Artikel ini mengupas tuntas kisah hidup dan berbagai penemuan Archimedes dalam bidang Fisika, Matematika, Astronomi dll, termasuk Hukum Archimedes.

“Give me a place to stand, and I will move the earth” – Archimedes

Siapa yang nggak kenal dengan Archimedes? Kalau gue sebut nama ini, hampir semua orang bilang pernah denger namanya. Meskipun begitu, masih banyak yang nggak yakin dia itu siapa dan apa kontribusinya dalam dunia ilmu pengetahuan. Padahal nih ya, menurut gue Archimedes ini adalah salah satu orang paling jenius yang pernah hidup. Menurut gue, doi bahkan jauh lebih keren dari sosok Einstein yang sering dipakai sebagai simbol pemikir genius di masa kini. Galileo aja menyebut bahwa Archimedes ini adalah “superhuman”. Seorang Leibniz, yang menemukan konsep kalkulus (turunan dan integral), bahkan bilang bahwa orang yang mengenal karyanya Archimedes, nggak akan terlalu kagum dengan pencapaian pemikir-pemikir setelahnya.

Emang kenapa sih Archimedes bisa dibilang hebat sama mereka? Apa aja kontribusi Archimedes yang membuat dia layak disebut sebagai orang paling jenius yang pernah hidup?

Archimedes ini lahir di Sirakusa, Sisilia (Syracuse, Sicily) pada tahun 287 Sebelum Masehi. Meskipun itu kelihatannya tua banget (lebih dari 2300 tahun yang lalu bo), tapi dia itu termasuk anak “muda” di peradaban Yunani kuno. Sebagai perbandingan, Pythagoras itu lahir sekitar tahun 570 BC, hampir 300 tahun sebelum Archimedes lahir. Sebagai perbandingan lagi, Euclid aktif sebagai pemikir Yunani kuno sekitar 323–283 BC, saat Archimedes masih kecil.

Kontribusi Archimedes pada pengetahuan ini banyak sekali. Di bidang Fisika, dia menemukan gaya angkat pada fluida. Di Matematika, dia sudah mengenal konsep ketakhinggaan, yang merupakan bahan dasar dari kalkulus integral. Di bilang Astronomi, dia membuat pemodelan tata surya. Di engineering, wah, ini banyak banget; mulai dari penjelasan cara kerja tuas, katrol, bidang miring, yang semuanya kepakai sampai sekarang, sampai dengan desain alat perang.

Banyak banget yah penemuannya. Saking banyaknya, pada saat gue menulis artikel ini, gue juga bingung mau bahas yang mana aja, karena nggak mungkin di artikel yang “singkat” ini gue bisa bahas semuanya. So, kita mulai dari yang kebanyakan orang familiar aja deh, yaitu Hukum Archimedes. Salah satu alasan Archimedes ini terkenal adalah karena namanya ada di buku Fisika pada saat kita mempelajari tentang tekanan fluida. Di zenius.net, lo bisa lihat Hukum Archimedes di kelas 8 SMP, dan di kelas 10 SMA atau kelas 11 SMA. Nggak heran kan kalau nama Archimedes itu familiar di telinga. Tapi apa sebenernya Hukum Archimedes itu sendiri? Coba kita ingat-ingat yuk.

Hukum Archimedes

Hukum Archimedes itu bunyinya kira-kira begini:

Suatu benda, jika dicelupkan ke dalam fluida (sebagian ataupun seluruhnya), akan mengalami gaya angkat ke atas yang sama besar dengan berat fluida yang dipindahkannya.

Kalau lo belum mengerti apa maksud dari hukum itu dari baca kalimat di atas, nggak masalah kok. Lanjut aja baca artikelnya karena gue akan berusaha jelasin.

Coba iseng-iseng tanya sama orang di sekitar lo, “Kenapa batu tenggelam dalam air?”. Banyak yang dengan spontan jawab, “karena berat”. Tapi sekarang coba pikir-pikir lagi, kayu yang lebih berat daripada batu kok bisa mengapung? Kalau memang “karena berat”, harusnya kayu juga tenggelam dong. Nah, dari sini kita bisa menyimpulkan bahwa jawaban “karena berat” itu salah. Lalu, jawaban yang bener apa?

