Jago Ngitung, Bukan Berarti Jago Matematika

Ternyata mereka yang jago ngitung bukan berarti jago matematika. Sebaliknya, orang yang jago matematika belum tentu jago ngitung. Kenapa? Ini penjelasannya.

Hi guys! Kenalan dulu yah, nama gua Catherine. Gua baru beberapa bulan bergabung di tim Marketing Zenius sebagai Online Advertising Specialist. Walaupun gua sekarang kerjanya di bidang Marketing, tapi latar belakang akademis dan topik bacaan gua ga jauh-jauh dari sains dan Matematika. Nah, di artikel perdana gua ini, gua mau ngebahas secara khusus tentang Matematika. Lebih spesifiknya, gua mau bahas tentang anggapan masyarakat umum (stereotype) bahwa orang yang jago Matematika pasti jago ngitung, dan sebaliknya orang yang jago ngitung, berarti jago Matematika.

Gua pribadi sering banget jadi korban stereotype ini. Zaman gua sekolah dulu (duh kesannya udah tua banget gua haha), gua memang nilai Matematikanya selalu paling bagus diantara temen-temen gua. Alhasil, di setiap situasi yang membutuhkan orang untuk ngitung-ngitung, pasti gua yang disuruh ngitung. Misalnya setelah habis makan-makan di restoran sama temen-temen pasti ada yang nyeletuk “Cat, jadinya masing-masing harus bayar berapa ya?” Sampai sekarang pun nasib gua selalu jadi tukang ngitung. Padahal, jujur aja, kemampuan ngitung gua biasa-biasa aja.

Mungkin lo heran, nilai Matematika bagus tapi kok kemampuan ngitung biasa aja. Terus yang jago ngitung kayak gimana dong? Nih gua mau nunjukin lo satu video lomba yang sempat populer banget. Coba kalian tonton deh cuplikannya:

Selain itu, lo juga bisa tonton video Scott Flansburg yang mempunyai julukan “The Human Calculator”. Dia memegang rekor sebagai penghitung tercepat di dunia (Guinness Book of World Records 2001).

Hebat banget ya, mereka ngitung kok bisa cepet banget sih!? Ngitungnya bahkan lebih cepet dari gerakan tangan manusia dengan menggunakan kalkulator. Nah, walaupun mereka ngitungnya cepet banget, tapi apakah itu berarti mereka semua jenius Matematikanya? Nah, menurut gua sih belum tentu. Mereka yang jago ngitung, belum tentu jago Matematika. Sebaliknya, mereka yang jago Matematika, belum tentu jago berhitung.

Lho kok begitu? Bukankah Matematika itu sama aja dengan berhitung? Nah, untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita sama-sama bahas dulu apa definisinya Matematika dan berhitung.

 

Apa sih yang dimaksud dengan Matematika?

Mungkin lo punya definisi Matematika milik lo sendiri. Pengetahuan lo soal Matematika juga kemungkinan besar tergantung dengan umur lo, karena semakin tinggi sekolah lo, semakin banyak yang udah lo pelajarin di kelas Matematika. Kalo gua tanya anak SD kelas 1 arti Matematika itu apa, mungkin jawaban mereka adalah “Matematika itu penambahan dan pengurangan”. Tapi anak SMA mungkin akan menjawab “Matematika itu melingkup berbagai topik seperti aljabar, trigonometri, statistika, dan lain-lain”.

Nah, kalo menurut Cambridge Dictionary, definisi Matematika adalah ilmu tentang logika yang berhubungan dengan angka, bentuk, dan ruang. Seringkali orang nganggep kalo Matematika itu sama dengan menghitung, dan apapun yang berhubungan dengan Matematika berkaitan dengan angka. Padahal banyak cabang Matematika, misalnya seperti geometri, topologi, logika, dan lainnya yang gak perlu pake angka loh (sebagai gantinya, menggunakan simbol atau notasi).

Secara filosofis, sebetulnya Matematika ini sulit didefinisikan. Kenapa gitu? Karena Matematika itu adalah sebuah konstruksi pemikiran yang terlepas (independen) dari pengamatan empiris terhadap dunia nyata. Berbeda dengan sains yang secara esensi itu adalah upaya manusia untuk memahami alam semesta yang nyata dan real secara empiris.

