Permutasi Siklis Zenius

Pengertian dan Contoh Soal Permutasi Siklis – Materi Matematika Kelas 12

IPernah duduk di meja bundar bareng teman-teman? Atau bermain permainan kucing dan tikus? Kalau kita diminta menghitung banyaknya variasi tempat duduk atau posisi kita dalam permainan, maka kita bisa menghitungnya menggunakan permutasi siklis.

Sebelumnya lo udah belajar mengenai permutasi dan kombinasi. Jadi, lo masih ingat dong permutasi itu seperti apa? Singkatnya, permutasi itu harus memperhatikan urutan. Contohnya dalam mengambil juara 1, 2, dan 3. Pemilihan juara itu kan gak bisa secara acak, kita harus memperhatikan urutan kenapa si A layak jadi juara 1 dan si B jadi juara 3.

“Permutasi adalah susunan unsur yang berbeda dari suatu kumpulan objek dengan memperhatikan urutannya”

Permutasi memiliki beberapa jenis, yaitu permutasi unsur yang berbeda (nPr), permutasi unsur yang sama, dan permutasi siklis. Nah, kali ini kita akan fokus membahas jenis yang terakhir, yaitu permutasi siklis.

Baca juga: Rumus Kombinasi dan Permutasi, Apa sih Perbedaannya?

Apa Itu Permutasi Siklis?

Lo pernah bermain permainan tradisional jamuran gak? Atau permainan tikus dan kucing? Gimana kalau duduk di meja bundar bareng teman-teman? Ketiga contoh tersebut membentuk suatu lingkaran seperti ini:

contoh permutasi siklis
Ilustrasi permutasi siklis (dok. Giphy)

Apa hubungannya permainan dan ilustrasi di atas dengan permutasi? Pengertian permutasi siklis yaitu penyusunan objek mengelilingi sebuah lingkaran. Permutasi ini untuk menentukan berapa banyak cara yang bisa digunakan untuk menyusun unsur-unsur yang berbeda dalam keadaan melingkar.

Kita ambil contoh anak-anak yang sedang duduk melingkar di meja bundar. Ada berapa sih variasi tempat duduk yang bisa dilakukan oleh anak-anak tersebut berdasarkan konsep permutasi?

pengertian permutasi siklis zenius
Ilustrasi permutasi siklis dan rumusnya

Rumus Permutasi Siklis

Dari ilustrasi di atas udah ketahuan nih gimana rumus permutasi siklis. Ketika banyaknya unsur ada 5, maka variasi cara yang bisa digunakan adalah 4!. Kalau banyaknya unsur ada 8, berarti variasi caranya ada 7!. Sehingga, kita dapat rumusnya sebagai berikut:

Pn=(n-1)!

Keterangan:

P: permutasi

n: banyaknya unsur

!: lambang faktorial

Baca Juga: Faktorial dan Kaidah Pencacahan – Materi Matematika Kelas 12

Belajar matematika di video materi Zenius

Contoh Soal Permutasi Siklis

Untuk menguji sejauh mana pemahaman lo mengenai materi di atas, gue ada beberapa contoh soal permutasi siklis dan jawabannya yang bisa dijadikan sebagai referensi. Cekidot!

Contoh Soal 1

Jika terdapat 10 manik-manik untuk membuat gelang, maka banyaknya cara menyusun manik-manik tersebut pada gelang adalah ….

Jawab: 9!.

Pembahasan: Kumpulan manik-manik akan dibuat gelang, di mana bentuk gelang adalah melingkar. Sehingga, soal ini bisa diselesaikan menggunakan permutasi siklis.

Banyaknya manik-manik ada 10, sehingga n=10.

Jadi, banyaknya cara menyusun manik-manik tersebut pada gelang, yaitu Pn=(n-1)!=(10-1)!=9!.

Contoh Soal 2

Jika ada 4 pasang suami istri yang akan duduk melingkar pada meja makan bundar dengan setiap pasang suami istri selalu berdampingan, maka banyaknya cara yang mungkin adalah ….

Jawab: 96 cara.

Pembahasan: Untuk menyelesaikan tipe soal seperti ini, kita bisa menggunakan permutasi siklis. Caranya sebagai berikut:

  • Diketahui ada 4 pasang suami istri, maka n=4. Dengan begitu akan ada variasi duduk sebanyak 3!.
  • Setiap pasang suami istri memiliki 2 kemungkinan untuk duduk, yaitu suami-istri atau istri-suami (bertukar tempat duduk antara suami-istri, karena harus berdampingan). Sehingga, banyaknya kemungkinan untuk setiap pasangan bisa dituliskan menjadi 2!.
  • Karena ada 4 pasangan suami istri, maka banyaknya kemungkinan variasi duduk setiap pasangan adalah 2! x 2! x 2!.

Jadi, banyaknya cara yang mungkin dapat dihitung dengan cara: Pn=(n-1)! x 2! x 2! x 2! x 2!=3! x 2! x 2! x 2! x 2!=96. 

*****

Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang permutasi siklis? Buat lo yang lebih menyukai belajar dengan nonton video, lo bisa mengakses materi ini beserta latihan soal di video belajar Zenius di sini menggunakan akun yang sudah lo daftarkan di website dan aplikasi Zenius sebelumnya.

Baca Juga Artikel Lainnya

Distribusi Binomial – Materi Matematika Kelas 12

Rumus Integral Tak Tentu – Materi Matematika Wajib Kelas 11

Pengertian dan Penerapan Polinomial – Materi Matematika Kelas 11

Bagikan Artikel Ini!