Singkatnya adalah karena massa jenis batu lebih besar dari pada massa jenis air. Eh, apa tuh massa jenis?

Massa Jenis

Mana yang lebih berat, 1 kg besi atau 1 kg kapas? Ini adalah pertanyaan favorit gue di kelas kalau lagi ngajarin tentang massa jenis. Banyak anak-anak yang kejebak dengan jawab bahwa 1 kg besi lebih berat. Sebelum tulisan ini di-publish, gue iseng juga nanya ini di twitter. Walaupun kebanyakan udah jawab bener, tapi masih ada aja tuh yang kejebak jawab besi. Karena sama-sama 1 kg, ya harusnya berat keduanya sama dong ya [1] 🙂

Cuma bedanya: 1 kg besi itu volumenya kecil, sementara 1 kg kapas itu volumenya besar banget.

Kenapa bisa begitu? Karena massa jenis besi itu lebih besar dari pada massa jenis kapas.

Massa jenis besi > Massa jenis kapas

Massa jenis itu adalah kerapatan massa (density). Massa pada besi itu sangat rapat sementara massa pada kapas itu sangat renggang. Nah, secara matematis, kerapatan massa ini bisa kita nyatakan dalam rumus ini:

Massa jenis (rho) sama dengan massa dibagi volume. Tapi inget sekali lagi. Kalau belajar Fisika, jangan cuma inget rumusnya aja! Yang penting itu adalah pengertian di balik rumus itu sendiri. Lo bisa baca lebih lanjut di sini kenapa menghafal rumus tanpa memahami pengertiannya adalah cara yang keliru kalo belajar Fisika: Panduan Belajar SBMPTN Fisika 2016.

Pada kasus besi dengan kapas tadi, lo bisa lihat bahwa massanya sama (1 kg).Tapi karena volume besi lebih kecil dibanding volume kapas, maka massa jenis besi jadi lebih besar dibanding massa jenis kapas.

Eureka!

Ada cerita menarik tentang Archimedes dan massa jenis ini. Lo mungkin pernah denger.

Pada waktu itu, Hiero II, raja Sirakusa, menyuruh seorang tukang emas untuk membuatkannya mahkota dari emas milik sang raja. Selang beberapa waktu, tukang emas kembali dengan mahkota yang di-request raja. Tapi, bukannya seneng, raja Hiero malah menduga dia ditipu oleh tukang emas yang membuat mahkotanya. Mahkota yang terbuat dari Emas itu seharusnya berat. Tapi Hiero merasa bahwa mahkota ini lebih ringan daripada emas biasanya. Dia menduga bahwa si tukang emas telah mengambil sebagian emas yang ia berikan, kemudian mencampurnya dengan bahan lain sehingga berat mahkota berkurang. Hiero pun meminta Archimedes untuk melakukan investigasi, pertanyaannya begini:

Bagaimana cara mengetahui apakah mahkota tersebut terbuat dari emas murni atau campuran?

Coba lo pikir-pikir dulu. Kalau lo jadi Archimedes, apa yang akan lo lakukan?

Berhubung Archimedes sudah mengetahui konsep massa jenis, maka dia sebenarnya tinggal:

• Cari emas asli yang massanya sama dengan massa mahkota
• Cari tahu apakah volume emas asli tersebut sama dengan emas mahkota

Untuk mencari emas asli yang massanya sama dengan massa mahkota itu nggak susah. Tinggal ditimbang aja kayak gini:

Kalau seimbang, maka massanya sama.

