Bagaimana integral bisa digunakan untuk menghitung luas daerah antar kurva? Setelah nonton video ini, lo akan memahami aplikasi integral luas. Check it out!

Konsep 01

Pengantar Integral Luas

Perhatikan daerah berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/e/e4/5305/ee45305e26984354bc67a567b94530b6.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fe%2Fe4%2F5305%2Fee45305e26984354bc67a567b94530b6.jpg" alt="" />
Luas daerah tersebut adalah ....

<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/8/37/c69f/837c69f66f004a9e95119896cce25a43.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F8%2F37%2Fc69f%2F837c69f66f004a9e95119896cce25a43.jpg" alt="" />
Panjang alas dan tinggi daerah yang diarsir pada gambar di atas berturut-turut adalah ....

Perhatikan daerah berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/f/cc/ae66/fccae66ced744d5f95fe63594d9c00f6.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Ff%2Fcc%2Fae66%2Ffccae66ced744d5f95fe63594d9c00f6.jpg" alt="" />
Luas daerah tersebut adalah ....

Bagaimana jika ada dua daerah antar kurva yang harus dihitung luasnya? Setelah nonton video ini, lo akan memahami langkah partisi integral tentu untuk menghitung luas antar dua kurva. Tonton yuk!

Konsep 02

Partisi Integral Luas

Perhatikan gambar di bawah ini.
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/9/9e/6e7d/99e6e7dc331c4dc9ba9c805bdde7a94e.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F9%2F9e%2F6e7d%2F99e6e7dc331c4dc9ba9c805bdde7a94e.png" alt="" />
Bagaimana cara mencari luas daerah A?

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/1/48/e5d4/148e5d49ea3949dd9942153c3c570f22.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F1%2F48%2Fe5d4%2F148e5d49ea3949dd9942153c3c570f22.jpg" alt="" />
Luas persegi panjang yang diarsir pada daerah yang dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="g(x)">_</samp> dan sumbu-x dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=a">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=b">_</samp> adalah ....

Bagimana cara menghitung luas dibawah kurva? Setelah nonton video ini, lo akan bisa menghitung luas daerah dibawah kurva menggunakan integral tentu. Yuk tonton!

Konsep 03

Luas Di Bawah Kurva

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/6/7f/93bf/67f93bf0e68147af8e1670564628e184.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F6%2F7f%2F93bf%2F67f93bf0e68147af8e1670564628e184.png" alt="" />
Bentuk integral tentu untuk daerah yang diarsir pada grafik di atas adalah ....

Perhatikan gambar di bawah.
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/b/c0/8579/bc08579bc59e4f8b97d459aaffb0c363.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fb%2Fc0%2F8579%2Fbc08579bc59e4f8b97d459aaffb0c363.png" alt="" />
Luas daerah yang berwana adalah. . . .

Perhatikan grafik berikut!
<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/a/08/7e0e/a087e0efa48d461fa5cdabdb5d91401d.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fa%2F08%2F7e0e%2Fa087e0efa48d461fa5cdabdb5d91401d.png" alt="" />
Bentuk integral tentu dan luas dari daerah yang diarsir adalah ....

Luas daerah yang dibatasi grafik <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)=3x-6">_</samp> dan sumbu-x dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=3">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=7">_</samp> adalah ... satuan luas.

Bagimana cara menghitung luas antara kurva dan sumbu y? Setelah nonton video ini, lo akan bisa menghitung luas antara kurva dengan sumbu y menggunakan integral tentu. Yuk tonton!

Konsep 04

Luas Di Antara Kurva Dengan Sumbu-Y

Perhatikan grafik berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/0/39/485e/039485e5865449738acada7bae73260c.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F0%2F39%2F485e%2F039485e5865449738acada7bae73260c.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu dari daerah diarsir pada gambar di atas adalah ....

Perhatikan grafik berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/d/95/f325/d95f3254398c467c892d05829ca13946.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fd%2F95%2Ff325%2Fd95f3254398c467c892d05829ca13946.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu dan luas dari daerah diarsir pada gambar di atas adalah ....

Bentuk daerah yang dibatasi garis <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=2x+2">_</samp> dan sumbu-y dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=4">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=6">_</samp> yang benar adalah ....

Luas daerah yang dibatasi fungsi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=-3x+5">_</samp> dan sumbu-y dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=2">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=5">_</samp> adalah ....

Bagaimana konsistensi aplikasi integral tentu untuk menghitung luas antara dua kurva? Setelah nonton video ini, lo akan memahami konsistensi aplikasi integral tentu untuk menghitung luas antara dua kurva. Tonton yuk!