Nah, biar lo lebih paham konteks yang membedakan Matematika dan menghitung, gua mau sekalian ngajak lo untuk menelusuri sejarah penggunaan Matematika dalam peradaban manusia. Jadi gini ceritanya:

Gimana asal mula Matematika?

Sebagaimana yang gua uraikan di atas, mendefinisikan asal mulanya Matematika secara filosofis itu sulit, karena Matematika itu berkembang seiring dengan perkembangan otak manusia. 

Terlepas dari itu, gua akan coba memberikan highlight atau ringkasan cepat tentang sejarah penting dari Matematika. Tentunya gua harap ringkasan ini bisa menjadi panduan buat lo untuk menelusuri sendiri lebih jauh tentang perkembangan Matematika dalam peradaban manusia.

Sejauh penemuan arkeolog hingga saat ini, otak manusia diperkirakan sudah cukup berkembang untuk dapat menalar secara matematis sejak era zaman es. Pada saat itu, kebutuhan Matematika bukan hanya sekadar menghitung, tapi juga menentukan posisi matahari dan waktu. Benda Matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, yang diperkirakan berasal dari tahun 35.000 SM dan ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland, Afrika. Di tulang tersebut ada 29 torehan yang digoreskan pada sebuah tulang fibula baboon. Tulang Lebombo ini diperkirakan digunakan oleh manusia purba sebagai penggaris atau untuk menghitung fase bulan.

Tulang Lebombo

Kemudian, catatan sejarah berikutnya adalah bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka adalah yang pertama mengembangkan Matematika tertulis di tahun 3000 SM. Sejak 2500 SM, mereka menuliskan tabel perkalian di lempengan tanah liat, mengerjakan soal pembagian dan juga geometri. Sekitar tahun 2000 SM, di saat Sumeria telah menjadi bagian dari Babilonia, merekalah yang pertama kali menemukan konsep pi (π). Catatan sejarah menyatakan orang Babilonia mengetahui kalo keliling dari lingkaran itu kira-kira sama dengan 3 kali diameternya. Di periode yang sama, orang Mesir juga menemukan konsep pi (π).

Tablet Babilonia menunjukkan pi (π) = 3.125

Sekitar tahun 1500 SM, orang Babilonia bahkan udah paham dan menggunakan teorema Pythagoras, 1000 tahun sebelum sebelum Pythagoras lahir! Orang Babilonia menciptakan teorema Pythagoras untuk arsitektur, misalnya untuk menghitung bagaimana tinggi sebuah tiang yang bersender di tembok berubah dengan lereng. Setelah Babilonia dan Mesir, bangsa yang meneruskan perkembangan Matematika adalah Yunani. Periode Matematika Yunani dimulai oleh Thales, yang lahir di tahun 624 SM dan berkontribusi atas perkembangan geometri. Dia menggunakan geometri untuk menghitung ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai.

Tablet Babilonia menandakan pemahaman mereka akan teorema Pythagoras

Berikutnya adalah Pythagoras yang lahir di tahun 570 SM, yang dianggap sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras. Di tahun 387 SM, Plato mendirikan sebuah akademi di Athena yang menjadi pusat Matematika dunia. Diantara murid-muridnya ada Aristotles (384-322 SM) yang menulis tentang hukum logika, Archimedes (287-212 SM) yang menemukan nilai pi (π) yang lebih mendekati nilai persisnya, dan juga Euclid (sekitar 300 SM) yang menulis buku Elements yang merupakan buku tentang geometri yang sangat populer hingga abad ke 20.

Penemuan-penemuan Matematika berikutnya akan gua coba highlight dengan beberapa points sebagai berikut:

  • Hipparchus menemukan konsep trigonometri di sekitar tahun 150 SM.
  • Brahmagupta, seorang ahli Matematika dari India, pertama kali menggunakan nol sebagai bilangan di tahun 628.
  • Tahun 1637, Filsuf Perancis Rene Descartes mencetus i sebagai bilangan imajiner dan menciptakan sistem koordinat Kartesius.
  • Sistem koordinat Kartesius membantu filsuf Inggris Isaac Newton dan ahli Matematika Jerman Gottfried Leibniz menciptakan kalkulus di abad ke 17.
  • Di abad ke 17, ahli astronomi Johannes Kepler, filsuf Itali Galileo Galilei, dan juga Isaac Netwon menggunakan Matematika untuk mempelajari pergerakan planet. Di tahun 1619, Kepler dapat menghitung jumlah waktu yang dibutuhkan setiap planet untuk berorbit dan juga jarak mereka ke matahari.
  • Tahun 1687, Newton menemukan Hukum Gravitasi Newton. Ini adalah penemuan besar karena Newton menunjukkan bahwa prinsip Matematika bisa menjadi instrument untuk membantu ranah science dalam menjelaskan segala sesuatu yang terjadi di alam semesta.
  • Selanjutnya, teori relativitas Albert Einstein di awal abad ke 20 semakin menjelaskan bagaimana semua yang terjadi di alam semesta bisa dipahami dengan bantuan pendekatan matematis.