Nah, sekarang pertanyaannya adalah, bagaimana cara mengukur volumenya? Yang satu kan bentuknya mahkota, sedangkan yang satu lagi bentuknya masih berupa gundukan emas. Kan ga segampang kita cari volume kubus. Sebenernya, ada satu cara untuk mengetahui volumenya, yaitu dengan melebur kedua benda emas tersebut. Tapi tentunya raja Hiero nggak mau kalau harus sampai melebur mahkotanya untuk mencari tahu hal ini. Trus gimana dong cara mengukur volume mahkota emas dan gundukan emas tanpa harus meleburnya terlebih dahulu? Nah, sekarang coba lo pikir dulu, solusinya apa ya? (jangan scroll down ke bawah sebelum lo bisa jawab)

Archimedes mendapatkan jawabannya ketika dia mandi. Ketika dia masuk ke dalam bak mandi, dia melihat bahwa air pada bak mandi tersebut naik. Akhirnya dia sadar bahwa volume air yang naik itu sama dengan volume badannya yang masuk ke dalam air. Kalau begitu, dia sekarang bisa mendapatkan volume emas dan mahkota tersebut dengan cara memasukkan keduanya ke dalam air. Kalau volumenya sama, maka mahkota terbuat dari emas asli. Sementara kalau volume mahkota lebih besar, berarti mahkota tersebut terbuat dari emas campuran.

Ketika Archimedes menemukan ide ini, apa yang dia lakukan coba? Dia keluar dari bak mandi, kemudian lari-lari telanjang di jalan sambil teriak, “EUREKA!”, yang artinya kira-kira “Aku menemukannya!”.

Archimedes kemudian mengabarkan penemuannya ini kepada Hiero. Setelah dicek, ternyata volume mahkota lebih besar dibanding volume emas. Kesimpulannya, mahkota tersebut dibuat dari emas campuran.

Gue suka banget dengan cerita di atas dan pengennya sih, cerita itu emang beneran terjadi. Mungkin lu juga. Cuma masalahnya, cerita itu ternyata ditulis sekitar 200 tahun setelah era Archimedes itu. Jadi, para ahli sejarah nggak yakin kalau itu bener-bener terjadi. Tapi nggak apa-apa lah. Lumayan buat bahan ngajar. 🙂

Kembali Lagi ke Hukum Archimedes

Dari tadi kita udah ngomongin tentang massa jenis. Tapi kok kalau kita baca lagi Hukum Archimedes di atas, kelihatannya sama sekali nggak menyinggung tentang massa jenis. Terus hubungannya di mana? Nah, coba kita baca lagi:

Suatu benda, jika dicelupkan ke dalam fluida (sebagian ataupun seluruhnya), akan mengalami gaya angkat ke atas yang sama besar dengan berat fluida yang dipindahkannya.

Air itu adalah salah satu contoh fluida. Ketika Archimedes masuk ke dalam bak mandi yang berisi air, ada air yang dipindahkan oleh badan Archimedes tersebut. Air yang dipindahkan ini memiliki berat. Nah itulah yang dimaksud dengan “berat fluida yang dipindahkannya”.

Jadi, kalau kita tuliskan hukum tersebut dalam persamaan matematika, hasilnya begini:

Gaya angkat atau F_A itu bisa juga disebut sebagai gaya angkat Archimedes (buoyant force). Berhubung berat (W) dapat diperoleh dari massa dikali dengan gravitasi, rumusnya menjadi begini:

Dan karena massa jenis itu adalah massa dibagi volume, berarti massa bisa dicari dengan mengalikan antara massa jenis dengan volume fluida yang dipindahkan.

Biar lebih simple, biasanya ditulis gini aja sih:

dengan ρ_C itu massa jenis fluida dan V_D adalah displaced volume (volume yang dipindahkan).

Kenapa batu tenggelam di dalam air?

Sekarang coba kita balik lagi ke pertanyaan di atas, “Kenapa batu tenggelam di dalam air?” dan “Kenapa kayu enggak?”. Kita lihat aja nih bagaimana analisis gayanya ketika batu tersebut seluruhnya dimasukkan ke dalam air:

Kita sudah tau gimana cara menghitung F_A. Sekarang bagaimana kita menghitung W (berat batu)? W itu sama dengan massa kali gravitasi. Nah, berhubung massa itu adalah ρ dikali V, maka kita dapat bahwa W adalah:

Kalau lu perhatiin, rumus ini mirip dengan rumus F_A (gaya angkat). Kalau batunya dicelupin semuanya, maka volume batu sama dengan volume fluida yang dipindahkan. Terus, nilai g juga sama (10 m/s²). Volume sama, g sama, berarti yang beda apa? Nah, satu-satunya pembeda adalah massa jenis. Jadi….