Konsep 05

Konsistensi Integral Tentu Untuk Menghitung Luas Persegi Panjang

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/5/1e/7f7e/51e7f7e70cd04837ba78c2fec4851139.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F5%2F1e%2F7f7e%2F51e7f7e70cd04837ba78c2fec4851139.jpg" alt="" />
Diketahui luas daerah A yang dibatasi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=\sqrt[]{x}">_</samp> dan sumbu-x dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=0">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=4">_</samp> adalah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="\frac{16}{3}">_</samp> satuan luas. Luas daerah B yang dibatasi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=\sqrt[]{x}">_</samp> dan sumbu-y dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=0">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=2">_</samp> adalah ... satuan luas.

Jika luas daerah yang dibatasi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=2\sqrt{x}">_</samp> dan sumbu-y dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=0">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=4">_</samp> adalah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="\frac{16}{3}">_</samp> satuan luas, luas daerah yang dibatasi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=2\sqrt{x}">_</samp>&nbsp;dan sumbu-x dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=0">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=4">_</samp> adalah ....

Apa aplikasi integral tentu dalam bidang matematika? Setelah nonton video ini, lo akan memahami aplikasi integral tentu untuk menghitung luas antara dua kurva. Yuk tonton!

Konsep 06

Luas Di Antara Dua Kurva Dengan Integral Tentu

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/5/f0/a85f/5f0a85f0c02149cf8da5c2ce05b5081d.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F5%2Ff0%2Fa85f%2F5f0a85f0c02149cf8da5c2ce05b5081d.jpg" alt="" />
Diketahui grafik berwarna merah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=\sqrt[]{x}+4">_</samp> dan grafik berwarna abu-abu <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=-\sqrt[]{x}+4">_</samp>. Bentuk integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah ....

Daerah yang dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=2x+10">_</samp> dan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=x">_</samp> dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=1">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=4">_</samp> yang tepat adalah ....

Bentuk integral tentu dari luas daerah yang dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)=x+1">_</samp> dan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="g(x)=\frac{1}{2}x^2+3">_</samp> dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=0">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=4">_</samp> adalah ....

Bagaimana langkah menyelesaikan luas antara dua kurva menggunakan integral tentu? Setelah nonton video ini, lo akan memahami aplikasi integral tentu untuk menghitung luas antara dua kurva. Tonton yuk!

Konsep 07

Contoh Soal Luas Di Antara Dua Kurva Dengan Integral Tentu

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/b/33/4025/b334025ccb0e43e39c3d28744521cd8f.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fb%2F33%2F4025%2Fb334025ccb0e43e39c3d28744521cd8f.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu dan luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ....

Luas daerah di antara fungsi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)=2x-3">_</samp> dan fungsi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="g(x)=\dfrac{1}{2}x">_</samp> dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=2">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=5">_</samp> adalah ....

Luas di antara kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=x+2">_</samp> dan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=4-x^2">_</samp> dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=-2">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=1">_</samp> adalah ....

Contoh Soal Luas Di Antara Dua Kurva dengan Batas Diketahui  

Bagimana cara menghitung luas daerah di bawah sumbu x? Setelah nonton video ini, lo akan bisa menghitung luas daerah dibawah sumbu x menggunakan integral tentu. Yuk tonton!

Konsep 08

Luas Di Bawah Sumbu-X

Persamaan garis sumbu-x dan sumbu-y berturut-turut adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/0/c4/d35e/0c4d35ea4b214528965c3de0887c2f9a.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F0%2Fc4%2Fd35e%2F0c4d35ea4b214528965c3de0887c2f9a.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu yang menyatakan luas dari daerah diarsir pada gambar di atas adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/a/db/9fd7/adb9fd74946747b2a62b923f0d7dd521.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fa%2Fdb%2F9fd7%2Fadb9fd74946747b2a62b923f0d7dd521.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu dan luas dari daerah diarsir pada gambar di atas adalah ....

Bentuk integral tentu dan luas daerah yang dibatasi oleh fungsi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)=x^2-x-6">_</samp> dan sumbu-x dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=-2">_</samp> sampai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=3">_</samp> adalah ....

Bagaimana jika ada dua daerah antar kurva yang harus dihitung luasnya? Setelah nonton video ini, lo akan memahami pemecahan integral tentu untuk  menghitung luas antar dua kurva. Tonton videonya yuk!

Konsep 09

Memecah Beberapa Integral Tentu Dalam Menghitung Luas

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/4/8a/c886/48ac8860caa64543a271aa057a94480d.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F4%2F8a%2Fc886%2F48ac8860caa64543a271aa057a94480d.jpg" alt="" />
Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas dapat dihitung dengan integral tentu. Bentuk integral tentu yang tepat adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/4/91/5497/4915497000dc4f43893547ea67fbcb6a.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F4%2F91%2F5497%2F4915497000dc4f43893547ea67fbcb6a.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu dan luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/1/f7/0e4f/1f70e4fdd9f94162b2f3c0444db39db0.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F1%2Ff7%2F0e4f%2F1f70e4fdd9f94162b2f3c0444db39db0.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ....

