[latexpage]

Matematika bukan sekadar menghitung dan menghafal rumus, tetapi banyak aplikasinya di kehidupan nyata. Artikel ini membahas aplikasi Matematika dalam analisis DNA untuk menguraikan identitas manusia.

Buat lo yang cuma mikir kalau Matematika itu hanya ngitung, rumus, dan soal, baiknya baca dulu nih tulisan gue. Walaupun Zenius sebelumnya pernah share gimana mengatasi pelajaran yang dibenci, masih banyak aja yang suka nanya, “Gimana sih supaya cepat nangkep pelajaran (Matematika, misalnya)?” Gimana mau cepet nangkep, kalo lo masih memandang Matematika cuma sebagai hitungan dan rumus seperti yang pernah dibahas oleh Fanny pada tulisan cara kita memandang sesuatu (mindset).

Emang ngga bisa dipungkiri kalo Matematika itu buat sebagian besar orang adalah pelajaran yang begitu serem, ngebosenin, kadang bikin ketek basah, bikin stress, apalagi kalo disuruh guru maju ke depan kelas, rasanya pengen pura-pura pingsan.. hehehe. Terus kalo mau ujian nih, biasanya pada ribut ngapalin rumus. Eh pas ketemu soal ujian, pada bingung pake rumus yang mana. Otak berasa kaku banget ya kalo begitu.

Lo pernah nanya nggak sama guru lo, kalo rumus Matematika itu ada itu buat apaan?? Gunanya apa?? Dari mana asalnya?? Dulu ada temen gue bilang “Apaan tuh rumus,  nggak penting keleesss..” Gue sebagai pencinta Matematika merasa sedih banget dengernya 🙁

Di blog Zenius sebelumnya, kita udah pernah bahas matematika sebagai pemodelan dan matematika sebagai bahasa. Di tulisan kali ini, gue akan cerita ke lo tentang salah satu contoh penerapan matematika sebagai pemodelan dan bahasa. Lo bakal liat bagaimana powerful-nya Matematika terintegrasi dengan bidang ilmu lain dan menunjang peradaban manusia, bukan sekedar rumus sempit yang buat dihafalin doang demi nilai. Gue akan bantu lo mengenal Matematika dari sisi lain yang semoga bikin lo tergila-gila kayak gue 😀

Oiya, kenalan dulu yah. Gue Hengki Muradi, panggil aja Hengki. Gue adalah salah satu tutor Matematika di Zenius-X. Gue sedang mengambil S2 Matematika di FMIPA Universitas Indonesia, peminatan Statistika.

Pepatah mengatakan, “Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta, tak cinta maka tak kenalan.” Jujur aja, apa yang lo rasa, dulu juga gue rasain. Walaupun gue kuliah di jurusan Matematika Sains, gue sering banget ngedumel, ngapain sih gue belajar matematika!? Apalagi, kalo uda ketemu struktrur aljabar, analisis rill, serem banget pokoknya. Lo bayangin aja, 4 tahun gue belajar Matematika, setiap hari bawa buku tebel pake bahasa Inggris, isinya rumus semua. Ya, gue dulu juga sempat terjebak dengan pemikiran sempit kalo Matematika cuma rumus buat hitungan doang. Hidup gue rasanya kaku banget.

Sampe akhirnya suatu ketika dan tanpa sengaja, gue mendapat pencerahan. Pencerahan gue bermula ketika gue ngikutin suatu mata kuliah yang dosennya asyik banget. Gue disuruh untuk baca buku “Introduction to Mathematical Methods in Bioinformatics”, ditulis oleh Alexander Isaev, terbitan Springer. Pelan-pelan gue baca tuh buku, ternyata awal ceritanya tentang “Biological Sequencing” atau simpelnya tentang barisan DNA manusia. Lah, kok tentang DNA, padahal itu kan tentang matematika, kok jadi nyambung ke biologi? Gue semakin penasaran sama tuh buku. Gue baca terus sampe akhirnya gue baru nemu, kalo analisis kemiripan DNA manusia itu yang buat adalah ahli matematika! Di sini, gue jadi bisa menyadari betapa indah dan powerful-nya Matematika itu. Sejak saat itu, gue makin respek sama bidang yang gue dalami. Ketika ketemu rumus, bukannya mandang serem lagi, tapi gue jadi penasaran sama tuh rumus.

