Apa itu integral volume? Setelah nonton video ini, lo akan memahami konsep dan aplikasi integral volume. Yuk tonton!

Konsep 01

Pengenalan Integral Volume

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/a/46/af96/a46af969f5fe47ddbb3f3521cd4750ee.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fa%2F46%2Faf96%2Fa46af969f5fe47ddbb3f3521cd4750ee.jpg" alt="" />
Benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh garis <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=3">_</samp> dan sumbu-x dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=0">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=4">_</samp> diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp>membentuk sebuah tabung. Tinggi tabung tersebut adalah ... satuan.

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/3/cb/8173/3cb817310fbd4c878ebd74d8f98062c1.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F3%2Fcb%2F8173%2F3cb817310fbd4c878ebd74d8f98062c1.jpg" alt="" />
Benda putar yang terbentuk jika daerah dibatasi oleh garis <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=k">_</samp> dan sumbu-x dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=a">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=b">_</samp>&nbsp; diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> membentuk bangun tabung. Volume benda putar tersebut adalah ....

Berapakah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=5">_</samp>, sumbu-x, <samp class="math mceNonEditable" data-latex="0\leq x \leq 4">_</samp> jika diputar terhadap sumbu-x?

Bagaimana menentukan volume benda putar? Setelah nonton video ini, lo akan memahami konsep volume benda putar. Tonton yuk!

Konsep 02

Konsep Dasar Volume Benda Putar

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/d/de/2310/dde2310bd11f4d58a8c189fa4da4dbcc.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fd%2Fde%2F2310%2Fdde2310bd11f4d58a8c189fa4da4dbcc.jpg" alt="" />
Bangun yang diarsir merupakan tabung yang terbentuk oleh daerah yang dibatasi<samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=f(x)">_</samp> dan sumbu-x diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp>. Jari-jari dari tabung tersebut adalah ....

Perhatikan gambar di bawah ini.
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/0/58/c166/058c166a27c64d9393b5d474cb5b3a31.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F0%2F58%2Fc166%2F058c166a27c64d9393b5d474cb5b3a31.png" alt="" />
Bagaimana cara mencari volume benda putar di atas dengan kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=f(x)">_</samp>?

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/a/6c/4d19/a6c4d195c323441e91188683bbd22c4a.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fa%2F6c%2F4d19%2Fa6c4d195c323441e91188683bbd22c4a.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu yang menyatakan volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=g(x)">_</samp> dan sumbu-x dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=c">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=d">_</samp>, diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/e/1a/0967/e1a0967ff1964bbfa418093b27896361.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fe%2F1a%2F0967%2Fe1a0967ff1964bbfa418093b27896361.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu yang menyatakan volume benda putar yang terbentuk jika daerah dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=-x^2+4x">_</samp> dan sumbu-x dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=1">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=3">_</samp> diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/2/e8/374b/2e8374b9b77c48deab54056bc9a300ac.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F2%2Fe8%2F374b%2F2e8374b9b77c48deab54056bc9a300ac.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu yang menyatakan volume benda putar yang terbentuk jika daerah dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=\sqrt[]{x}">_</samp> dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=0">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=2">_</samp>, diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/5/c4/30ab/5c430ab36bb34041aeb4710f34f27d23.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F5%2Fc4%2F30ab%2F5c430ab36bb34041aeb4710f34f27d23.png" alt="" />
Grafik di atas adalah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=-x^2+1">_</samp>. Bentuk integral tentu dan volume benda putar yang terbentuk jika daerah dibatasi oleh grafik <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=-x^2+1">_</samp> dan sumbu-x, diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> adalah ....

Berapakah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=\sqrt{x}">_</samp>, sumbu-x, <samp class="math mceNonEditable" data-latex="0\leq x\leq 5">_</samp> jika diputar terhadap sumbu-x?

Volume Mengelilingi Sumbu-X Dibatasi 1 Kurva

Bagaimana cara menghitung volume benda putar yang mengelilingi sumbu y dan dibatasi satu kurva? Setelah nonton video ini, lo akan memahami cara menggunakan integral volume untuk menghitung volume benda putar. Tonton yuk!

