header sn deret geometri

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan

Artikel ini membahas tentang rumus jumlah n suku pertama deret geometri atau Sn Geometri, beserta contoh soal dan pembahasan.

Kalau pernah mendengar tentang deret aritmatika, kemungkinan besar enggak asing dengan deret geometri. Dalam artikel ini, gue akan membahas bagaimana rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri, tetapi seperti biasa, ada beberapa definisi dulu nih yang harus diketahui.

Apa itu barisan dan deret? Menurut Marthen Kanginan, barisan adalah setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu. Sedangkan deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan, deret aritmetika berarti jumlah suku dari suatu barisan aritmetika. 

Deret itu seperti ini -> Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 233

Barisan itu seperti ini -> Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 234

Berbeda dengan aritmatika yang merupakan selisih suatu suku dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya, barisan geometri (geometric sequence) adalah adanya rasio antara suatu suku dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya yang merupakan suatu bilangan tetap r. Jadi intinya, barisan dan deret geometri adalah suku-suku yang urutannya dengan patokan rasio yang sama.

Barisan geometri = Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 235

Untuk mencari rasio, caranya:

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 236

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 237

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 238

Bagaimana cara mencari rumus suku ke-n?

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 239

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 240

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 241

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 242

Pembuktian Rumus Sn Deret Geometri

Jumlah n suku pertama geometri disebut Sn. Kenapa S? S itu singkatan dari sum yang berarti jumlah.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 243

Persamaan di atas dikalikan dengan r 

Akan menjadi

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 244

Lalu eliminasikan kedua persamaan di bawah ini:

1. Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 245

2. Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 244

Didapatkan hasilnya:

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 247

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 248

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 249

Jadi, rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri adalah 

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 249

Dengan syarat r kurang dari 1

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 251

Dengan syarat r lebih dari 1

rumus sn geometri
dok. Penulis by Canva

Daripada bingung, kita lanjut aja kali ya cek ke contoh soalnya.

Contoh Soal Sn Geometri dan Pembahasan

  1. 2 + 4 + 8 + … + 64 = ?

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 252

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 253

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 242

64 = 2 (Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 255)

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 255 = 64 / 2

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 255 = 32

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 258

n – 1 = 5

n = 6

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 251

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 260

Coba kita buktikan ya dengan cara manual:

2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

Bisa lo cek sendiri ya pakai kalkulator. Jawabannya akan sama.

Okay, kita langsung ke contoh soal lainnya, yuk!

  1. Jumlah mainan di box adik pada tahun 2019 adalah 4 mainan. Setiap tahun mainannya bertambah 2x lipat dari tahun sebelumnya dan tidak pernah ada yang dibuang atau rusak, maka berapa banyak jumlah total mainan di box adik pada tahun 2023?

U1 = 2019 = 4 mainan

Rasionya adalah 2.

2023 = U5

Jumlah keseluruhan mainan = S5

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Contoh Soal, dan Pembahasan 261

Jadi, jumlah total mainan di box adik pada tahun 2023 adalah 31 mainan.

Yow, gimana setelah membaca penjelasan di atas dan melihat contoh soalnya? Apakah sekarang lebih mengerti tentang mencari jumlah n suku pertama deret geometri? Semoga begitu ya. Kalau ada kritik dan saran, silakan bisa tulis komentar di bawah. Kalau lo mau menonton video penjelasannya bisa di sini.

Referensi:

Kanginan, M. (2016). Matematika 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Kelompok Wajib. Bandung: Grafindo Media Pratama.

Lo bisa baca juga artikel lain di bawah ini ya!

  1. Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap
  2. Rumus Suku ke N Barisan Aritmatika & Geometri
  3. Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan
Bagikan artikel ini