Gue tau, lo pasti lagi kebingungan sekarang, makhluk apaan tuh, “analisis kemiripan DNA”? Gunanya buat apa? Di mana letak peran Matematika? Ayuklah gue ceritakan.

DNA Sebagai Identitas Manusia

Saat lo isi formulir pendaftaran sekolah dulu, tentunya salah satu identitas yang diminta adalah nama lo, tempat tanggal lahir, alamat rumah, trus golongan darah.

Kalo lo renungin, mungkin nggak nama lo identik dengan orang lain? Jawabannya mungkin. Trus tempat tanggal lahir lo, mungkin nggak identik dengan orang lain? Jawabannya mungkin saja, misalnya lo lahir di rumah sakit yang sama dan tanggal yang sama dengan orang lain. Trus alamat rumah, apakah alamat rumah lo bisa identik dengan alamat rumah orang lain? Jawabannya bisa, alamat rumah lo sama dengan alamat rumah adek lo. Hehe.. Trus golongan darah, kita tau kalo golongan darah manusia cuma A, B, O, dan AB. Bisa jadi golongan darah lo sama dengan orang lain.

Berarti kalo kita hanya memanfaatkan nama, tempat tanggal lahir, alamat, dan golongan darah, sebagian identitas lo bisa sama persis dengan orang lain. Kita belum bisa menciptakan identitas yang unik.

Nah, sebenarnya kita itu punya identitas lain lagi loh yang sifatnya unik dan istimewa. Dijamin cuma lo yang punya, ga mungkin akan identik sama siapapun. Dialah barisan DNA (Deoxyribonucleic Acid) manusia. Barisan DNA tersusun dari basa kode A (Adenine), T (Thymine), C (Cytosine), dan G (Guanine). Hebatnya lagi, seluruh bagian tubuh lo, dari ujung kaki sampai ujung rambut, barisan DNA selalu sama. Buat lo yang masih bingung sama DNA itu apa, gue kasih beberapa ilustrasinya ya.

Kalo lo mau belajar DNA lebih dalam, lo bisa dengerin cerita Pras tentang DNA di sini.

Analisis Kemiripan Barisan DNA

Coba bayangin, misalnya suatu saat nanti lo menikah trus lo punya anak. Secara fisik (ciri fenotip), lo punya ciri-ciri: berkulit putih, rambut lurus, hidung mancung, tinggi, dan gagah udah mirip Siwon Super Junior. Trus istri lo juga cantik, putih, rambut lurus, hidung mancung kayak personil SNSD. Trus, saat anak yang lo tunggu lahir, ternyata kulitnya hitam, rambutnya bergelombang, hidungnya pesek, pokoknya rada jauh deh sama lo. Kalo udah begini, lo tentu pasti galau kan, jangan-jangan bukan anak lo atau anak hasil titipan tetangga. Hehehe..

Sesuai hukum persilangan Mendel yang lo pelajari di kelas 9 SMP dan 12 SMA, hal semacam ini bisa saja terjadi. Anak adalah hasil persilangan dari kedua orang tua. Bisa jadi yang diwariskan oleh lo dan istri lo adalah gen resesif yang kulitnya hitam, rambut gelombang, dll tadi. Lo juga dapat mengetahui persentase kemungkinan anak punya sifat resesif yang berlawanan banget sama oarng tuanya. Btw, Gregor Mendel bisa menurunkan prinsip dasar dan pola hereditas (pewarisan sifat) karena sebelumnya dia ada background Matematika lho. Namun, persentase yang kita dapatkan dari persilangan Mendel hanya “cuma mungkin”, tidak pasti, dan kurang meyakinkan.

Nah solusinya, lo bisa melakukan uji kemiripan barisan DNA lo dan anak lo (DNA paternity test). Caranya, dokter biasanya akan mengambil darah atau rambut atau air liur atau bagian tubuh lo untuk diambil informasi barisan DNA lo. Begitupun dengan anak lo. Setelah barisan DNA diperoleh, maka oleh ahli matematika (sekarang sudah menggunakan software, contohnya ClustwaW) akan dihitung persentase kemiripan barisan DNA lo dan anak lo (Multiple Sequences Alignment). Persentase inilah yang akan menjadi alat ukur untuk menarik kesimpulan apakah dia adalah benar-benar anak lo atau bukan.