>> Karena massa jenis batu lebih besar dibandingkan massa jenis air, maka batu tenggelam. <<

Nah, jadi bukan karena batu berat yah. Tapi karena massa jenisnya lebih besar. 🙂

Massa jenis air itu sendiri besarnya 1 gr/cm³ atau sama dengan 1000 kg/m³. Dari sini kita bisa ambil kesimpulan bahwa benda-benda yang mengapung di atas air itu pasti massa jenisnya kurang dari 1 gr/cm³, sementara benda-benda yang tenggelam itu pasti massa jenisnya lebih besar dari 1 gr/cm³. Contoh:

• Kayu itu mengapung, berarti massa jenisnya pasti kurang dari massa jenis air.
• Buah kelapa mengapung, berarti massa jenisnya pasti kurang dari massa jenis air.
• Besi tenggelam, berarti massa jenisnya pasti lebih dari masa jenis air.
• dsb

Lo bisa juga iseng-iseng bikin percobaan begini:

Telur itu biasanya tenggelam di dalam air. Sekarang coba kalau kita larutkan beberapa sendok garam ke dalam air. Ketika airnya menjadi pekat karena larutan garam tersebut, maka telur akan mengapung. Hal ini bisa terjadi karena air garam yang pekat tersebut memiliki massa jenis yang besar sehingga bisa membuat telur mengapung.

Prinsip yang sama yang bisa membuat kita bisa mengapung di air. Massa jenis manusia adalah 0,985 gr/cm3, lebih kecil dari air pada umumnya. Kita bahkan bisa mengapung dengan lebih mudahnya di Laut Mati seperti gambar di bawah.

Laut Mati atau Dead Sea itu memiliki kadar garam yang sangat tinggi. Massa jenisnya itu sekitar 1,24 gr/cm³, sehingga badan kita bisa dengan mudah mengapung di sana. Lo bisa baca-baca tentang Laut Mati ini di Wikipedia. Kalau lo mau belajar lebih banyak lagi terkait Hukum Archimedes ini, lo bisa lihat teori dan berbagai latihan soalnya di zenius.net. Berikut ini linknya:

• Fluida Statis – Fisika Kelas 11 KTSP

• Fluida Statis – Fisika Kelas 10 Kurikulum 2013

• Fluida Statis – Fisika Kelas 11 Kurikulum 2013 Revisi (Kurikulum Nasional)

Penerapan Hukum Archimedes

Hukum Archimedes itu dikemukakan lebih dari 2000 tahun yang lalu, tapi kita sampai sekarang masih mempelajarinya di sekolah. Hal itu menunjukkan bahwa hukum tersebut masih kepakai sampai sekarang di berbagai macam bidang. Yang udah jelas banget kepakai itu adalah ketika kita mendesain suatu kapal. Kapal itu hanya bisa mengapung kalau dia bisa mengalami gaya angkat ke atas yang cukup besar, dan ini dihitung menggunakan hukum Archimedes itu tadi. Berbagai macam kapal, mulai dari yang sederhana hingga yang kompleks, pasti mempertimbangkan hukum ini ketika didesain.

Selain itu, bahkan Hukum Archimedes ini pun kepakai di dapur. Serius. Misalnya, kalau mau bikin bubur kacang ijo. Gimana cara memisahkan kacang ijo yang padat (gizi tinggi) dengan kacang ijo yang nggak padat? Masukin aja ke air. Kacang ijo yang mengapung itu pasti massa jenisnya rendah, gizinya rendah, dan rasanya kurang enak. Bisa kita pisahkan, terus masak kacang ijo yang tenggelam aja.

