukan periode pada fungsi tersebut, yaitu 2π.

Oh iya, kalau elo pengin mempelajari ulang trigonometri, pembahasan selengkapnya udah ada di artikel berikut ini.

Baca Juga: Materi Trigonometri, Rumus Sin Cos Tan & Pembahasannya

Kalau begitu, supaya makin ngerti dengan konsep fungsi periodik, berikut ini adalah contoh-contoh soal yang bisa langsung elo kerjain. Selamat mengerjakan, ya!

Contoh Soal Fungsi Periodik

1. Perhatikan persamaan nilai fungsi h(x) berikut!

  1. h(1) = h(4)
  2. h(4) = h(14)
  3. h(5) = h(9)

Jika h(x) adalah fungsi periodik dengan periode 4, persamaan yang pasti tepat adalah?

a. 1) dan 2)

b. 2) dan 3)

c. 1) dan 3)

d. 3)

e. 1)

Pembahasan:

Diketahui h(x) adalah fungsi periodik dengan periode 4, maka nilai fungsi h(x) = h(x+4).

1) h(1) = h(4)

Pilihan ini salah karena memiliki periode 3. Jika memiliki periode 4, nilai fungsi yang tepat adalah h(1) = h(5) = h(9) dan seterusnya.

2) h(4) = h(14)

Pilihan ini salah karena memiliki periode 10. Jika memiliki periode 4, nilai fungsi yang tepat adalah h(4) = h(8) = h(12) dan seterusnya.

3) h(5) = h(9)

Pilihan ini tepat karena memiliki periode 4.

Jawaban: D.

2. Sebuah fungsi g(x) memiliki nilai g(2) = 5 dan g(-4) = 5 sehingga fungsi g(x) disebut sebagai fungsi periodik dengan periode 6.

Pernyataan di atas bernilai?

a. Benar

b. Salah

Pembahasan:

Fungsi periodik adalah fungsi f(x) yang memiliki nilai berulang dengan suatu periode untuk semua nilai x.

Jika diketahui sebuah fungsi g(x) memiliki nilai g(2) = 5 dan g(-4) = 5, fungsi tersebut belum bisa dikatakan fungsi periodik. 

Sebagai contoh, fungsi f(x)=x2+2x-3 memiliki nilai f(2) = 5 dan f(-4) = 5, tetapi fungsi tersebut bukan fungsi periodik melainkan fungsi kuadrat yang membentuk parabola.

Jawaban: B.

3. Di bawah ini yang merupakan fungsi periodik adalah?

a. f(x)=2x

b. f(x)=x2

c. f(x)=1/2

d. f(x)=sin x

e. f(x)=2x

Pembahasan:

Fungsi periodik adalah fungsi f(x) yang memiliki nilai berulang dengan suatu periode untuk semua nilai x.

(a) Fungsi f(x) = 2x bukan fungsi periodik, karena fungsi tersebut membentuk sebuah persamaan garis lurus yang tidak mengalami pengulangan. 

(b) Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi periodik, karena fungsi membentuk sebuah parabola dengan suatu simetri, tapi tidak mengalami pengulangan secara kontinu.

(c) Fungsi f(x) = 1/2 ​ bukan fungsi periodik, karena fungsi membentuk asimtot saat x=0 dan tidak mengalami pengulangan.

(d) Fungsi f(x)=sin x merupakan fungsi periodik, karena fungsi membentuk gelombang yang mengalami pengulangan dengan periode 2π radian.

(e) Fungsi f(x) = 2x bukan fungsi periodik, karena fungsi membentuk kurva yang melengkung selalu ke atas dan tidak mengalami pengulangan.

Jawaban: D.

4. Fungsi f(x) = sin x adalah fungsi periodik dengan periode 2π. Nilai dari sin2/3π akan sama dengan?

a. sin 8/3π

b. sin 2x

c. sin 4/3π

d. sin x

Pembahasan:

Fungsi f(x)= sin x adalah fungsi periodik dengan periode 2π sehingga nilai f(x) = f(x+2π) untuk semua nilai x.

Nilai dari sin 2/3π = sin (2/3π +2π ) = sin (2π +6π/3) = sin 8/3π

Jawaban: A.

Sip, elo telah selesai mengerjakan contoh-contoh soal fungsi periodik. Gimana, apakah elo berhasil menjawab semua soal dengan benar?

Kalau misalnya elo masih pengin memperdalam materi fungsi periodik ini, video pembelajaran lengkapnya bisa elo akses lewat link di bawah ini.

Baca Juga: Rumus-Rumus Trigonometri – Materi Matematika Kelas 10

Cara Menentukan Fungsi Periodik Beserta Contoh Soalnya 9

***

Kalau elo mempelajari fungsi periodik dan sekarang kebetulan sedang dalam persiapan UTBK, memang penting banget untuk memperbanyak latihan soal. Ini bakal membantu elo dalam menghadapi berbagai variasi soal UTBK.

Latihan soal ini, bisa elo asah dengan sering-sering ikut Try Out, karena elo nggak cuma butuh untuk mengerti soal, tapi juga memanfaatkan waktu dengan efisien sewaktu proses mengerjakan UTBK.

Nah, elo bisa mulai meningkatkan kemampuan mengerjakan soal, dengan mengikuti Try Out Zenius, karena berbagai latihan soal, udah ada di situ secara lengkap.

Oke, kayaknya itu aja dari gue. Semoga ujian sekolah atau UTBK yang saat ini elo jalani, bisa mendapatkan hasil memuaskan. Cheers!

Bagikan Artikel Ini!