Memahami Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang pada Kubus dan Balok – Matematika Kelas 8

Sobat Zenius, coba bayangin elo lagi berdiri di dalam suatu ruangan. Kalo elo berdiri di pojok ruangan, lalu jalan ke pojok sebelahnya, apa yang baru elo telusuri? Yap, lebar ruangan. 

Sekarang kalo elo berjalan dari pojok ruangan ke pojok seberangnya, apa yang baru elo telusuri? Yap, panjang ruangan. Kalo elo manjat dari pojok ruangan ke pojok atasnya? Namanya tinggi ruangan. 

Sekarang kalo elo berjalan dari pojok ruangan ke pojok seberang yang berlawanan, apa yang baru elo telusuri? Itulah yang namanya diagonal bidang dan diagonal ruang pada ruangan. 

Nah, kali ini gue akan bahas tentang diagonal bidang dan diagonal ruang pada bangun ruang. Gue akan bahas apa itu diagonal bidang dan diagonal ruang hingga rumus-rumus yang bisa elo gunakan nantinya. Yuk, elo simak artikel ini sampai akhir, ya!

Pengantar Kubus dan Balok

Sobat Zenius, kalo bicara soal bangun ruang kira-kira apa yang muncul di benak elo? Biasanya, bangun ruang yang pertama muncul adalah kubus atau balok karena keduanya adalah bangun ruang yang sering banget kita lihat sehari-hari. 

Nah, meskipun elo udah tau apa itu kubus dan balok, gue mau refresh sedikit nih tentang kedua bangun ruang tersebut.

Kubus adalah ruang yang berbatas enam bidang persegi. Kubus terdiri atas 6 bidang, 12 rusuk, 8 titik sudut, dan 3 diagonal. Sementara itu, balok adalah ruang yang bidangnya berupa empat persegi panjang. Balok terdiri atas 6 bidang, 12 rusuk, 8 titik sudut, dan 3 diagonal. 

Loh? Apa bedanya sama kubus? 

Kata kuncinya, kubus itu terdiri atas persegi sementara balok terdiri atas persegi panjang dan persegi. Panjang, lebar, dan tinggi pada kubus memiliki nilai yang sama, sementara pada balok nilainya nggak sama. 

Tapi sebagai bangun ruang, kubus dan balok sama-sama punya unsur diagonal. Diagonal tersebut adalah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. 

Nah, kali ini gue akan bahas dua di antaranya, yaitu diagonal bidang dan diagonal ruang. 

Baca Juga:

Kubus – Materi Matematika Kelas 8

Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang Kubus

Seperti yang gue bahas sebelumnya, kubus itu memiliki diagonal bidang dan diagonal ruang. Tapi sebelum kita bahas satu per satu, emangnya diagonal itu apa sih? Diagonal adalah hubungan antara dua titik sudut yang nggak bersebelahan dalam suatu segi empat–atau dalam bahasan ini adalah kubus. 

Diagonal Bidang

Diagonal bidang adalah hubungan antara dua titik sudut dalam satu bidang yang sama. Jadi, kalo elo pecah suatu kubus menjadi 6 persegi, masing-masing persegi bakal punya diagonal bidang. 

Nah, meskipun kubus atau persegi memiliki panjang rusuk yang sama, panjang diagonalnya akan berbeda. Oleh karena itu, ada cara tersendiri untuk mengukur panjang diagonal bidang kubus. Coba elo cermati ilustrasi berikut ini. 

Diagonal Ruang

Selain diagonal bidang, ada juga diagonal ruang. Diagonal ruang adalah hubungan antara dua titik sudut pada dalam satu ruang yang sama. Jadi, kedua titik sudutnya ada dalam bidang yang berbeda. Karena diagonal ruang ini ada dalam satu ruang, elo nggak akan bisa memecah kubusnya. 

Sama halnya seperti diagonal bidang, diagonal ruang juga punya cara tersendiri untuk diukur. Elo bisa cermati ilustrasi berikut ini.

Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang Balok

Nggak hanya kubus, balok juga punya yang namanya diagonal bidang dan diagonal ruang. Konsepnya pun sama, diagonal bidang ada dalam satu bidang, sementara diagonal ruang ada dalam satu ruang.

Tapi, cara mengukur diagonal bidang dan diagonal ruang pada balok berbeda karena balok memiliki panjang rusuk yang beragam. Oleh karena itu, elo bisa menggunakan rumus berikut ini untuk mencari diagonal bidang balok.

Nah, kalo elo udah paham tentang diagonal bidang balok, elo juga bisa menghitung diagonal ruang balok menggunakan rumus berikut ini.

Contoh Soal

Nah Sobat Zenius, setelah elo memahami materi tentang panjang diagonal bidang dan diagonal ruang, gue mau menguji pemahaman elo. Coba elo kerjakan soal-soal berikut ini ya!

Contoh Soal 1

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 12 cm, BC = 3 cm, dan CG = 4 cm seperti gambar di bawah ini. Hitunglah panjang diagonal ruang AG. 

a. 13 cm

b. 16 cm

c. 20 cm

d. 21 cm

e. 24 cm

Pembahasannya:

Dari soal, kita tau bahwa balok ABCD.EFGH ini memiliki p = 12 cm, l = 3 cm, dan t = 4 cm. Elo tinggal masukin aja angka-angka ini ke rumusnya.

Oleh karena itu, elo dapatkan panjang diagonal ruang AG adalah sebesar 13 cm (A). 

Gimana? Masih gampang, kan? Coba elo kerjain satu contoh soal lagi nih.

Contoh Soal 2

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi sebesar 8 cm. Berapakan panjang diagonal bidang dan diagonal ruang kubus tersebut berturut-turut?

a. 8√3 dan 8√2

b. 2√3 dan 2√2

c. 8√2 dan 8√3

d. 2√2 dan 2√3

e. 4√2 dan 4√3

Pembahasannya:

Nah kalo diagonal sisi dan diagonal ruang kubus gampang nih! Elo tinggal ingat aja rumus-rumusnya. Rumus diagonal bidang kubus adalah s√2, sementara rumus diagonal ruang kubus adalah s√3. 

Dengan s sebagai panjang sisi, elo bisa langsung dapet nih jawabannya. Diagonal bidang kubus adalah 8√2 cm dan diagonal ruang kubus adalah 8√3 cm. 

Oleh karena itu, jawaban untuk contoh soal ini adalah 8√2 dan 8√3 (C).

Sobat Zenius, itu adalah penjelasan gue tentang diagonal bidang dan diagonal ruang pada kubus dan balok. Kalau elo mau tau lebih soal materi ini atau materi matematika lainnya, elo tinggal download aplikasi Zenius di hp elo.

Nah, supaya pemahaman elo makin dalam, ikuti terus review materi dan kerjakan berbagai latihan soal di Zenius, yuk. Ada berbagai paket yang bisa elo beli sesuai kebutuhan elo. Klik banner di bawah ini untuk info selengkapnya!

Pembahasan gue tentang materi diagonal bidang dan diagonal ruang kelas 8 sampai sini dulu ya! Kalau elo ada pertanyaan, bisa langsung tulis di kolom komentar. 

Sampai bertemu di artikel selanjutnya. Semangat terus ya, Sobat Zenius!

Penulis: Trisnajaya Shalsabila