Jika kedua anak kembar dibandingkan barisan DNA-nya, persentase kemiripannya akan mendekati 100%. Tapi ngga mungkin mencapai 100%, paling 99 koma sekian sekian persen. Gimana untuk menentukan A anaknya si B? Jika barisan DNA A dan B dibandingkan, jika keduanya benar memiliki hubungan darah orang tua dan anak, diharapkan persentase kemiripannya 95–99%.

Terus, masih inget ngga tragedi jatuhnya pesawat MH 17 di Ukraina tempo lalu? Pada tragedi itu, pastinya ngga ada yang selamat. Kondisi tubuh korban pun sulit dikenali, apalagi kalo sampe terpisah-pisah bagian tubuhnya. Pertanyaannya, gimana caranya tim DVI (Disaster Victim Identification) nyocokin anggota tubuh yang terpisah tadi atau ngenalin idenditas si korban sehingga bisa di kembalikan ke keluarganya? Gimana ya?

Nah, jawabannya adalah dengan menggunakan barisan DNA.

Hampir sama dengan kasus yang pertama. Untuk bagian tubuh yang terpisah-pisah, akan diambil informasi barisan masing-masing bagian tubuh lalu dilakukan analisis persentase kemiripan. Jika ada persentase kemiripan bagian-bagian tubuh yang mendekati 100%, dapat disimpulin bagian-bagian tubuh tersebut berasal dari tubuh yang sama. Terus, untuk mengetahui identitas seperti nama, keluarga, dan lain-lain., dapat diperoleh dengan membandingkan barisan DNA korban dengan barisan DNA keluarga korban yang terdaftar sebagai penumpang maupun awak pesawat. Lagi-lagi yang dilihat adalah persentase kemiripan barisan DNA.

Rumus Matematika Analisis Kemiripan Barisan DNA

Dari tadi gue udah cerita mengenai barisan DNA dan aplikasinya, tapi gue belum cerita mengenai rumus matematikanya. Nah berikut gue kasih salinan rumus untuk analisis kemiripan barisan DNA.

Algoritma (prosedur perhitungan) yang dikembangkan Needleman-Wuncsh dapat digunakan untuk memperoleh skor kemiripan global dari keseluruhan untai DNA. Dimisalkan diberikan dua barisan, $x_i$ = $x_1x_2…x_n$ dengan panjang $n$ dan barisan $y_j$ = $y_1y_2…y_m$ dengan panjang $m$. Langkah pertama, dibentuk matriks penskoran $F$ berukuran $(n + 1)(m + 1)$. Elemen baris ke-$i$  dan kolom ke-$j$ dari matriks $F$ ditentukan oleh fungsi berikut.

(Isaev, 2004)

$s(x_i,y_j)$ adalah skor kecocokan dan ketidakcocokan antara kedua barisan kode basa DNA, sedangkan $d$ adalah nilai gap antara kedua barisan DNA. Lo perhatikan kan di gambar yang gue kasih sebelumnya, pada satu untai DNA, ga semua barisan bisa jadi gen yang bermakna untuk menentukan sifat manusia. Ada area pada untaian DNA yang ga informatif (junk DNA). Nah, ketika area ini dibandingkan dengan barisan DNA lain, ini yang dimaksud gap. $F(0,0) = 0$ adalah nilai awal yang diberikan untuk $F$, $F(i,0) = -id$ dan $F(0,j) = -jd$. Skor optimal pada pensejajaran global diperoleh pada sel terakhir atau pada elemen baris ke$-n$ dan kolom ke$-m$. (Isaev, 2004)

Algoritma Smith-Waterman digunakan untuk pensejajaran lokal untuk menghitung kemiripan segmen barisan (gen) tertentu dalam untaian DNA. Algoritma ini menambahkan nol pada fungsi $F$ menjadi:

$s(x_i,y_j)$ adalah skor kecocokan dan ketidakcocokan antara kode basa DNA, sedangkan $d$ adalah nilai gap antara kedua barisan DNA. $F(0,0) = 0$ adalah nilai awal yang diberikan untuk $F$, $F(i,0) = 0$ dan $F(0,j) = 0$. Skor optimal pada pensejajaran local diperoleh pada sel dengan nilai elemen terbesar (Isaev, 2004).