Luas daerah berhingga yang dibatasi kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=-x-1">_</samp>, <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=x+1">_</samp> , dan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=2x-1">_</samp> adalah ....

Konsep 10

Contoh Soal Integral Luas Di Antara Dua Kurva

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/1/73/07e8/17307e8da5a54b7686cb5318937696e1.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F1%2F73%2F07e8%2F17307e8da5a54b7686cb5318937696e1.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu dari daerah yang diarsir adalah ....

Perhatikan gambar berikut!
<img src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/5/08/58a0/50858a0a71514f6a8d5f33ee2aa926a0.jpg?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F5%2F08%2F58a0%2F50858a0a71514f6a8d5f33ee2aa926a0.jpg" alt="" />
Bentuk integral tentu dan luas daerah yang diarsir adalah ....

Luas daerah berhingga yang dibatasi oleh kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=2x">_</samp> dan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=-x^2">_</samp> adalah ....

Contoh Soal Integral Luas Di Antara Dua Kurva dengan Batas Tidak Diketahui

Memecah Beberapa Integral Tentu Dalam Menghitung Luas 

Luas Daerah antara Fungsi dengan Sumbu-x

Luas Daerah antara Fungsi dengan Sumbu-y

Luas Daerah antara Dua Fungsi

Contoh Soal Luas Daerah

Flashcard - Integral Luas

Misalkan $$T(t)$$ menyatakan luas daerah yang berada di bawah kurva $$y = \sqrt {bx}$$, $$b &gt; 0$$ dengan batas $$[0, t]$$ dan diketahui bahwa $$T(x_0): T(4) = 1: 8$$. Jika $$P$$ titik tengah AD, $$Q$$ terletak di BC dan $$P$$ sejajar $$Q$$, maka hitunglah perbandingan luas daerah $$ABCP: PQC$$!
<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/8/9a/abdf/89aabdf3a12a45229c12048515bb7263.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2F8%2F9a%2Fabdf%2F89aabdf3a12a45229c12048515bb7263.png" alt="" />

Diketahui <samp class="math mceNonEditable" data-latex="M(t)">_</samp> menyatakan luas daerah dibatasi kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x = by^2">_</samp> dan sumbu <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y">_</samp>, dengan $$0 \leq y \leq t$$. Jika <samp class="math mceNonEditable" data-latex="M(y_0): M(1) = 1: 8">_</samp>, maka tentukan perbandingan dari luas segitiga <samp class="math mceNonEditable" data-latex="ABC:">_</samp> luas trapesium <samp class="math mceNonEditable" data-latex="CDEF">_</samp>!
<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://zs-inline.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/production/c/4c/a88b/c4ca88b6e5e747b2b2c5b6a0b0241a77.png?efs=https%3A%2F%2Fwww.zenius.net%2Fassets%2Fv-img%2Fc%2F4c%2Fa88b%2Fc4ca88b6e5e747b2b2c5b6a0b0241a77.png" alt="" />

Diketahui luas daerah yang dibatasi oleh kurva <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y = \sqrt {bx}, b &gt; 0">_</samp> dan garis <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y = x">_</samp> adalah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="\frac {3} {2}">_</samp>. Jika $$x^{\frac {1} {b - 1}} + x^{\frac {1} {1 - b}} = 2$$, maka tentukan nilai dari <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x^{b - 1} + x^{1-b}">_</samp>!

Hitunglah integral dari $$\int_{0}^{\pi} \frac {dx} {5 + 4\cos x}$$!

Diketahui sebuah fungsi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)=x^2-ax">_</samp> kontinu untuk semua <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x\epsilon R">_</samp> dan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="\int ^{2a}_1f(x)\text{d}x=\frac{80}{3}">_</samp>. Jika luas daerah yang dibatasi oleh <samp class="math mceNonEditable" data-latex="f(x)">_</samp> dan sumbu-x pada <samp class="math mceNonEditable" data-latex="1\le x\le a">_</samp> adalah <samp class="math mceNonEditable" data-latex="\frac{25}{6}">_</samp>, nilai <samp class="math mceNonEditable" data-latex="a">_</samp> yang mungkin adalah &hellip;.

Diketahui A adalah daerah yang dibatasi oleh fungsi <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=x^2">_</samp> dan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=\sqrt[]{x}">_</samp> di kuadran I. Luas daerah di luar A yang dibatasi garis <samp class="math mceNonEditable" data-latex="x=1">_</samp> dan <samp class="math mceNonEditable" data-latex="y=1">_</samp> adalah &hellip;.