Konsep 04

Volume Mengelilingi Sumbu-Y Dibatasi 1 Kurva

<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/4/a6/30f8/4a630f80c74c4b9d93362228811aa251.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F4%2Fa6%2F30f8%2F4a630f80c74c4b9d93362228811aa251.png" alt="" />
Benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=2">_</samp> dan sumbu-y dengan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="0\le y\le 4">_</samp> diputar mengelilingi sumbu-y sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> membentuk bangun tabung. Jari-jari dan tinggi tabung tersebut adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/e/d1/a439/ed1a4395c317442aa961d4af18bf56d3.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fe%2Fd1%2Fa439%2Fed1a4395c317442aa961d4af18bf56d3.png" alt="" />
Grafik fungsi di atas adalah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)=x^2+3">_</samp>. Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)">_</samp> dan sumbu-y dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=4">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=7">_</samp> diputar mengelilingi sumbu-y sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp>memiliki bentuk integral tentu yaitu ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/3/15/7e36/3157e36c666746ce880475318f85ea29.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F3%2F15%2F7e36%2F3157e36c666746ce880475318f85ea29.png" alt="" />
Bentuk integral tentu dan volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang diarsir pada gambar di atas diputar mengelilingi sumbu-y sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> adalah ....

Volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu-y sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> dan dibentuk dari daerah yang dibatasi kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=5-x">_</samp>, sumbu-y, dan kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=4">_</samp> adalah ....

Bagaimana cara menentukan daerah volume benda putar antar dua kurva? Setelah nonton video ini, lo akan memahami cara menggunakan integral volume. Tonton yuk!

Konsep 05

Volume Benda Putar Di Antara Dua Kurva

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/0/f6/fc91/0f6fc9189e1e446191bda615b5c31b98.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F0%2Ff6%2Ffc91%2F0f6fc9189e1e446191bda615b5c31b98.png" alt="" />
Diketahui dua tabung dengan tinggi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="t">_</samp> dan jari-jari yang berbeda. Panjang jari-jari tabung kecil adalah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="r">_</samp> dan jari-jari tabung besar adalah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="R">_</samp>. Volume tabung tanpa tabung kecil adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/2/0d/4902/20d49027118640c38f8625fb17828e0d.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F2%2F0d%2F4902%2F20d49027118640c38f8625fb17828e0d.png" alt="" />
Diketahui tabung A adalah benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=3">_</samp> dan sumbu-x, diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp>. Tabung B adalah benda putar yang terbentuk dari daerah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=4">_</samp> dan sumbu-x, diputar mengelilingi sumbu-x sejuah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp>. Jika kedua tabung berada di interval <samp class="math mceNonEditable" data-latex="0\le x\le 4">_</samp>, jari-jari tabung A dan B berturut-turut adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/e/98/0999/e980999aac984bdfbcab2d2504d69d0f.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fe%2F98%2F0999%2Fe980999aac984bdfbcab2d2504d69d0f.png" alt="" />
Bangun ruang berwarna biru di atas merupakan bagian dari benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)">_</samp> dan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="g(x)">_</samp> diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp>. Volume dari bangun tersebut adalah ....

<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/2/3a/11fd/23a11fddafc5430ca3deed4be18e3084.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F2%2F3a%2F11fd%2F23a11fddafc5430ca3deed4be18e3084.png" alt="" />
Bentuk integral tentu yang menyatakan volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)">_</samp> dan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="g(x)">_</samp> dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=a">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=b">_</samp> diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> adalah selisih dari volume benda putar masing-masing fungsi. Bentuk integral tentu yang tepat adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/d/b1/56f5/db156f51776a46ae9d3fc37a0840412f.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fd%2Fb1%2F56f5%2Fdb156f51776a46ae9d3fc37a0840412f.png" alt="" />
Bentuk integral tentu yang menyatakan volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kedua garis pada gambar dengan interval <samp class="math mceNonEditable" data-latex="2\le x\le 8">_</samp>, diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> adalah ....