Jeng jeng… Gue ngerti kok kalo lo pasti bingung sama rumus di atas. Gue sendiri mempelajari rumus di atas selama 1 semester selama kuliah S2 gue. Hehehe. Intinya, gw cuma pengen paparin bahwa dari pemodelan rumus matematika di atas lah, bidang biological sequencing bisa berkembang dan membantu banget kehidupan manusia. Tapi gue akan kasih contoh langsung penerapan rumus di atas aja ya. Gue akan pake program ClustwaW yang di dalamnya udah dipasangin rumus di atas.

Penerapan rumus analisis kemiripan barisan DNA

1. Lo bisa dapetin barisan DNA untuk dibandingkan dari Gene Bank (bank gen) yang bisa diakses di http://www.ncbi.nlm.nih.gov. Pada bagian Search, lo ketik aja barisan DNA organisme apa yang ingin lo bandingkan. Lo bisa analisis barisan DNA virus, bakteri, atau makhluk hidup lain deh. Di contoh kali ini, gue ambil 2 barisan DNA manusia (Homo sapiens). Website akan mengeluarkan barisan DNA dari berbagai manusia di seluruh dunia yang udah sukarela nyumbangin darahnya untuk dianalisis DNA dan diotak-atik para ilmuwan dengan treatment tertentu. Lo ga akan tau siapa manusia itu. Website akan menamai tiap barisan DNA manusia dengan kode tertentu.

2. Format barisan DNA nya adalah FASTA. Klik FASTA, trus akan muncul barisan DNA nya dan lo tinggal copy, misalnya ke Notepad. Trus file nya disimpen, kasih nama, misalnya “uji coba.txt”. Lo masukin kedua barisan DNA ke dalam 1 file notepad itu ya.  

3. Program yang kita pakai untuk membandingkan kedua baris DNA manusia tersebut adalah ClustalW2, bisa diakses di http://www.ebi.ac.uk/Tools/msa/clustalw2/

4. Pilih file tempat penyimpanan file barisan DNA lo, tadi dimisalin “uji coba.txt”. Lo pilih Choose File.

5. Lo bisa lewati step 2, step 3, step 4, dan lo tinggal tekan Submit, sehingga menghasilkan:

6. Untuk melihat hasil uji kemiripan dua barisan DNA yang lo uji, lo tekan Result Summary dan lo tekan Percent Identity Matrix.

Pada tabel di atas, dapat dilihat bahwa kedua barisan DNA yang kita uji memiliki persentase kemiripan 60,15%. Artinya apa? Berarti kedua manusia yang kita bandingkan ini hanya mirip 60,15%. Kedua manusia ini memiliki hubungan kekerabatan yang jauh.

****

Nah, itu tadi cerita gue tentang Matematika dan aplikasinya. Lo akan mulai menyukai sesuatu dan lebih cepat tanggap mempelajarinya kalo lo tau asal-usul sesuatu itu, gunanya apa, dan sejauh mana manfaatnya untuk kehidupan. Yang jelas, kalo mau mengaplikasikan Matematika, lo harus kuasai materi-materi dasarnya dulu. Buat lo yang masih SMA, lo gue saranin pelajarin matematika jangan hanya menghapal, tapi lo coba untuk tau darimana datang rumus-rumus, konsep dasarnya seperti apa, dan kira-kira manfaat nya apa. Kalo lo ga nemu di buku, mungkin lo bisa tanya ke guru lo, kalo belum juga nemu lo bisa buka di zenius.net. Oyeah..

Sumber gambar:

Dimodifikasi dari http://www.ashg.org/education/everyone_1.shtml

http://montessorimuddle.org/2013/04/29/beading-dna/

www.kau.edu.sa

http://www.paulmasua.com/2012_12_11_archive.html

http://www.paternitytestkit.org/wp-content/uploads/2011/05/paternity_test.png

—————————CATATAN EDITOR—————————

Kalo ada di antara lo yang mau ngobrol atau diskusi sama Hengki tentang analisis kemiripan DNA ini, langsung aja tinggalin comment di bawah artikel ini ya. Buat lo yang masih berpikir kalo rumus Matematika itu ga penting, kita saranin lo baca tulisan yang ga kalah keren satu ini.

Pentingnya Membuktikan Rumus