Yuk, Bareng-bareng Mengukur Keliling Bumi!

2000 tahun lalu Eratosthenes berhasil mengukur lingkar bumi dengan hanya menggunakan tongkat biasa. Mari kita buktikan dan lakukan sendiri percobaan itu.

Segala kecanggihan teknologi dan sains yang kita nikmati sekarang bisa dibilang berakar dari rasa ingin tahu (curiosity). Manusia mengamati lingkungan sekitarnya, membuat dugaan, melakukan eksperimen, dan menghasilkan sesuatu yang berguna. Dimulai dari eksperimen yang sederhana, sebuah pengetahuan akan diestafetkan dari zaman ke zaman untuk terus diperbarui. Pada artikel kali ini, gue ingin bercerita tentang sebuah eksperimen sederhana yang menjadi basis salah satu bidang ilmu pengetahuan hingga sekarang. Eksperimen ini dilakukan oleh Eratosthenes, seorang matematikawan Yunani kuno yang juga dikenal sebagai Bapak Geografi.

Pada tanggal 21 Juni sekitar 240 SM di siang hari, Eratosthenes yang saat itu berada di Siena, salah salah satu kota di Mesir yang sekarang bernama Aswan, melihat bahwa di dasar sebuah sumur, tidak ada bayangan yang terbentuk. Ia juga mencoba menegakkan sebuah tongkat. Tongkat yang berdiri tegak itu juga tidak menghasilkan bayangan. Namun, di saat yang bersamaan, hal ini tidak terjadi di Alexandria, kota di Mesir juga yang jaraknya 843 km dari Aswan. Di Alexandria, tongkat yang berdiri tegak menghasilkan bayangan. Bagi orang kebanyakan, hal ini mungkin dianggap sebagai fenomena umum sehari-hari. Tapi fenomena umum ini malah memancing curiosity seorang Eratosthenes.

Bagaimana bisa bayangan terbentuk di kota Alexandria, sedangkan di kota Aswan tidak?

Sekitar 100 tahun sebelum kejadian di atas, Aristoteles sudah membuktikan bahwa Bumi itu bulat, bukan datar. Perbedaan bayangan antara Alexandria dan Aswan hanya mungkin terjadi jika permukaan bumi melengkung. Eratosthenes lalu menyimpulkan bahwa matahari sedang tepat berada di atas kota Aswan. Oleh karena itu, ketika Eratosthenes melihat ada perbedaan sudut bayangan di Aswan dan di Alexandria, dia langsung mengambil kesempatan ini untuk mengukur lingkar Bumi.

Eksperimen Eratosthenes ini cukup terkenal karena ia bisa menghasilkan kalkulasi yang “hanya” meleset 15% dari pengukuran zaman modern menggunakan satelit. Tingkat akurasi tersebut lumayan impresif untuk ukuran manusia yang hidup 2000 tahun lalu yang hanya mengandalkan rasa ingin tahu dan sebuah tongkat sederhana. Eksperimen ini juga yang membuat Eratosthenes tercatat sebagai orang pertama yang mengkur lingkar Bumi.

Wah, gimana caranya tuh? Kira-kira, kita bisa mengulang percobaan yang sama nggak ya? Nah, di artikel ini, gue akan coba jelasin bagaimana Eratosthenes melakukan hal tersebut dan apa yang bisa kita lakukan nanti untuk melakukan percobaan serupa tanggal 4 Maret 2017 nanti. 🙂

 

 

Eratosthenes mengukur lingkar Bumi

Eratosthenes melaporkan pengukuran ini di buku “On the measurement of the Earth”. Cuma sayangnya, buku tersebut sudah hilang. Jadi, kita tidak tahu persis bagaimana cara Eratosthenes melakukan hal tersebut. Informasi terkait teknik yang dilakukan Eratosthenes ini kita dapatkan dari (1) buku-buku lain yang merujuk ke buku yang ditulis Eratosthenes ini dan (2) dugaan yang masuk akal terkait bagaimana Erathosthenes bisa melakukannya. Apa yang akan gue tuliskan di artikel ini adalah campuran dari keduanya. So, bagaimana cara Eratosthenes mengukur lingkar Bumi?

Di kota Aswan (Siena), bayangan tidak terbentuk karena sinar matahari tegak lurus dengan permukaan bumi. Sementara di kota Alexandria, sinar matahari tidak tegak lurus dengan permukaan bumi. Sudut antara tongkat dan bayangan bisa dicari. Eratosthenes mendapatkan bahwa sudutnya adalah sebesar 7,2o.