Di sini gua cuma bahas beberapa penemuan besar dalam sejarah Matematika yang sangat panjang. Bagi lo yang pengen tau sejarah Matematika yang lebih lengkap, lo bisa baca di sini atau nonton video ini yang menjelaskan bagaimana Matematika bisa membantu menjelaskan alam semesta.

Jadi, apa bedanya berhitung sama Matematika?

Nah, sekarang kan lo udah tau gimana perkembangan Matematika secara garis besar. Terus apa bedanya dengan menghitung? Secara definitif, berhitung atau yang secara formal dinamakan Aritmetika, adalah sebuah cabang dari Matematika yang bersangkutan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian angka. Jadi yang namanya berhitung itu, pastinya selalu terkait dengan angka. Sementara dalam Matematika, angka itu hanyalah salah satu elemen yang digunakan dalam mengolah permasalahan matematis.

Bagi lo yang nanti kuliah di bidang Matematika, sains murni, atau teknik, bakalan banyak ketemu soal-soal kalkulus yang ga ada angkanya sama sekali. Dengan kata lain, berhitung/Aritmetika itu hanyalah salah satu bagian kecil dari ruang lingkup Matematika yang sangat luas.

Nah, gua mau kasih contoh soal Matematika yang ga ada angkanya sama sekali. Coba lo perhatikan gambar 2 segitiga siku-siku yang bertumpuk ini. Kedua segitiga berukuran yang sama, dengan 2 sisi yang panjangnya a dan b, dimana a > b. Pertanyaannya, berapa luas area yang diarsir?

Hayo, ada yang bisa ngerjain soal di atas ga? Berapa tuh luas yang diarsir? Kalo yang jagonya ngitung, bisa jadi kebingungan karena soal di atas ga ada angkanya, tapi kalo lo paham Matematika, pasti bisa jawab! Ditunggu jawabannya di comment section yak! 😉

“Terus kenapa ada asosiasi kuat yang bikin kesan bahwa Aritmetika itu sama dengan Matematika?”

Kalo menurut ahli pendidikan, ada kemungkinan asosiasi ini timbul karena sistem pendidikan kita. Kalo lo inget-inget, apa topik pertama yang lo belajarin di kelas Matematika waktu kelas 1 SD? Nah, pasti lo belajar menghitung kan? Dimulai dari penambahan dan pengurangan, lalu perkalian dan pembagian. Matematika pun sejarahnya dimulai dari manusia purba yang mulai menghitung.

Jadi memang Aritmetika itu adalah topik Matematika yang paling tua dan salah satu yang paling fundamental, sehingga manusia sering menganggap Aritmetika dan Matematika sebagai hal yang sama. Sayangnya, hal ini menjadi dasar kesalahpahaman banyak orang bahwa orang yang jago Matematika itu berarti jago ngitung. Padahal sebetulnya, orang yang jago berhitung bukan berarti jago Matematika, dan orang yang jago Matematika belum tentu juga jago berhitung.

 

Apakah gua mesti hafal rumus & jago ngitung untuk bisa jago Matematika?

Jawaban singkatnya: Nggak. Banyak orang mikir bahwa kunci dari Matematika itu cuma perlu menghafal rumus, kemudian tinggal dihitung aja dengan secepat mungkin. Makanya sering banget ada buku-buku dan artikel-artikel yang jualan cara cepat menghafal rumus, dan metode cepat menghitung. Seolah-olah kemampuan Matematika adalah kecepatan mengerjakan soal. Memangnya tokoh-tokoh besar dalam sejarah Matematika yang gua sebutin di atas itu mati-matian menghafal rumus waktu SMA? Nggak kok. 🙂

Kalo analoginya orang yang jago ngitung itu seperti human calculator, sekarang coba bayangin lo punya akses ke kalkulator setiap saat. Emang kalkulator itu bakal bantu lo langsung ngerti integral atau geometri? Emang kalkulator bisa bikin lo jago menganalisa data statistik? Nggak dong.