Selain itu, ada lagi nggak? Masih banyak. Penjelasan gue dari tadi itu cuma penerapan hukum Archimedes pada zat cair. Padahal, hukum ini juga berlaku pada udara. Misalnya ketika kita merancang balon udara. Gimana tuh balon udara bisa terbang? Jawaban simpelnya adalah karena massa jenis balon udara dibuat lebih kecil dibandingkan massa jenis udara di sekitarnya, sehingga dia mengalami gaya angkat ke atas yang besar.

Lo sendiri mungkin bisa coba pikirin hal ini:

Kenapa balon yang kita tiup itu nggak terbang ke atas, sementara balon yang diisi dengan gas Helium itu bisa terbang ke atas?

Coba diskusikan di komentar di bawah yah.

Penemuan Archimedes Lainnya

Sampai di sini, lo bisa lihat bahwa dengan Hukum Archimedes-nya aja, si Archimedes ini udah memberikan kontribusi yang sangat besar bagi ilmu pengetahuan. Nah, tapi sebenernya nih, Hukum Archimedes itu cuma sebagian kecil dari hal yang ditemukan oleh Archimedes. Gue ulang lagi yah:

Hukum Archimedes itu cuma SEBAGIAN KECIL dari hal yang ditemukan oleh Archimedes

Kontribusi Archimedes pada ilmu pengetahuan itu ternyata masih jauh lebih banyak lagi. Beberapa di antaranya kita bahas sekilas aja deh ya, supaya nggak kepanjangan.

1. Sebagai engineer, Archimedes membuat sekrup besar yang bisa dipakai untuk mengangkat air dari tempat yang rendah ke tempat yang tinggi dengan menggunakan prinsip bidang miring (salah satu contoh pesawat sederhana). Alat ini sekarang disebut sebagai Archimedes’ screw.
2. Archimedes juga mendesain alat perang untuk mempertahankan Sirakusa. Ketika kota ini diserang oleh kapal-kapal dari Romawi, Archimedes membuat semacam “crane” untuk menghancurkan kapal-kapal tersebut. Nama alatnya adalah Claw of Archimedes.
3. Archimedes membuat kapal yang super besar dengan nama Syracusia. Kapal ini dibuat atas permintaan Raja Hiero II. Bisa dibilang ini adalah Titanic pada jamannya, karena sebelumnya belum pernah ada yang membuat kapal sebesar itu. Ada yang berpendapat bahwa cerita “Eureka” yang gue tulis di atas itu sebenarnya bukan tentang massa jenis, tapi tentang Hukum Archimedes yang dia temukan ketika mendesain kapal ini. Masuk akal juga sih.
4. Pemikir-pemikir sebelum Archimedes sudah banyak yang tahu bahwa rasio antara keliling lingkaran dengan diameter itu adalah konstan. Sekarang ini, kita mengenal konstanta itu dengan simbol π. Tetapi berapa nilai persisnya nggak ada yang tahu. Nah, Archimedes adalah orang yang pertama kali mengusulkan suatu algoritma yang tepat untuk menghitung nilai π ini. Caranya adalah dengan membuat dua poligon yang menyinggung lingkaran di luar dan di dalam seperti gambar di bawah ini. Dengan menghitung rasio antara keliling dan diameter dari poligon, Archimedes melaporkan bahwa nilai π adalah 3,1408 < π < 3,1429. Presisi banget yah? Tapi yang keren itu bukan tingkat presisi nilai π-nya sih, melainkan algoritmanya. Ratusan tahun setelah Archimedes, algoritma ini masih dipakai terus-terusan untuk mencari nilai π dengan lebih presisi lagi. Algoritma lain baru ditemukan pada tahun 1699.
   