Image credit: todaslascosasdeanthony.com

Kalau tongkat di Alexandria dan di Aswan tersebut kita tarik garis lurus sampai dengan pusat Bumi, kira-kira kita akan mendapatkan gambar seperti berikut ini:

Dengan menggunakan prinsip sudut sehadap dan bertolak-belakang, kita bisa mendapatkan bahwa sudut antara kota Alexandria dan kota Aswan juga sama dengan 7,2o.

Sampai sini kira-kira kebayang nggak apa yang berikutnya harus dilakuin oleh Eratosthenes untuk bisa menghitung keliling Bumi? Kalau belum kebayang, perhatikan gambar berikut ini:

Keliling itu bisa dicari dengan persamaan berikut ini:

Intinya, perbandingan antara sudut 7,2o dengan 360o sama dengan perbandingan antara L dan keliling. Kalau begitu, tinggal kita hitung aja berapa nilai L. Pada kasus Eratosthenes ini, L adalah jarak dari kota Alexandia ke kota Aswan. Jadi, yang berikutnya harus dia lakukan adalah mengukur jarak kedua kota tersebut.

Eratosthenes dikabarkan membayar orang untuk berpergian dengan unta untuk mengukur jarak antara kedua kota tersebut. Dia mendapatkan jaraknya adalah 5000 stadia (sekitar 925 km). Dengan demikian, dia bisa memasukkan angka ini ke dalam rumus di atas. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Kalau kita bandingkan dengan keliling bumi yang diukur di zaman modern (40.075 km), perhitungan Eratosthenes ini cuma meleset sekitar 15%. Salah satu penyebab melesetnya itu adalah karena data yang kurang akurat. Sebagai contoh, jarak antara kedua kota tersebut sebenarnya bukan 925 km, tapi 843 km. Kemudian sudut kedua kota tersebut juga bukan 7,2o, tapi 7,76o. Seandainya Eratosthenes menggunakan data yang lebih akurat dalam menghitungnya, maka dia akan mendapatkan hasil 39.108 km. Hanya meleset 2,4% dari keliling bumi yang diukur di zaman modern.

 

Mengulang Pengukuran Eratosthenes

Kalau lu tertarik, gue mau mengajak lu untuk melakukan pengukuran serupa dengan yang dilakukan Eratosthenes nih. Supaya kita bisa melakukannya bareng-bareng, gimana kalau kita tetapin aja tanggalnya, Sabtu ini, 4 Maret 2017. Menurut situs ini, pada tanggal tersebut, pukul 12.04, matahari akan berada pada koordinat 6,36o LS (Lintang Selatan) dan 106,85o BT (Bujur Timur). Lokasi yang nggak jauh dari koordinat tersebut adalah di kampus UI Depok (6,36o LS 106,83o BT).

Pada Sabtu, 4 Maret 2017 sekitar pukul 12.04 WIB, matahari akan tepat berada di atas titik yang ditunjuk pada gambar di atas, yaitu di Taman Balairung – Kampus UI Depok.

So, pada tanggal itu, gue mungkin akan berada di sekitar UI Depok untuk memastikan bahwa tidak ada bayangan yang terbentuk di situ sekitar pukul 12.04. Gue akan melihat bahwa panjang bayangan di situ adalah nol, seperti fenomena yang terjadi di kota Aswan di zaman Eratosthenes.

Nah, terus siapa yang berada di “Alexandria” untuk melakukan pengukuran sudutnya? Well, kali ini gue mau minta bantuan dari para pembaca artikel ini. Kalau lo tertarik untuk ikutan dalam proses pengukuran ini, coba lakukan langkah-langkah berikut ini pada Sabtu ini, 4 Maret 2017:

  1. Ambil tongkat. Ukur panjang tongkat tersebut.
  2. Tegakkan posisi tongkat tersebut di lapangan. (Bisa pakai semacam bandul untuk memastikan bahwa posisi tongkat sudah tegak).
  3. Pada pukul 12.03, 12.04, dan 12.05 WIB, ukur panjang bayangan yang terbentuk. Pengukuran dilakukan pada 3 waktu untuk jaga-jaga aja sih. Bisa jadi matahari tepat di atas UI Depok bukan 12.04, tapi 12.03 atau 12.05 WIB.
  4. Buka Google Maps, coba cek berapa koordinat tempat lu melakukan pengukuran tersebut (dalam Lintang Utara/Selatan dan Bujur Timur). Caranya, klik titik/posisi lo berdiri pada map untuk memunculkan informasi koordinat.

Setelah data-data yang dibutuhkan sudah terkumpul, berikutnya adalah melakukan perhitungan. Cuma butuh dua perhitungan kok, yaitu perhitungan sudut dan perhitungan jarak. Gimana cara menghitung keduanya?