Sebagai contoh, ada seorang ahli Matematika dari Jerman bernama David Hilbert yang dianggap sebagai salah satu ahli Matematika paling penting di abad ke 19-20. Dia mempunyai Diskalkulia, yang merupakan sebuah gangguan kemampuan berhitung dan kesulitan mengolah angka. Ada cerita saat dia sedang mengajar di kelas, dia bertanya kepada murid-murid “Berapa 7+5?”. Walaupun begitu, dia telah berkontribusi besar ke dunia Matematika. Dia membuktikan bahwa orang ga mesti jago ngitung untuk jago Matematika.

Kalo gua emang ga bakat Matematika, gimana dong?

Menurut para ahli, kebanyakan murid yang menganggap Matematika susah itu adalah mereka yang pernah mengalami kesulitan saat belajar Matematika, terutama saat mereka masih kecil. Apabila murid mengalami kesulitan belajar Matematika, mereka akan mulai menumbuhkan persepsi bahwa mereka ga berbakat dalam Matematika, bahwa Matematika itu susah, bahwa Matematika adalah pelajaran yang menakutkan dan ga seru untuk dipelajari.

Ada studi yang dilakukan ilmuwan di Columbia dan Stanford untuk mempelajari performa Matematika murid kelas 7. Di studi tersebut, murid-murid dibagi menjadi 2 grup:

  1. Grup A: para murid diberi tahu bahwa bakat Matematika dan juga kepandaian dapat dilatih dan akan bertumbuh dengan belajar dan kerja keras
  2. Grup B: para murid tidak diberi informasi bahwa kepandaian dapat dilatih

Di akhir studi, nilai Matematika grup B menurun, sedangkan nilai Matematika grup A naik. Studi ini membuktikan bahwa kepercayaan murid kalo mereka bisa lebih pandai dengan kerja keras (dan bahwa kepandaian bukanlah sesuatu yang ditentukan sejak lahir, dan bisa terus dilatih) membantu mereka untuk menjadi lebih berkembang.

 

Kalo gua mau ningkatin kemampuan Matematika, apa yang harus gua lakukan?

Menurut gua, setidaknya ada 3 hal yang harus lo lakukan:

I. Ubah persepsi lo terhadap Matematika.

Lo mesti lupakan mindset kalo bakat Matematika itu udah takdir lo dari lahir (“You’re either born good at Math or bad at Math”). Ubah mindset lo sekarang untuk percaya kalo kemampuan Matematika itu bisa dilatih dan berkembang, seperti yang udah gua bahas di atas.

Bagi lo yang saat ini masih mikir Matematika tuh ribet, sulit, bikin pusing, sampe ngebayangin mau ujian Matematika aja udah bikin sakit perut! Ubah perspektif negatif lo mulai sekarang!

II. Ganti cara belajar Matematika dengan metode yang tepat.

A. Pelajari Postulat Dasar Matematika.

Kadang kita udah terlanjur belajar konsep-konsep rumit, padahal kita bahkan belom belajarin atau ngerti konsep dasarnya. Nah, supaya lo bisa belajar Matematika dengan lebih mudah, pertama lo mesti pahami dulu konsep postulat dasar Matematika.

B. Rumus jangan dihafal, buktikan rumus sendiri, turunin rumus kamu sendiri!

Mungkin banyak dari lo yang kebiasaan ngafalin rumus tanpa ngertiin konsep. Nah ini kebiasaan jelek yang menjadi sumber masalah orang ga suka Matematika. Ya iyalah, apa serunya ngafalin rumus terus tinggal dimasuk-masukin doang? Jangan buang waktu belajar lo menghafal rumus, tapi buktikan kebenaran rumus itu sendiri. Percaya deh, kalo lo mencoba buktiin atau nurunin rumus sendiri, Matematika itu jadi seru banget!

C. Tantang diri lo untuk ngerjain soal-soal yang variatif.

Ubah perspektif lo dalam ngerjain soal Matematika sebagai sebuah bentuk tantangan. Kalian bisa download kumpulan soal Matematika gratis di zenius.net. Percaya deh, ada rasa kepuasan tersendiri saat lo bisa ngerjain semua soal karena lo udah paham konsepnya. 😉

III. Amati sisi aplikatif dari Matematika yang keren banget.

Gua sering banget denger temen-temen satu sekolahan ngomong

“Ngapain sih gua belajar Matematika? Ntar juga ga bakal dipake di kehidupan gua sehari-hari!”