Bagaimana langkah menyelesaikan volume benda putar menggunakan integral? Setelah nonton video ini, lo akan memahami cara menghitung volume benda putar dengan integral tentu dari contoh. Yuk tonton vieonya!

Konsep 06

Contoh Soal Volume Benda Putar

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/0/3c/e42e/03ce42e84d364c91be55864c5550db75.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F0%2F3c%2Fe42e%2F03ce42e84d364c91be55864c5550db75.png" alt="" />
Bentuk integral tentu yang menyatakan volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu-x sejauh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/7/3f/b023/73fb0233cff24fa9871c3f416ee83cfb.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F7%2F3f%2Fb023%2F73fb0233cff24fa9871c3f416ee83cfb.png" alt="" />
Bentuk integral tentu dan volume benda putar yang dibentuk dari daerah yang diarsir pada gambar di atas, diputar mengelilingi sumbu-x sejauh&nbsp;<samp class="math mceNonEditable" data-latex="360\degree ">_</samp> adalah ....

Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)=x^2">_</samp> dan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="g(x)=2-x">_</samp> dan diputar terhadap sumbu-x adalah ....

Volume benda putar yang diputar terhadap sumbu-x dan dibatasi oleh kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=2x">_</samp> , <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=x+5">_</samp> , <samp class="math mceNonEditable" data-latex="2\leq x \leq 4">_</samp> adalah ....

Contoh Soal Integral Tentu

Flashcard - Integral Volume

Garis <samp class="math mceNonEditable" data-latex="g">_</samp>&nbsp;dengan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x\ge 0">_</samp>, <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y\ge 0">_</samp> diputar mengelilingi sumbu -<samp class="math mceNonEditable" data-latex="x">_</samp> menghasilkan sebuah kerucut yang bagian lancipnya membentuk sudut <samp class="math mceNonEditable" data-latex="60^o">_</samp>. Jika volume kerucut adalah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="9\sqrt{3}\pi ">_</samp>&nbsp;dan garis &nbsp;turun, maka garis <samp class="math mceNonEditable" data-latex="g">_</samp> memotong sumbu-<samp class="math mceNonEditable" data-latex="y">_</samp> di titik &hellip;.

Diketahui volume daerah yang dibatasi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)=\sqrt{x}">_</samp>&nbsp;dan garis <samp class="math mceNonEditable" data-latex="g">_</samp> yang melewati titik asal jika diputar mengelilingi sumbu -<samp class="math mceNonEditable" data-latex="x">_</samp>&nbsp;adalah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="\frac{1}{96}\pi ">_</samp>. Nilai dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="g(4)">_</samp>&nbsp;adalah ....

Kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=x^2-4">_</samp> diputar mengelilingi sumbu -y pada interval <samp class="math mceNonEditable" data-latex="k\le y\le 0">_</samp>. Jika volume benda putar yang terbentuk adalah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="6\pi ">_</samp>, maka jumlah semua <samp class="math mceNonEditable" data-latex="k">_</samp> yang memenuhi adalah ....

Diketahui daerah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="D">_</samp> adalah daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y - a = x^2, a &gt; 0">_</samp>, sumbu <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x">_</samp>, sumbu <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y">_</samp>, dan garis <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x = 2">_</samp>. Jika <samp class="math mceNonEditable" data-latex="D">_</samp> diputar mengelilingi sumbu <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y">_</samp> maka nilai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="a">_</samp> agar volume benda putar yang diperoleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="12\pi">_</samp> satuan volume adalah ....

Diketahui daerah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="G">_</samp> merupakan daerah tertutup di kuadran I yang dibatasi oleh kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y = x^2, y = 2 - x">_</samp> dan sumbu <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y">_</samp>. Jika <samp class="math mceNonEditable" data-latex="G">_</samp> diputar mengelilingi sumbu <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y">_</samp> maka volume benda putar yang diperoleh ... satuan volume.

Jika daerah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="D">_</samp> adalah daerah yang dibatasi oleh grafik <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y = x, y = -x + 2">_</samp> dan sumbu <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x">_</samp> lalu diputar mengelilingi sumbu <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x">_</samp> maka volume benda putar yang diperoleh ... satuan volume.