1. Menghitung sudut

Sudut yang dicari adalah sudut yang terbentuk antara tongkat dan bayangan seperti gambar berikut ini:

Kita bisa mencari besar sudut dengan persamaan:

Kalau nilai tangen-nya sudah didapat, bisa lah ya mencari nilai sudutnya?

2. Menghitung jarak

Kalau kita mau mengukur jaraknya secara langsung, ini agak berat sih. Karena itu artinya lo harus bepergian dari UI Depok ke lokasi lo melakukan pengukuran. Dan bepergiannya itu harus garis lurus. Kalau belok-belok, pengukurannya jadi nggak tepat.

Nah, daripada kita mengukur langsung, lebih baik kita pakai bantuan aja untuk menghitung jaraknya. Setidaknya ada dua cara untuk melakukan ini.

Cara pertama: Menggunakan software penghitung jarak

Lo bisa menggunakan website ini misalnya untuk menghitung jarak antara dua lokasi. Tinggal masukkan aja koordinat kedua lokasi, lalu website tersebut akan memberikan laporan jaraknya. Tapi kita harus melakukan konversi koordinatnya dulu ya. Sebagai contoh:

Koordinat UI Depok adalah di 6,36o LS 106,83o BT. Sebelum kita input di website tersebut, kita konversi dulu menjadi begini:

  • Lintang (Latitude)           :             6o 21’ 36” S
  • Bujur (Longitude)           :             106o 49’ 48” E

Kelebihan dari cara ini adalah lebih simpel, lebih akurat, dan lebih presisi. Tapi ini sebenernya agak “curang”. Karena software di website tersebut menggunakan informasi keliling dan jari-jari bumi untuk menghitung jarak. Padahal itu yang mau kita cari tahu. Oleh karena itu, gue merekomendasikan supaya lo juga menghitung dengan cara kedua.

Cara kedua: Mengukur di peta

Ambil sembarang peta. Ukur jarak antara keduanya dengan menggunakan alat ukur (penggaris atau apapun). Kemudian hitung jarak sebenarnya dengan menggunakan informasi skala yang tertera pada peta. Nggak terlalu susah juga kan pakai cara ini? 🙂

3. Menghitung keliling Bumi

Kalau jarak dan sudut sudah diketahui, kita tinggal masukkan angka-angka yang udah lo dapet ke persamaan berikut ini:

Dengan θ dan L adalah sudut yang jarak yang baru aja lo hitung.

Setelah lo melakukan pengukuran dan perhitungan di atas, jangan lupa kabari hasilnya di komentar di bawah ya. Kalau hasil perhitungannya agak jauh dari 40.075 km, nggak masalah sih. Laporkan apa adanya aja. Toh hasil perhitungan Eratosthenes juga nggak segitu kok.

Okay, gue tunggu laporan dari lu di komentar di bawah ya 🙂

Update: Hasil Pengukuran

Seperti yang sudah dijanjiin sebelumnya, gue dan beberapa orang dari tim Zenius datang ke Aswan* untuk menyaksikan hilangnya bayangan pada hari Sabtu, 4 Maret 2017, Pukul 12:04.

*) Maksudnya ke Taman Balairung di Universitas Indonesia, Depok. Hehe.

Mulai jam 12 pas, proses hilangnya bayangan ini kita siarkan LIVE di Instagram Zenius Education. Tepat pada pukul 12:04, bayangannya hilang seperti foto di bawah ini:

Tidak ada bayangan pada 4 Maret 2017 pukul 12:04 di UI Depok

Pada waktu yang sama di berbagai tempat lainnya, beberapa anak (yang awesome banget) ikutan dalam proses pengukuran lingkar bumi ini. Ada yang di Melbourne, Purwokerto, Surabaya, Batu, Lampung, dan lain-lain. Mereka semua melaporkan via komentar di artikel ini atau di social media. Seluruh laporan tersebut sudah gue kompilasi di tabel di bawah ini.

Hasil pengukuran keliling Bumi di berbagai kota

Catatan: Pengukuran di Purwokerto errornya jauh banget. Kabarnya sih di sana Mendung pada saat pengukuran. Ada dua yang dari Purwokerto dan perbedaan antara keduanya lumayan jauh juga.

Selain yang melaporkan di atas, ada juga yang sudah berusaha mengukur tapi gagal karena alasan cuaca (mendung, hujan, atau matahari tertutup awan). Terlepas dari itu semua, thanks berat untuk ikutan dalam proses pengukuran lingkar bumi ini. You are awesome! 🙂

Tertarik belajar dengan zenius.net? Kamu bisa pesan membership zenius.net di sini.