Nah ini adalah sebuah persepsi yang sangat salah tentang Matematika. Malah sebaliknya, hampir semua hal yang ada di kehidupan kita ada hubungannya dengan Matematika.

Nggak percaya? Coba deh, kita pikirkan bidang apapun yang kesannya jauh dari Matematika. Misalnya mereka yang menekuni bidang ekonomi, gimana mereka menganalisa nilai investasi? Nilai risiko pinjaman? Berapa pertumbuhan bunga majemuk yang tumbuh secara eksponensial? Untuk lo yang mau fokus menekuni bidang sosial yang butuh banyak riset, pastinya perlu pemahaman ilmu statistik. Apalagi mereka yang menekuni ilmu sains murni, arsitek, sipil, teknisi, programming, marketing, entrepreneurship, dan dunia dagang. Semua butuh pendekatan Matematika.

Terlepas dari itu, sebetulnya gua ga mau memberi kesan bahwa penguasaan Matematika itu seperti sebuah kewajiban. Tapi justru kemampuan Matematika itu adalah bentuk kekuatan kita yang akan sangat bermanfaat, terlepas apapun bidang yang nanti kita tekuni.

Mau jadi insinyur yang hebat? Being good at Math will make you a better engineer. Mau jadi researcher yang hebat seperti saran Kak Steve? Being good at Math will make you a better researcher. Mau jadi entrepreneur? Mau jadi programmer? Mau jadi ahli biologi? Mau jadi pedagang yang sukses? Regardless of your profession in the future, being good at Math will make you a better decision maker! 🙂

****

Ok guys, sekian artikel gua yang membahas mitos hubungan bakat Aritemetika dan Matematika. Kenapa gua nulis tentang ini? Karena kesalahpahaman ini banyak membuat arah pendidikan murid-murid di Indonesia jadi salah sasaran. Banyak orangtua murid dan guru yang mengejar ambisi untuk menjadikan murid-muridnya sebagai anak-anak yang jago berhitung, sampai harus ikut les metode berhitung cepat segala. Kalau bisa jadi secepat orang-orang yang dijuluki human calculator, sukur-sukur bisa juara perlombaan berhitung. 🙂

Padahal jika kita lihat dari sisi aplikatifnya, apakah tokoh-tokoh besar dalam dunia Matematika dan sains seperti Einstein, Penrose, Alan Turing, John Nash, yang sudah begitu banyak memberikan sumbangsih pemikiran terhadap teknologi dan pemahaman kita terhadap alam semesta, memiliki kemampuan berhitung super cepat seperti human calculator? Nggak kok, kalau adu hitung cepat, tebakan gua bahkan Einstein pun akan kalah dengan Scott Flansburg yang dijuluki human calculator itu.

Sebaliknya, apakah mereka yang memiliki kemampuan berhitung super cepat seperti kalkulator, berarti otomatis akan memberikan kontribusi besar dalam penemuan sains dan teknologi bagi perkembangan peradaban manusia? Belum tentu juga kan.

Nah, dengan pembahasan ini, gua berharap kita semua jadi memahami arah belajar Matematika yang tepat. Sehingga Matematika bukan lagi jadi subjek yang membosankan, tapi justru asyik, seru, dan menantang untuk dipelajari! 🙂

 

Sumber:

http://dictionary.cambridge.org/
https://www.livescience.com/38936-mathematics.html
https://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika
http://www.thestargarden.co.uk/History-of-mathematics.html
http://www.pbs.org/wgbh/misunderstoodminds/mathbasics.html
http://www.businessinsider.com/being-good-at-math-is-not-about-natural-ability-2013-11/?IR=T
https://www.psychologytoday.com/blog/are-we-born-racist/201108/math-skills-nature-or-nurture

—————————CATATAN EDITOR—————————

Kalo ada di antara kamu yang mau kenalan dan diskusi sama Kak Catherine tentang Matematika, silakan langsung aja tinggalin komentar di bawah artikel ini.

Tertarik belajar dengan zenius.net? Kamu bisa pesan membership zenius.net di sini.