5. Seperti para matematikawan Yunani pada jamannya, Archimedes juga jago Geometri. Di kalkulus Integral, lo belajar bahwa luas area di bawah kurva itu bisa dihitung dengan menggunakan integral. Kalau lupa, tonton lagi kalkulus integral di zenius.net. Kalkulus Integral itu adalah matematika yang lumayan advanced, baru ditemukan oleh Newton dan Leibniz sekitar abad 17, hampir 2000 tahun setelah Archimedes lahir. Nah, salah satu bahan dasar untuk bisa menemukan kalkulus integral ini adalah konsep deret tak hingga. Luas area di bawah kurva dari kurva yang melengkung bisa dihitung dengan memotong-motong area di bawah kurva tersebut sebanyak tak hingga bagian, kemudian seluruh bagian tersebut dijumlahkan. Archimedes sudah bisa melakukan ini. Dia bisa menghitung luas area di bawah kurva parabola dengan menggunakan deret tak hingga. Nggak heran kalau Leibniz nge-fans berat sama ini orang.
6. Dan lain-lain.

By the way, salah satu yang bikin gue heran dengan matematikawan Yunani seperti Archimedes ini adalah, mereka melakukan matematika dengan sistem bilangan yang ribet banget. Mirip dengan sistem bilangan Romawi: I, II, III, IV, V, VI, dst.. yaitu sistem bilangan non-basis yang pernah gue singgung sedikit di artikel Bisa nggak sih 2+2=10?. Dengan sistem bilangan yang seribet itu aja mereka udah bisa menemukan macem-macem. Gimana kalau pakai sistem bilangan yang modern ya?

Archimedes Mengangkat Dunia

Sebelum gue menutup artikel ini, gue mau balik lagi dengan kutipan kata-kata Archimedes yang ada di bagian paling atas artikel ini, yang artinya kira-kira, “Berikan aku tempat untuk berpijak, maka aku akan mengangkat Dunia!”. Wih, apa nih maksudnya mengangkat dunia? Untuk mengerti hal ini, sekarang gue mau mengajak lo memahami konsep tuas (pengungkit).

Misalnya kita punya suatu benda yang beratnya 50 Newton (5 kg). Bisa nggak sih kita mengangkat benda tersebut hanya dengan menggunakan gaya 12,5 Newton. Dengan prinsip tuas/pengungkit, bisa. Caranya adalah dengan membuat tuas/pengungkit dengan perbandingan 1:4 seperti berikut:

Kalau mau mengangkat benda tersebut dengan gaya yang lebih kecil lagi, tinggal buat pengungkit dengan rasio yang sepadan dengan rasio beratnya tersebut. Dengan prinsip ini, benda seberat apapun bisa diangkat oleh Archimedes. Jadi, kalau dia mau mengangat bumi, dia tinggal mencari tahu perbandingan antara berat bumi dengan berat badannya, kemudian bikin pengungkit dengan perbandingan yang sama. Dengan berdiri di ujung papan yang lebih panjang, maka Archimedes akan mengangkat Dunia.

Well, tentu Archimedes nggak pernah benar-benar mengangkat Dunia. Lagi pula, belum tentu Archimedes beneran ngomong gitu karena kutipan itu baru muncul di sebuah buku ratusan tahun setelah Archimedes meninggal. Hehe… Tapi meskipun dia belum pernah mengangkat Dunia secara harafiah, bisa dibilang dia beneran udah “mengangkat Dunia” dengan ilmu-ilmu yang dia berikan.

Referensi

[1] Asumsi keduanya berada di medan gravitasi yang sama

Sumber gambar besi: https://www.totalweighing.co.uk/weights/45-1kg-stainless-steel-cylindrical-calibration-weight.html

Sumber gambar kapas: http://www.readersdigest.ca/home-garden/tips/5-things-do-cotton-balls/

Sumber gambar emas dan mahkota: https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html

—————————CATATAN EDITOR—————————

Kalo ada di antara kamu yang mau ngobrol atau diskusi sama Wisnu tentang Archimedes, langsung aja tinggalin comment di bawah artikel ini ya.

Kalo lo tertarik untuk baca lebih lanjut tentang sosok pemikir hebat Yunani kuno lainnya, lo bisa pantengin artikel Zenius berikut ini:

• Euclid: Bapak Geometri yang Terlupakan

• Cerita di Balik Teorema Pythagoras